【正文】 chool of CIT, Beijing JiaoTong University Model ? If for all variable assignment, an interpretation I satisfies a sentence ?, then I is called a model of ?. Denoted as |=I ?. – Example: On(x,y)?Above(x,y) ? A sentence is satisfiable if and only if there is some interpretation and variable assignment that satisfy it. Otherwise, it is unsatisfiable. ? A sentence is valid (正確的 ) if and only if it is satisfied by every interpretation and variable assignment. a b c d e Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 52 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University State representation ? Associate a port with a value ? Example: – Inputs are 1,0,1 – Outputs are 0,1 Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 59 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Binary Table ? Excellent for expressing information about binary functions。因此我是教皇。 School of CIT, Beijing JiaoTong University 羅素與教皇 ? （ 1）假定 2＋ 2＝ 5； ? （ 2）由等式兩側(cè)減去 2，得出 2＝ 3； ? （ 3）易位后得出 3＝ 2； ? （ 4）由兩側(cè)減去 1，得出 2＝ 1. ? 請(qǐng)看：教皇與我是二人。 School of CIT, Beijing JiaoTong University 167。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Select a vocabulary Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 57 169。?)[U] if and only if |?I ?[U]. (b) |=I (?1? ... ??n)[U] if and only if |=I (?i)[U] for all i =1, ..., n. (c) |=I (?1? ... ??n)[U] if and only if |=I (?i)[U] for some i, 1 ? i ? n. (d) |=I (???)[U] if and only if |?I ?[U] or |=I ? [U]. (e) |=I (???)[U] if and only if |=I ?[U] or |?I ? [U]. (f) |=I (???)[U] if and only if |=I (???)[U] and |=I (???)[U]. Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 50 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Example of Interpretation I(b)=1 I(f): f(1)=2 f(2)=1 I(P)={1} I(Q): 包含 2,1 不包含 1,1 1,2,2,2未設(shè)定 Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 45 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University 167。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Example 2 ? 例：王宏是計(jì)算機(jī)系的一名學(xué)生。 Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 32 169。 Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 30 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Quantifiers ? ?x（全稱量詞）：對(duì)于所有的 x ，任意的 x ? ?x（存在量詞）：存在 x ? 舉例： 所有的機(jī)器人都是灰色的 ?x (ROBOT (x) →COLOR (x, GRAY)) 每個(gè)人都有父親 ?x ?y (PERSON(x) → FATHER(x, y)) Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 28 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Comparison of Predicates Propositions ? 謂詞比命題有更強(qiáng)的表達(dá)能力 – 一個(gè)謂詞通過(guò)個(gè)體的變換可以表達(dá)不同命題的意義。 ? 函數(shù)常量：字符或數(shù)字序列，首字母為大寫字母。如果命題是真，則稱它的真值為真。 – {a,b,c,d,e},{},{red,white,blue}可以描述積木的顏色 。有 個(gè) n元關(guān)系 ? 函數(shù)與關(guān)系的區(qū)別： – 函數(shù)：值仍為對(duì)象，至少涉及兩個(gè)對(duì)象 – 關(guān)系：值為真或假，可以只涉及一個(gè)對(duì)象 – 可以用關(guān)系來(lái)表示函數(shù) nb2Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 18 169。 ? 基函數(shù)集：在概念化過(guò)程中使用的基本函數(shù)集合。 School of CIT, Beijing JiaoTong University 問(wèn)題狀態(tài)描述 ? 算符 算符 定義： 用符號(hào) Pij表示從左岸到右岸運(yùn) i個(gè)修道士 ,j個(gè)野人；用符號(hào) Qij表示從右岸到左岸運(yùn) i個(gè)修道士 , j個(gè)野人。 School of CIT, Beijing JiaoTong University 問(wèn)題狀態(tài)描述 ? 例 修道士和野人問(wèn)題： 設(shè)在河的左岸有三個(gè)野人 ,三個(gè)修道士和一條船 ,修道士想用這條船把所有的人運(yùn)到河對(duì)岸 ,但受以下條件的約束 : 1. 修道士和野人都會(huì)劃船 。 Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 7 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Knowledge Representation ? 是研究用機(jī)器表示知識(shí)的可行性、有效性的一般方法，是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與控制結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一體，既考慮知識(shí)的存儲(chǔ)又考慮知識(shí)的使用。 ?不確定性：事物之間的關(guān)系有時(shí)難以用真假狀態(tài)來(lái)描述，不確定性就是指這種介于真假之間的中間狀態(tài)。 Specialized Languages Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 2 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Chapter 2. Declarative Knowledge ? Knowledge and Knowledge Representation ? 167。 ? Bernstein說(shuō)知識(shí)是由特定領(lǐng)域的描述、關(guān)系和過(guò)程組成的。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Classification of Knowledge ? 描述性知識(shí)（事實(shí)）：是有關(guān)問(wèn)題環(huán)境的一些事物的知識(shí)， 常以 “ … 是 … ” 的形式出現(xiàn)。 Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 6 169。操作符可為走步、過(guò)程、規(guī)則、數(shù)學(xué)算子、運(yùn)算符號(hào)或邏輯符號(hào)等。 假設(shè)野人會(huì)服從任何一次過(guò)河安排 ,請(qǐng)規(guī)劃一個(gè)確保修道士和野人都能過(guò)河 ,且沒(méi)有修道士被野人吃掉的安全過(guò)河計(jì)劃。 School of CIT, Beijing JiaoTong University 問(wèn)題狀態(tài)描述 要完成某個(gè)問(wèn)題的狀態(tài)描述必須確定三件事情： 該狀態(tài)描述方式，特別是初始狀態(tài)的描述方式 操作符（算符）集合及其對(duì)狀態(tài)描述的作用 目標(biāo)狀態(tài)描述的特征 Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 13 169。 ? 基關(guān)系集：在概念化過(guò)程中使用的基本關(guān)系集合。 ? 不同的概念化表達(dá)的知識(shí)可能是不同的，如光的波粒二象性。 School of CIT, Beijing JiaoTo