定積分的簡單應(yīng)用參考教案(存儲版)
【正文】 ，不能等同于圖形的面積，要注意微積分的基本思想的應(yīng)用與理解。 答案： 2332320 ??????oxxdxS |c oss i n＝ 變式引申： 求直線 32 ?? xy 與拋物線 2xy? 所圍成的圖形面積。 教學(xué)過程： 一、問題情境 求曲邊梯形的思想方法是什么？ 定積分的幾何意義是什么？ 微 積分基本定理是什么？ 二、數(shù)學(xué)應(yīng)用 （一）利用定積分求平面圖形的面積 例 求曲線 ],[s in 320 ??? xxy 與直線 , 320 ??? xx x 軸所圍成的圖形面積。 分析：作變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程 s,等于其速度函數(shù) v=v(t)(v(t)≥ 0)在時間區(qū)間 [a,b]上的定積分 ,即 ?ba dttvS )(＝ 略解：（ 1）設(shè) A 到 C 的時間為 t1則 =24, t1=20(s),則 AC＝ ? ??200 2020 2 406021 )(|.. mttd t （ 2）設(shè) D 到 B 的時間為 t21則 =0, t21=20(s), 則 DB＝ ? ??200 2020 240602124 )(|.. mtdtt）－（ （ 3） CD=72002? 240=6720(m),則從 C到 D的時間為 280(s),則所求時間為 20+280+20=320（ s） (2)、變力沿直線所作的功 問題：物體在變力 F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與 F(x)相同的方向從 x=a 點移動到 x= b點，則變力 F(x) 所做的功為 : ?ba dxxFW )(＝ 例 3：如果 1N能拉長彈簧 1cm，為了將彈簧拉長 6cm，需做功（ A ） A B C
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