【正文】 ，兩個(gè)平面 21,?? 的法向量分別為21,nn ，則有如下結(jié)論： ? A B C D O α l ml nl gl 平行 垂直 與 與 與 上表給出了用向量研究空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系的方法，要理解掌握。 NMACBA1B1C1DEFD1A1 B1C1A BCD 例 4(選講 ) 如圖，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1的正方形， MD? 平面 ABCD ， NB? 平面ABCD ，且 1MD NB??， E是 BC的中點(diǎn)． （ 1）求異面直線(xiàn) NE 與 AM 所成角的余弦值； （ 2）在線(xiàn)段 AN 上是否存在點(diǎn) S，使得 ES? 平面 AMN ?若存在，求線(xiàn)段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 三、問(wèn)題探究 例 1．在正方體 1111 DCBAABCD ? 中 ,求二面角 11 CBDA ?? 的余弦值。 MOD1A1B1C1A BCD。 ED1A1B1C1A BCD 注： 利用向量求二面角的大小 的方法： 方法一： 轉(zhuǎn)化為分別是在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)且與棱都垂直的兩 條直線(xiàn)上的兩個(gè)向量的夾角（注意：要特別關(guān)注兩個(gè)向量的方向） 方法二： 求出二面角一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到另一個(gè)面的距離及到棱的距離，然后通過(guò)解直角三角形求角。 （ 1）當(dāng)1CNCC 為何值時(shí)， 1MN AB? 。 （ 1） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．能用向量語(yǔ)言描述線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的平行與垂直關(guān)系； 2．能用向量方法證明空間線(xiàn)面位置關(guān)系的一些定理； 3．能用向量方法判斷空間線(xiàn)面垂直關(guān)系。 直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．理解直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量； 2．會(huì)用待定系數(shù)法求平面的法向量。 四、反饋小結(jié) 課本 P101 練習(xí) 1,2,4 直線(xiàn)的方向向量與平面法向量的概念； 求平面法向量的方法。 重點(diǎn) 、難點(diǎn) ： 用向量方法判斷空間線(xiàn)面平行與垂直關(guān)系 二、課前自學(xué) 復(fù)習(xí)回顧：用向量研究空間線(xiàn)面關(guān)系，設(shè)空間兩條直線(xiàn) 21,ll 的方向向量分別為 21,ee ，兩個(gè)平面 21,?? 的法向量分別為 21,nn ，則由如下結(jié)論 平行 垂直 與 與 與 三、問(wèn) 題探究 例 1． 如圖，已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面互相垂直，點(diǎn) NM, 分別在對(duì)角線(xiàn) AEBD, 上，且 AEANBDBM 31,31 ?? ,求證： //MN 平面 CDE FAEDB CNM