【正文】 ? () ittiiit eFbar ??? –這里 ， 是因子在時(shí)間 t 的因子的值 ， 對(duì)在時(shí)間 t 的所有的證券而言 ， 它是相同的 。 如果任何假設(shè)不成立 ， 則單因子模型不準(zhǔn)確 ， 應(yīng)該考慮不同的因子模型 。但是 ， 經(jīng)濟(jì)并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的單一體 ，用單一的因子來刻畫整個(gè)經(jīng)濟(jì)顯然是不準(zhǔn)確的 。 這個(gè)平面的方程為 tttteIN FbGDPbar ???? 21 ? 平面在 GDP增長(zhǎng)率方向的斜率 （ =） 表示證券 B的回報(bào)率對(duì) GDP增長(zhǎng)率變化的敏感度 。 iiiii eFbFbar ???? 2211iej ?期望回報(bào)率 ?方差 ?協(xié)方差 ? 兩因子模型具有單因子模型的重要性質(zhì) 。 ?任何一個(gè)均衡的市場(chǎng)，都不會(huì)存在這兩種套利機(jī)會(huì)。 相關(guān)的信息特征如下表所示 。 – 第三 ， 定義證券組合丙：賣空 10份證券 1， 買入一份證券 3。 ? ? 0?ieEie ? ? 0, ?ji eeCov –因子模型說明 ， 所有具有等因子敏感度的證券或者證券組合 ， 除非因子風(fēng)險(xiǎn)外 ， 其行為是一致的 。 ?： （ 單因子模型 ） 假如市場(chǎng)上存在三種股票 ， 每個(gè)投資者都認(rèn)為它們滿足因子模型 ， 且具有以下的期望回報(bào)率和敏感度： – i – 股票 1 15% – 股票 2 21% – 股票 3 12% ir ib ?假設(shè)某投資者投資在每種股票上的財(cái)富為 4000元，投資者現(xiàn)在總的投資財(cái)富為12023元。 由于每個(gè)投資者都采用這樣的策略 ， 必將影響證券的價(jià)格 ，相應(yīng)地 ， 也將影響證券的回報(bào)率 。 在均衡時(shí) ，所有的證券都落在套利定價(jià)線上 。從而 ， 每個(gè)投資者都會(huì)購買證券 1和 2， 而賣空證券 3和 4。 這將導(dǎo)致證券 4的均衡回報(bào)率為 %, 17%, %, %. 0?1? 2? ?如何求 ， 1?2? ? 一般情形 – 選擇證券組合 ， 使其成本為 0 –回報(bào)率為 ??? ????ikikiiiiiiip FbFbrr~~~11 ??? ?01???nii????niii e1?? ?Tn?? ,1 ? –為了得到無風(fēng)險(xiǎn)的證券組合，我們必須消除因子風(fēng)險(xiǎn)和非因子風(fēng)險(xiǎn)。 由于我們選擇的權(quán)消除了所有的風(fēng)險(xiǎn) ， 最后 ， 證券組合的回報(bào)率變成了一個(gè)常數(shù) 。 7 APT與 CAPM的區(qū)別和聯(lián)系 ?區(qū)別 –假設(shè) –利用的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理 –結(jié)論 ?因子模型與 CAPM的區(qū)別 –因子模型不是均衡模型 –在 CAPM中， Beta值相同的證券回報(bào)率相同 –在因子模型中， 相同的證券回報(bào)率不一定相同 –例子： Fbar iii ?? ? ?fMifi rrr ??? ?ib ?如果 CAPM和 APT假設(shè)均成立 –因子是市場(chǎng)證券組合 ? ?fMifi rrrr ??? ? ? ? 11 ?? iffifi brrbrr ?????iib ??Mr?1? –因子不是市場(chǎng)證券組合 iMFiMMiMi bbrerF121 ),cov(),cov( ??? ???? ? MFfM rr 11 ?? ?? 8 因子的識(shí)別 ?要利用 APT來定價(jià)，首先必須辨別市場(chǎng)中重要的因子的類別。 11:09:3711:09:3711:09Monday, February 27, 2023 ? 1乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。 