20xx人教版高中物理必修2第6章萬(wàn)有引力與航天word復(fù)習(xí)學(xué)案(存儲(chǔ)版)
【正文】 大小 ， 而衛(wèi)星軌道半徑是衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ，一般地說(shuō)，衛(wèi)星的軌道半徑總大于該天體的半徑，只有衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)行時(shí)，可近似認(rèn)為衛(wèi)星軌道半徑等于天體半徑． 誤區(qū)警示： (1)(2)中提到的問(wèn)題 ， 在有關(guān)天體繞行 ， 特別是雙星問(wèn)題以及天體密度的求解中最容易出錯(cuò) ， 應(yīng)引起重視． (3)萬(wàn)有引力與重力． 物體的重力并不等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力 ， 重力實(shí)際上是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn) 有引力的一個(gè)分力．但由于兩者差距不大所以通常情況下認(rèn)為兩者相等 (不考慮地球自轉(zhuǎn) )． ① 地球表面附近 ， GMmR2＝ mg， 所以 g＝ GMR2 (其中 g 為地球附近重力加速度 ， M 為地球的質(zhì)量 ， R為地球的半徑 ， G為引力常量 )． ② 離地面高 h處 ， G Mm（ R＋ h） 2＝ mg′ ， 所以 g′ ＝ GM（ R＋ h） 2. ③ 繞地球運(yùn)動(dòng)的物體的重力等于萬(wàn)有引力 ， 且提供向心力： mg′ ＝ GMmr2 ＝ F 向． (4)隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心加速度和環(huán)繞運(yùn)行的 向心加速度不同． 放在地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ， 所以具有向心加速度 ， 該加速度 是地 球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供的 (赤道處 GMmR2－ mg＝ mω 2R)， 一般來(lái)講是很小的；環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星 ， 具有向心加速度 ， 該加速度完全由地球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力提供??????GMmr2＝ mv2r . 兩處向心加速度的數(shù)值是不同的．如：質(zhì)量為 1 kg 的物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度是 m/s2， 而假設(shè)它成為緊 貼地面飛行的一顆衛(wèi)星 ， 其環(huán)繞運(yùn)行的向心加速度為 m/s2. 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒 ， 其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng) ， 其中有兩個(gè)巖石顆粒 A 和 B 與土星中心的距離分別為 rA＝ 10 5 km和 rB＝ 10 5 巖石顆粒間的相互作用 (結(jié)果可用根式表示 )． (1)求巖石顆粒 A和 B的線速度之比； (2)求巖石顆粒 A和 B的周期之比； (3)土星探測(cè)器上有一物體 ， 在地球上重為 10 N， 推算出它距土星中心 10 5 km處 受到土星的引力為 N．已知地球半徑為 10 3 km， 請(qǐng)估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍． 解析： (1)設(shè)土星質(zhì)量為 M0， 顆粒質(zhì)量為 m， 顆粒距土星中心距離為 r， 線速度為 v，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律可得 GM0mr2 ＝ mv2r ， 解得 v＝GM0r . 對(duì)于 A、 B兩顆粒分別有 vA＝ GM0rA和 vB＝ GM0rB， 得 vAvB＝ 62 . (2)設(shè)顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T， 則 T＝ 2π rv ， 對(duì)于 A、 B兩顆粒分別有 TA＝ 2π rAvA和 TB＝ 2π rBvB， 得 TATB＝ 2 69 . (3)設(shè)地球質(zhì)量為 M， 地球 半徑為 r0， 地球上物體的重力可視為萬(wàn)有引力 ， 探測(cè)器上物體質(zhì)量為 m0， 在地球表面重力為 G0， 跟土星中心相距 r′ 0＝ 10 5 km處的引力為 G′ 0， 根據(jù)萬(wàn)有引力定律得 G0＝ GMm0r20， G′ 0＝ GM0m0r′ 20， 解得 M0M＝ 95. 答案： (1) 62 (2)2 69 (3)95倍 在天體演變過(guò)程中 ， 紅色巨星發(fā)生 “ 超新星爆炸 ” 后 ， 可
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