線性代數(shù)：二000年上半年高教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試(存儲(chǔ)版)
【正文】 ????????022420763 02 432143214321xxxxxxxxxxxx 的基礎(chǔ)解系與通解。試證明：向量組 332123211 , aaaaaa ?????? ??? 線性無關(guān)。 33．只須證明 ,)11)(( EBnEBE ???? …………1 分 由 ,1111)11)(( 2BnBBnEBnEBE ????????? 及 ,2 nBB ? 得 )11)(( BnEBE ??? Bn nnE ?????? ?????? 1111 E? …………5 分 故命題得證。339。 23．設(shè)λ 1和λ 2是 3階實(shí)對(duì)稱矩陣 A的兩個(gè)不同的特征值， T1 ) 3 1, 1, (ξ ? 、 T2 ) 5, 4, (ξ a? 依次是 A的屬于特征值λ λ 2的特征向量，則實(shí)常數(shù) a= . 24. 31222121321 422),( xxxxxxxxxf ???? 的矩陣 A= 二、計(jì)算題（本大題共 7小題，每小題 6分，共 42 分） 25．算行列式2 7 2 6 2 2 2 0 0 1 4 35 4 3 0 的值。二 000 年上半年高教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試 線 性 代 數(shù) （課程代碼 2198） 本試卷分兩部分，第一部分為選擇題， 1 頁至 3頁；第二部分為非選擇題， 4頁至 10 頁，共 10頁；選擇題 28分，非選擇題 72分，滿分 100分。 16．設(shè)矩陣 ??????? 5 3 2 1A則行列式 det( TAA )的值為 . 17．行列式 0 4 3 2 10 2 0 1 1 的值為 . 18．若向量組 ), , ( ) , a, t , ( ) , a, , (a 10064321 321 ??? 線性相關(guān)，則常數(shù) t = . （ 1， 2），（ 3， 4）， （ 4， 6）的秩為 . ??? ?????? 032 0 321321 xxx xxx 的其礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 T, , x )201(1 ? 、 T, , x )54(32 ? 是 3元非齊次線性方程組 bAx? 的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程 0?Ax 有一個(gè)非零解 ? = . ??????????6 0 05 4 03 2 1A 的全部特征值為 。yxPyx 化成了標(biāo)準(zhǔn)形 22 39。 （若只證明△≠ 0，不強(qiáng)調(diào) 321 , aaa 線性無關(guān)這一條件就得出 321 , ??? 線性無關(guān)的結(jié)論，扣 2分）。 33．設(shè) B是 )2( ?nn 階方陣，且 B的元素全都是 1， E是 n階單位位矩陣。 28． a取何值時(shí)，方程組????????????axxxxxxx3232121 107432 有解？在有解時(shí)求出方程組的通解。
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