圓的對稱性一(存儲版)
【正文】 BE， AC＝ BC， AD＝ BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 求證： AC＝ BD。則 AM＝ BM， CM＝ DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對的弦） AM－ CM＝ BM－ DM ∴ AC＝ BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . M C D A B O N 講解 推論（ 1） （ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對的兩條弧 （ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 （ 3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對和的另一條弧 推論（ 2） 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 小結 : 解決有關弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件。 ∵ AB＝ 8厘米 ∴ AE＝ 4厘米 在 RtAOE中，根據(jù)勾股定理有 OA＝ 5厘米 ∴⊙ O的半徑為 5厘米。因為垂直于弦 AB的直徑 CD所在的直線既是等腰三角形 OAB的對稱軸又是 ⊙ O的對稱軸。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C . O A E B D 疊 合 法 證明：連結 OA、 OB，則 OA＝ OB。過 O作 OE⊥ AB，垂足為 E，則 OE＝ 3厘米， AE＝ BE。 ∵ AB∥ CD，∴ MN⊥ CD。 證明：過 O作 OE
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