高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第三章推理與證明第4課時(shí)反證法精品學(xué)案(存儲(chǔ)版)
【正文】 . 【解析】 假設(shè) a,b,c 都是奇數(shù) ,則 a2,b2,c2都是奇數(shù) ,得 a2+b2 為偶數(shù) ,而 c2 為奇數(shù) ,即a2+b2≠c2,與 a2+b2=c2矛盾 ,所以假設(shè)不成立 ,則 a,b,c 不可能都是奇數(shù) . 【答案】 D . 設(shè) a1,a2,… ,a7是 1,2,… ,7 的一個(gè)排列 .求證 :乘積 p=(a11)(a22)… (a77)為偶數(shù) . 證明 :假設(shè) p 為奇數(shù) ,則 均為奇數(shù) . ① 因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù) ,故有 奇數(shù) = ② = ③ =0. 但奇數(shù) ≠偶數(shù) ,這一矛盾說明 p 為偶數(shù) . 【答案】 ① a11,a22,… ,a77 ② (a11)+(a22)+… +(a77) ③ (a1+a2+… +a7)(1+2+… +7) f(x)=x2+px+q,求證 :(1)f(1)+f(3)2f(2)=2, (2)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于 . 【解析】 (1)∵ f(x)=x2+px+q, ∴ f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q, f(1)+f(3)2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)2(4+2p+q)=2. (2)假設(shè) |f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于 ,則 |f(1)|,|f(2)|,|f(3)|, 即有 f(1),f(2),f(3), ∴ 2f(1)+f(3)2f(2)2, 由 (1)可知 f(1)+f(3)2f(2)=2,與 2f(1)+f(3)2f(2)2 矛盾 , ∴ 假設(shè)不成立 ,即原命題成立 . a,b 之一與平面 α相交 ,則另一條與平面 α的關(guān)系為 . 【解析】 不妨設(shè)直線 a 與平面 α相交 ,b 與 a 平行 ,下證 b 也與平面 α相交 . 假設(shè) b 不與平面 α相交 ,則必有以下兩種情況 : (1)b 在平面 α內(nèi) ,由 a∥ b,則 a∥ 平面 α,與題設(shè)矛盾 。 當(dāng) q≠1 時(shí) ,Sn=a1+a1q+a1q2+… +a1qn1,① qSn=a1q+a1q2+… +a1qn,② ① ② 得 (1q)Sn=a1a1qn, ∴ Sn=,∴ Sn= (2)假設(shè) {an+1}是等比數(shù)列 ,則對(duì)任意的 k∈ N+, (ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1), 即 +2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1, q2k+2a1qk=a1qk1② 當(dāng) x2x10 時(shí) ,有 1.③ 顯然 ②③ 與 ① 都矛盾 ,這說明假設(shè)不成立 ,所以原方程的解是唯一的 . 【小結(jié)】 有關(guān)唯一性命題的
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