【正文】 極限化為 ，得 4. 因此， a = 1， 4. 【例 8】設 ，則（ ） （ A） ， （ B） ， （ C） ， （ D） ， 【詳解 】根據羅必達法則， ，因為分子的極限為 0，所以得 ，再用一次羅必達法則，并取極限得 ，因此 ，故選（ A）。 因此， 處不可導。 令 ，得方程組 ，即 ， 其基礎解系為 且 為 的一個特征向量。 故特征值 。 而矩陣 A（ 1） E= 的秩為 1，故 對應的線性無關的特征向量有兩個，從而 A 可相似對角化。 查表得， ，故 至少應取 35。比如上 面介紹的六個考點，幾乎每年考研試題均會考到，對此很多考生聞所未聞，對復習備考很不利。數學試題雖然千變萬化，其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，往往存在一定的 中國最大的管理資源中心 第 33 頁 共 50 頁 解題套路，熟練掌握后既能提高正確率，又能提高解題速度?？佳袛祵W復習光靠做題也是不夠的，更重要的是應該通過做題，歸納總結出一些解題的方法和技巧。一般來說，基礎與提高是交插和分段進行的，在一個時期的某一個階段以基礎為主，基礎扎實了，再 行提高。因此一定要力爭在解題思路上有所突破，要在打好基礎的同時做大量的綜合性練習題，并對試題多分析多歸納多總結，力求對常見考題類型、特點、思路有一個系統(tǒng)的把握。數學有其自身的規(guī)律，其表現(xiàn)的一個重要特征就是各知識點之間、各科目之間的聯(lián)系非常密切，這種相互之間的聯(lián)系給綜合命題創(chuàng)造了條件，因而考生應進行綜合性試題和應用題訓練。要善于歸納總結，對數學習題最好能形成自己熟悉的解題體系，也就是對各種題型都能找到相應的解題思路，從而在最后的實考中面對陌生的試題時能把握主動。 數學要考的第二個方面就是簡單的分析綜合能力。說到解題速度，我個人認為一個方面在頭腦中應該儲存著一些 最基本的運算結果。第一，按照大綱準確把握數學的基本概念、基本方法、基本定理。這樣的話，就絕對不會生疏了，解題速度就能夠跟上去。如果能夠圍繞著這幾個方面進行復習，數學考高分我想還是完全可能的。所以基礎一定要打扎實。曾有一個考生，平時的解題能力很高，但最后的考試成績卻不是很理想，談到自己失利的原因時，他說，自己平時幾乎全部靠做題來提高水平，而對知識點缺乏更高層次上的把握和運用，導致遇到陌生的題目時，得分率嚴重下降。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些。 希望大家在復習過程中要加強綜合解題能力的訓練，熟悉常見考題的類型和解題思路，力求在解題思路上有所突破。但太重提高就會基礎不牢，導致頭重腳輕，力不從心。一個題目有條件，有結論，當你看見條件和結論想起了什么？這就是思路。 學習數學，重在做題，熟能生巧。 中國最大的管理資源中心 第 32 頁 共 50 頁 考研數學涉及的重要考點包括高等數學 100 個考點，線性代數和概率統(tǒng)計各 25個考點，它們可以涵蓋歷年所有的研究生數學考試的試題。應選（ A） 【例 22】從正態(tài)總體 中抽取容量為 的樣本，如果要求其樣本均值 中國最大的管理資源中心 第 31 頁 共 50 頁 位于區(qū)間（ ,）內的概率不小于 ，問樣本容量 至少應取多大？ 附表：標準正態(tài)分布表 【詳解】設正態(tài)總體為 X，則 ，故其樣本均值 。 當 y=2時， A 的特征值為 2， 2， 1，矩陣 的秩為 1，故特征值 對應的線性無關的特征向量有兩個，從而 A 可對角化。 【詳解】 因為 A 有三個線性無關的特征向量， 是 A 的二重特征值，所以 A 的對應于 的線性無關的特征向量有兩個，故 秩（ A2E） =1，對 A2E作初等行變換： 。 【詳解】矩陣 A 的特征多項式為 故 A 的特征值為 。 令 ，其中 ，因為 ，所以由【考點四】知， 處不可導。 【詳解】（ 1）對任 由拉格朗日中值定理，得 （ 2）因為 ，則由已知 ，其中 ，有 = ，解得： 所以， 。 故知在 內至少有一個 使 【例 5】設 . （ 1）證明：存在 （ 2）證明：存在 且 為正整數） . 【證明】（ 1）記 上連續(xù)，其定義域為 ， F（ x）在 上連續(xù)。 對于選項 (C),取 ,雖然 是周期函數，但 不是周期函數，所以選項(C)錯誤，應選 (C)。 取 （奇函數、單增函數），有 ， 因此（ A）正確，（ D）錯誤。又由【考點一】知，選項（ C）和（ D）中的函數均為偶函數，故排除選項（ C）和（ D）。只有精解精練才能掌握解題方法，使自己觸類旁通。找到原因，有針對性地加以改正，就能吃一塹長一智，不必埋怨自己“倒霉”，只要有針對性地加以改正即可。 第九計 題海無邊，質量第一 在考研復習期間，每個人都會做大量的數學題，但題目的數量并不是決定勝負的關鍵，關鍵在于做題的質量。