11:09:3711:09:3711:092/27/2023 11:09:37 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 上午 11時(shí) 9分 37秒 上午 11時(shí) 9分 11:09: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 2月 上午 11時(shí) 9分 :09February 27, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 :09:3711:09:37February 27, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 2月 上午 11時(shí) 9分 :09February 27, 2023 ? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 上午 11時(shí) 9分 37秒 上午 11時(shí) 9分 11:09: ? 沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 11:09:3711:09:3711:092/27/2023 11:09:37 AM ? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。對(duì)投資基金管理者而言，選擇最佳的風(fēng)險(xiǎn)模式，就是選擇最佳的因素敏感系數(shù)的組合。 因此 ， 我們得到 – n ??? ???? i kikii iii iip FbFbrr~~~11 ??? ? –在形式上看起來 ， 這是一個(gè)隨機(jī)量 。 在這時(shí)的證券市場(chǎng)里 ， 不需要成本 、 沒有因子風(fēng)險(xiǎn)的證券組合 ， 其期望回報(bào)率必為零 。 例如 ， =(, , ?, )就是一個(gè)套利證券組合 。 –無套利時(shí) ， 三種證券的期望回報(bào)率 和因子敏感度 滿足 ， 對(duì)任意組合 ， 如果 0321 ??? ??? 0332211 ??? ??? bbbirib ? ?321 , ??? –則必有 ? () ? –根據(jù) Farkas引理 ， 必存在常數(shù) 和 ， 使得下面的式子成立 0332211 ??? ??? rrr0?1?ii br 10 ?? ?? – 刻畫均衡狀態(tài)的常數(shù)一組可能值為 =8%， =4%。 ?套利證券組合如何影響投資者的頭寸 Old p or tf oli o Arbit rageportf oli oNewportf oli oweig ht1 3 0 32 3 5 83 3 0 . 1 75 8prop e rtyExp ect e dretur n16% 5% 7 5%sensit ivi ty 0 variance 1 1 % s m al l Appr o x. 1 1% – 在上面的例子 ， 因?yàn)?(,?)是一個(gè)套利證券組合 ， 所以 ， 每個(gè)投資者都會(huì)利用它 。 ? 注： 嚴(yán)格的說 ， 套利證券組合應(yīng)該具有零的非因子風(fēng)險(xiǎn) 。 –假設(shè) 3： 所有投資者有相同的預(yù)期：任何證券 i 的回報(bào)率滿足因子模型： ? ? () ? 這里 ， ? =證券 i 的隨機(jī)回報(bào)率 ， ? =證券 i 對(duì)第 j 個(gè)因子的敏感度 ， ? =均值為零的第 j 個(gè)因子 ， ? =證券 i 的隨機(jī)項(xiàng) 。構(gòu)造新的證券組合乙：賣空 11份證券 1，買入 1份證券 3。 – 最后 ， 證券的定價(jià)滿足占優(yōu)性質(zhì) 。 –如果一種投資能夠立即產(chǎn)生正的收益而在將來不需要有任何支付 （ 不管是正的還是負(fù)的 ） ， 我們稱這種投資為 第一類的套利機(jī)會(huì) 。 ? 和單因子模型一樣 ， 我們只考慮一期的模型 ， 所以省掉時(shí)間的角標(biāo) 。 圖中的每一點(diǎn)描述了在特定的一年 ， 證券 B的回報(bào)率 、 GDP的增長(zhǎng)率和通貨膨脹率之間的關(guān)系 。 ? 分散化縮小非因子風(fēng)險(xiǎn) 。 iiii eFbar ???ieie je –假設(shè) 1說明 ， 因子具體取什么值對(duì)隨機(jī)項(xiàng)沒有影響 。 給定 GNP的預(yù)期增長(zhǎng)率為 %， 從 A的實(shí)際回報(bào)率 13%中減去 A的期望回報(bào)率%， 就得到 A的回報(bào)率的特有部分 %。 –寫成方程的形式 ， A的回報(bào)率與 GDP預(yù)期增長(zhǎng)率之間的關(guān)系可以表示如下 ? ? () ? 這里 ?