高考復(fù)習(xí)專題——排列與組合、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 析 ] (1) 3個(gè)女同學(xué)是特殊元素，我們先把她們排好，共有 P33種排法；由于 3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，我們可視排好的女同學(xué)為一整體，再與甲同學(xué)排隊(duì)，這時(shí)是 5個(gè)元素的全排列，應(yīng)有 A55種排法，由乘法原理，有 A33A55種 =720種不同排法 . (2) 先將男生排好 , 共有 A44種排法 , 再在這 4個(gè)男生的中間及兩頭的 5個(gè)空檔中插入 3個(gè)女生有 A53種方案 , 故符合條件的排法共有 A44A53=1440種不同排法 . (3) 甲、乙 2人先排好，有 A22種排法 ,再?gòu)挠嘞?5人中選 3個(gè)排在甲、乙 2人中間 , 有 A53種排法 , 這時(shí)把已排好的 5人視為一個(gè)整體 , 與最后剩下的 2人再排 , 又有 A33種排法，這樣總共有 A22 A53A33 =720種不同排法 . (4) 安排甲、乙和丙 3人以外的其他 4人，有 A44種排法；由于甲、乙要相鄰 , 故再把甲、乙排好 , 有 A22種排法 , 最后把甲、乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的 4人的空檔中有 A52種排法 , 這樣 , 總共有 A44 A22 A52=960種不同排法 . .840 , , ,3 。 (2) 展開式中所有含 x的有理項(xiàng) 。1)1(1,525555155556或值分別為相應(yīng)的或只能取且的展開式的通項(xiàng)為時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)krrrrrxxCTxxrCTrkrkrrkr????????????????????????????????????????.51)1()1()1(.1,3,2,13123512415????????????????????????CCCCkrkr常數(shù)項(xiàng)為即.11511011015111,11,5)(234555?????????????????????????????????????????????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxx 即展開也可以直接次由于本題只有解法二.511105,1,11224????????CCxxxx常數(shù)項(xiàng)為項(xiàng)且是各自的中間項(xiàng)某展開式才會(huì)出現(xiàn)常數(shù)偶次冪中的只有在的對(duì)稱性知由.511,1)3(。 2, 得 .1 0 9 3231 76420 ??????? aaaa(3) (① +② )247。 (3) 含 x9的項(xiàng) 。 222 32 3 A33(個(gè) ). 綜上所述，共有不同的三位數(shù) C41A 33(個(gè) )，其中 0在百位的有 C42A,47 )5( 4747種不同排法總共有這樣故僅有一種排法身體高矮排列由于女生要按個(gè)空位置中排女生的然后再在余下種排法則有生排好個(gè)位置把男個(gè)位置中選出從?A [評(píng)注 ] 排列問題中，部分元素相鄰的問題可用 “ 視一法 ” 解；部分元素不相鄰的問題可用 “ 插入法 ” 解，部分元素定序的問題也可用 “ 插入法 ”解 . [例 5] 按以下要求分配 6本不同的書 , 各有幾種分法？ (1) 平均分給甲、乙、丙三人，每人2本； (2) 平均分成三份，每份 2本； (3) 甲、乙、丙三人一人得 1本，一人得 2本，一人得 3本； (4) 分成三份，一份一本，一份 2本，一份 3本； (5) 甲、乙、丙三人中，一人得 4本，另二人每人得 1本； (6) 分成三份，一份 4本，另兩份每份1本； (7) 甲得 1本，乙得 1本，丙得 4本 (均只要求列式 ). ).(90 .222 ( 1 ) 222426222426種不同的方法有所求依分步計(jì)數(shù)原理，種方法本有種方法；丙學(xué)生得本，有乙學(xué)生得種方法；本，有甲學(xué)生得??? CCCCCC[解析 ] ).(15 )1( )2( 3322242633種所求不同分法有所以種重復(fù)，有的方法，按?ACCCA. 3 2 1 6 ( 3) 3333251633332516種方法共有，種方法依分布計(jì)數(shù)原理人有丙三乙、把它們分給甲、第二步，種方法；有共本，本、本、分別為分為三攤，書，本不同用把分兩步：第一步，ACCCACCC?????. 3 2 1 6 ( 3) 3333251633332516種方法共有，種方法依分布計(jì)數(shù)原理人有丙三乙、把它們分給甲、第二步，種方法；有共本，本、本、分別為分為三攤，書，本不同用把分兩步：第一步，ACCCACCC?????. )4( 332515 CC ??. .2 46 ( 5) 221316221346種方法由分步計(jì)數(shù)原理：有本給人，有第三步，余下；人，有丙中的一第二步，分給甲、乙、種方法；本有：選出本書中分三步：第一步，從ACCAAC??. .122 .46 ( 6) 2211224622112246種方法由分步計(jì)數(shù)原理有種方法本，有份，每份本平均分成第二步：將種方法本，有本書中取第一步：從A
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