12_定積分講課型(存儲版)
【正文】 母 無 關( 3 ) ( ) [ , ] ,( ) [ , ]f x a bf x a b當 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 的 定 積 分 存 在 時稱 在 區(qū) 間 上 可 積 .x t ux t u??22 3s i n tdt 中 ,積分上限是 ___,積分下限是 ___,積分區(qū)間是 ______. 2 2 [2,2] 練一練 (1 ) 當 f(x) ≥ 0 時，???abf( x) dx 表示的是 與 ， 和 所圍 曲邊梯形的面積． (2 ) 當 f(x)( f( x) ≥ 0) 表示速度關于時間 x 的函數(shù)時， ???abf( x) dx 表示的是運動物體從 到 時所 走 過的路程． x＝ a x＝ b y＝ 0 y＝ f(x) x＝ a x＝ b 探究點 2 定積分的幾何意義 ,0)( ?xf ()ba f x x A?? d曲邊梯形的面積 ,0)( ?xf d()ba f x x A? ??曲邊梯形的面積的負值 1 2 3 4()ba f x x A A A A?? d? ? ?定積分的幾何意義 3A4A2A1A?a byxO幾何意義 (),。x f xx a x bxx??它 是 介 于 軸 、 函 數(shù) 的 圖 形 及 兩 條 直線 之 間 的 各 部 分 面 積 的 代 數(shù) 和 ．在 軸 上 方 的 面 積 取 正 號 在 軸 下 方 的 面 積取 負 號 ．?_?_a byxO思考 1 根據(jù)定積分的幾何意義， 的值一定是正數(shù)嗎？ ba f (x )dx?思考 2 試將曲線 與直線 x=0,x=4,y=0所圍成的 圖形的面積寫成定積分的形式 . 提示 : ≥ 0(x∈ ［ 0,4］ )， 由定積分的幾何意 義知，曲線 與直線 x=0,x=4,y=0圍成圖形的 面積可以用定積分表示為 yx?yx?yx?40S x d x .? ?例 說明下列定積分所表示的意義，并根據(jù) 其意義求出定積分的值 . ?10 2 dx?21 xd xdxx?? ?1 1 21(1) (2) (3) o yx2?y1 解 （ 1） ?10 2 dx表示的是圖中所示長方形 的面積，由于這個長方形 的面積為 2210 ?? dx2 o yxxy?1 （ 2） 表示的是圖中所 示梯形的面積， 由于這個梯形的面 ?21 xd x1 2 2 積為 . 23?21 xd x ? 23所以 o （ 3） 半徑為 1的半圓的面 表示的是圖中所示
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