湖南師大附中20xx屆高三高考模擬卷二教師版數(shù)學(xué)文word版含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 不平行于坐標(biāo)軸的直線 ， 它們分別交拋物線 C 于點(diǎn) A、 B 和點(diǎn) C、 D， 線段 AB、 CD 的中點(diǎn)分別為 M、 N. (Ⅰ )求線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程； (Ⅱ )過(guò) M、 N 的直線 l是否過(guò)定點(diǎn)？若是 ， 求出定點(diǎn)坐標(biāo) ， 若不是 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 【解析】 (Ⅰ )由題設(shè)條件得焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F(1， 0)， 設(shè)直線 AB 的方程為 y＝ k(x－ 1)， k≠ 0. 聯(lián)立?????y＝ k（ x－ 1）y2＝ 4x ， 得 k2x2－ 2(2＋ k2)x＋ k2＝ 0. Δ ＝ [－ 2(2＋ k2)]2－ 4k2k2＝ 16(1＋ k2)0. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 xM＝ 12(x1＋ x2)＝ 1＋ 2k2， yM＝ k(xM－ 1)＝ 2k， ∴ xM＝ 1＋ 12y2M ∴ 線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程為： y2＝ 2(x－ 1)(x1).5分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )知：???xM＝ x1＋ x22 ＝ 2＋ k2k2yM＝ 2k.7 分 同理 ， 設(shè) N(xN， yN)， 則?????xN＝ 2k2＋ 1yN＝－ 2k .8分 當(dāng) k≠ 177。?? ??－ 12n， 故 Tn＝ 1－ ?? ??－ 12n， 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) ， Tn＝ 1＋ ?? ??12n， Tn隨 n 的增大而減小 ， 所以 1Tn≤ T1＝ 32； 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) ， Tn＝ 1－ ?? ??12n， Tn隨 n 的增大而增大 ， 所以 34＝ T2≤ Tn1， 8 分 令 f(x)＝ x－ 1x， x0， 則 f′(x)＝ 1＋ 1x20， 故 f(x)在 x0 時(shí)是增函數(shù) ． 故當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) ， 0Tn－ 1Tn≤ T1－ 1T1＝ 56； 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) ， 0Tn－ 1Tn≥ T2－ 1T2＝－ 712， 綜上所述 ， Tn－ 1Tn的最大值是 56， 最小值是－ 分 (19)(本小題滿分 12 分 ) 如圖 ， 已知 AB⊥ BC， BE∥ CD， ∠ DCB＝ 90176。 ，則 m 的取值范圍是 (A) (A)(0， 1]∪ [9， ＋ ∞ ) (B)(0， 3 ]∪ [9， ＋ ∞ ) (C)(0， 1]∪ [4， ＋ ∞ ) (D)(0， 3 ]∪ [4， ＋ ∞ ) 【解析】 當(dāng) 0m3， 焦點(diǎn)在 x軸上 ， 要使 C 上存在點(diǎn) M 滿足 ∠ AMB＝ 120176。時(shí)量 120 分鐘。13， 故 sin C＝ 4177。 ， 則 ab≥ tan 60176。1 時(shí) ， 可知直線 l的斜率為： k′＝ k1－ k2， 所以直線 l的方程為： y＋ 2k＝ k1－ k2(x－ 2k2－ 1)， 即 yk2＋ (x－ 3)k－ y＝ 0 ① 當(dāng) x＝ 3， y＝ 0 時(shí)方程 ① 對(duì)任意的 k(k≠ 177。anbn， 設(shè)數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和為 Tn， 求 Tn－1Tn(n∈ N*)的最大值與最小值 ． 【解析】 (Ⅰ )設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， 等比數(shù)列 {bn}的公比為 q， 則?????3＋ 3＋ d＋ q＝ 112（ 3＋ 3＋ d＋ 3＋ 2d）＝ 9q2， 解得 d＝ 3， q＝ 2， 所以 an＝ 3n， bn＝ 2n－ (Ⅱ )由 (Ⅰ )得 ＝－ 3OB→ ＝ 12， |OA→ |＝ |OB→ |＝ 1， 可設(shè) A(1， 0)， B??? ???12， 32 . 由已知可得 cos θ＝ x＋ y2， sin θ＝ 32 y， 即得 y＝ 2sin θ3 ， x＝ cos θ－ sin θ3 ， 則 x＋ y＝ cos θ＋ sin θ3 ＝ 23sin?? ??θ＋ π 3 ， 所以 x＋ y 的最大值是 2 33 ， 故選 D. (10)若 x， y 滿足約束條件?????x－ y≤ 12x－ y≥ 0（ 2x＋ 1）（ x－ 1） ≤ 0， 則 | |x－ 2y－ 4 ＋ 2x的最大值為 (C) (A)3 (B)7 (C)9 (D)10 【解析】 根據(jù)題意畫(huà)出可行域如圖所示 (圖中陰影部分 )， 由可行域可知 － 12≤ x≤ 1， － 32≤ y≤ 2， 所以 x－ 2y－ 40， 所以 |x－ 2y－ 4|＋ 2x＝－ x＋ 2y＋ 4＋ 2x＝ x＋ 2y＋ 4， 設(shè) z＝ x＋ 2y＋ 4， 當(dāng)直線 y＝－ 12x＋ 12z－ 2 過(guò)點(diǎn) A(1， 2)時(shí) ， z 取得最大值 ， 為 9， 故選 C. (11)設(shè) A、 B 是橢圓 C： x23＋y2m＝ 1 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn) ， 若 C上存在點(diǎn) M滿足 ∠ AMB＝ 120176。英才大聯(lián)考 湖南師大附中 2018 屆高考模擬卷 (二 ) 數(shù) 學(xué) (文科 ) 命題人、審題人：彭萍
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1