魯教版數(shù)學(xué)九上11銳角三角函數(shù)(存儲版)
【正文】 tanA＝的鄰邊的對邊AA??． 注意： 1． tanA是一個完整的符號，它表示∠ A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”． 2． tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠ A的對邊與鄰邊的比． 3． tanA不表示“ tan”乘以“ A”． 4．初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠ A是銳角的正切． 思考： 1．∠ B的正切如何表示？它的數(shù)學(xué)意義是什么？ 2．前面我們討論了梯子的傾斜程度，課 本圖 1－ 3，梯子的傾斜程度與 tanA有關(guān)系嗎？ [生 ]1．∠ B的正切記作 tanB，表示∠ B的對邊與鄰邊的比值，即 tanB＝的鄰邊的對邊BB??． 2．我們用梯子的傾斜角的對邊與鄰邊的比值刻畫了梯子的傾斜程度，因此，在圖 1－ 3中，梯子越陡， tanA的值越大；反過來， tanA的值越大，梯子越陡． [師 ]正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛．例如建筑、工程技術(shù)等，正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、堤壩的坡度． 如圖，有一山坡在水平方向上每前進 100m，就升高 60m，那么山坡的坡度 (即坡角 α 的正切 —— tanα )就是 tanα ＝ 5310060? ． 這里要注 意區(qū)分坡度和坡角．坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡 度．坡度越大，坡面就越陡． Ⅲ．例題講解 多媒體演示 [例 1]如圖是甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？ 分析： 比較甲、乙兩個自動電梯哪一個陡，只需分別求出 tanα 、 tanβ 的值， 比較大小，越大，扶梯就越陡． 解： 甲梯中， tanα ＝125513 5 22 ????? ?? 的鄰邊的對邊 乙梯中， tanβ ＝4386 ?????? 的鄰邊的對邊 因為 tanβ ＞ tanα ，所以乙梯更陡． [例 2]在△ ABC中，∠ C＝ 90176。 1． 1 銳角三角函數(shù) 1．當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定． 2．正切的定義： 在 Rt△ ABC 中，銳角 A 確定， 那么∠ A的對邊與鄰邊的比隨之確定，這個比叫做∠ A的正切，記作 tanA，即 tanA＝的鄰邊的對邊AA??． 注： (1)tanA的值越大，梯子越陡． (2)坡度通常表示斜坡的傾斜程度，是坡角的正切．坡度越大，坡面越陡． 3．例題講解 (略 ) 4．隨堂練習(xí)
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