一是自己到書店去多翻閱幾本進行比較；二是到在讀的研究生中去了解情況；三是到網上咨詢、了解信息。這種輔導書是以考點和題型為綱，而不是搞題海 中國最大的管理資源中心 第 18 頁 共 50 頁 戰(zhàn)術。一些名校老師和考研名師編寫的，肯定有其獨到之處，讀來不亞于聽了這些名師講的課，對自己會有所幫助。他們往往是教材上的東西根本就沒弄懂或時間太長遺忘了，就把大量的精力投到參考書上和大量做題上去。給你一個矩陣在很短的時間內化成最簡形，不是那么容易的，所以同學們一定要下苦工夫，練基本功。在復習中，一定要掌握各部分知識間的聯(lián)系和區(qū)別，理解基本概念和性質的內涵與外 中國最大的管理資源中心 第 15 頁 共 50 頁 延。一般同學可以用這本書，或者自己學校里學的教材也可以，要根據個人的實際情況。第二點就是課本上的基本概念和基本思路。只要考生的基本概念、基本理論、基本方法掌握扎實，是不難回答 中國最大的管理資源中心 第 13 頁 共 50 頁 的。近幾年綜合性試題、實際應用性試題越來越多，考生要特別注意。所以這些定義、定理和公式是解題的基礎，而熟練掌握和深刻理解這些內容就成為解題成功的關鍵。因此，注重基礎是復習的基本 方向。 年 10月教育部下發(fā)《全面加強本科教學質量》的通知，考研數學更加重視基礎知識和基本技能?？歼^數學的同學一般都會有過這樣的體驗，自己沒有做出來的題，經別人一說，馬上就能恍然大悟，這就是解題能力不強所致，而并不是全然不會做，其實 中國最大的管理資源中心 第 10 頁 共 50 頁 往往就是某一個或兩個關鍵環(huán)節(jié)沒有突破，形成卡殼。數學是一門邏輯性極強的演繹科學，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。但別小看這些習題，如果把整個習題看成一座城堡，定理，定義，公式等可比做磚瓦，而基礎習題就可看成磚瓦壘起的一堵墻，熟練掌握一道基礎習題就相當于直接擁有一堵墻。并總結出對問題的規(guī)律性認識和找出自己存在的問題。復習要以中檔題為主，選題要典型，要深刻理解概念、抓住問題的本質，抓住知識間的相互聯(lián)系。因此，在數學首輪復習中，鐵軍老師建議： 一、夯實基礎，知識與能力并重。復習計劃并不是安排得越滿越精就越好，不僅要實用，還需要有挑戰(zhàn)性，以約束自己。在做模擬題前先要系統(tǒng)記憶掌握基本公式，做題要講究質量，既要有速度，又要有嚴格的步驟、格式和計算的準確性。 根據歷年高分考生的經驗，大體可分為以下幾個階段：第一個階段是按照考試大綱劃分復習范圍，在熟悉大綱的基礎上對考試必備的基礎知識進行系統(tǒng)的復習，了解考研數學的基本內容、重點、難點和特點。因為在三四月份，其他的課也不太緊，像政治都還沒有上來，英語和數學又是比較難復習、難考的，現(xiàn)在就應該多給點兒時間，數學一天怎么也得兩三個小時。這是全國考生普遍存在的問題，這種狀況必須改變，也能夠改變！世上無難事 永不言敗：在考研的四門科目 —— 政治、外語、數學、專業(yè)課的考試中，數學的復習時間最長，得分率最低，分數差距最大，而考生的期望值卻最高！因為數學成績如果能夠也確實能夠 超過分數線 40分或 50分，那么考生在激烈的考研競爭中無疑將立于不敗之地。另外，出題者有時會故意制造一些命題陷阱，誘使你往里鉆。所謂“綱”，主要指《考研數學大綱》。首先要明確復習的指導思想 . 這是個首要問題，只有明確“考什么”和“怎樣考”，這樣才能心中有數，目的明確，努力才有針對性，才有成效 . 考研數學重在考查能力。同時，數學一、二、三、四的考 試內容、范圍和要求也不盡相同。 第二計 一年之計在于春，數學復習不宜遲 一年之際在于春。特別是考研數學試題的題量和難度與現(xiàn)行高校期末考試的差距較大，很多考生反映即使在大學時代數學學得不錯，但在考研中如果不認真對待，不好好復習一番，也難以取得好的成績，甚至上不了及格線。按照計劃，循序漸進，切忌搞突擊，臨時抱佛腳。一般從七月到十月。 考生們應該明白，學好數學是一個長期的過程，來不得半點的投機取巧， 所以考前突擊，臨時抱佛腳的做法是不足取的，只有按照自己的計劃，踏踏實實的進行準備，才能以不變應萬變，只要自己的綜合能力提高了，不管考試如何變化，都能取得好的成績。 中國最大的管理資源中心 第 6 頁 共 50 頁 復習計劃制定完了，并不意味著一切都結束了，萬事大吉。同時，對基礎知識進行全面回顧，并形成自己的知識體系。 四、加強做題后的反思。 中國最大的管理資源中心 第 8 頁 共 50 頁 第五計 他山之石，可以攻玉 考生存在的最大問題是什么？從多年考研閱卷的經驗來看，考生在應考 中存在三個主要問題： ，對基本定理停留于記憶層面，理解不透徹，對重要的數學法則，重要的結