20xx-20xx學年人教版數學九年級上學期期中試題word版含解析(存儲版)
【正文】 題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵． 22．（ 10分）（ 2020秋 ?盧龍縣期中）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1個單位的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系， △ ABC的頂點均在格點上，點 B的坐標為（ 1， 0）， （ 1）畫出將 △ ABC繞原點 O按順時針旋轉 90176。 ， 由拋物線的開口向上 所以 a＞ 0， ∴ a=﹣ 舍去，即 a= ． 故選 D． 【點評】 二次函數 y=ax2+bx+c 系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點拋物線與 x軸交 點的個數確定． 13．已知函數 y=3x2﹣ 6x+k（ k為常數）的圖象經過點 A（ ， y1）， B（ ， y2）， C（ ，y3），則有（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y1＞ y2＞ y3 C． y3＞ y1＞ y2 D． y1＞ y3＞ y2 【考點】 二次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】 根據函數解析式的特點，其對稱軸為 x=1，圖象開口向上，由于 A（ ， y1）在對稱軸的左側，根據二次函數圖象的對稱性可知，對稱點為（ ， y1），在 y 軸的右邊 y隨 x的增大而增大，可判斷 y2＜ y1＜ y3． 【解答】 解： ∵ 函數 y=3x2﹣ 6x+k（ k為常數）， ∴ 對稱軸為 x=1，圖象開口向上； ∴ A（ ， y1）在對稱軸的左側，根據二次函數圖象的對稱性可知，對稱點為（ ， y1），在 y軸的右邊 y隨 x的增大而增大， 因為 ＜ ＜ ，于是 y2＜ y1＜ y3 故選： C． 【點評】 本題考查了函數圖象上的點的坐標與函數解析式的關系，同時考查了函數的對稱性及增減性． 14．已知二次函數 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如圖所示，給出以下結論： ① a+b+c＜ 0； ② a﹣ b+c＜ 0； ③ b+2a＜ 0； ④ abc＞ 0．其中所有正確結論的序 號是（ ） A． ③④ B． ②③ C． ①④ D． ①②③ 【考點】 二次函數圖象與系數的關系． 【專題】 數形結合． 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a的符號，由拋物線與 y軸的交點判斷 c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與 x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷． 【解答】 解： ① 當 x=1時， y=a+b+c=0，故 ① 錯誤； ② 當 x=﹣ 1時，圖象與 x軸交點負半軸明顯大于﹣ 1， ∴ y=a﹣ b+c＜ 0， 故 ② 正確； ③ 由拋物線的開口向下知 a＜ 0， ∵ 對稱軸為 0＜ x=﹣ ＜ 1， ∴ 2a+b＜ 0， 故 ③ 正確； ④ 對稱軸 為 x=﹣ ＞ 0， a＜ 0 ∴ a、 b異號，即 b＞ 0， 由圖知拋物線與 y軸交于正半軸， ∴ c＞ 0 ∴ abc＜ 0， 故 ④ 錯誤； ∴ 正確結論的序號為 ②③ ． 故選： B． 【點評】 二次函數 y=ax2+bx+c系數符號的確定： （ 1） a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則 a＞ 0；否則 a＜ 0； （ 2） b由對稱軸和 a的符號確定：由對稱軸公式 x=﹣ 判斷符號； （ 3） c由拋物線與 y軸的交點確定：交點在 y軸正半軸，則 c＞ 0；否則 c＜ 0； （ 4）當 x=1時，可以確定 y=a+b+c的值；當 x=﹣ 1時，可以確定 y=a﹣ b+c的值． 二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題 3分，共 18分） 15． x2=x，則方程的解為 x1=0， x2=1 ． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；因式分解 提公因式法． 【專題】 因式分解． 【分析】 把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解即可求出方程的根． 【解答】 解： x2﹣ x=0， x（ x﹣ 1） =0， ∴ x=0， x﹣ 1=0， 解得 x1=0， x2=1． 故答案為： x1=0， x2=1． 【點評】 本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，根據題目的結構特點，用提公因式法因式分解，可 以求出方程的根． 16．已知一元二次方程 x2+px+3=0的一個根為﹣ 3，則另一個根為 ﹣ 1 ． 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 先求出 p的值，然后對方程進行因式分解求值． 【解答】 解： ∵ 一個根為﹣ 3， ∴ 9﹣ 3p+3=0 p=4． x2+4x+3=0 （ x+3）（ x+1） =0 x=﹣ 3或 x=﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 【點評】 本題考查解一元二次方程，關鍵是因式分解的應用． 17．若 a﹣ b+c=0，則方程 ax2+bx+c=0必有一個根是 ﹣ 1 ． 【考點】 一元二次方程的解． 【專題】 計算題 ． 【分析】 在 ax2+bx+c中若 x=﹣ 1，則可得 ax2+bx+c=a﹣ b+c，根據方程的解的定義即可得到． 【解答】 解：由題意得， 當 x=﹣ 1時，方程 ax2+bx+c=a﹣ b+c=0， ∴ x=﹣ 1是方程的根； 故答案為：﹣ 1． 【點評】 本題考查方程的思想，轉化方程求解即可． 18．某機械廠七月份生產零件 50 萬個，第三季度生產零件 196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為 x，那么方程是 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 ． 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】 增長率問題 ． 【分析】 根據 7月份的表示出 8月和九月的產量即可列出方程． 【解答】 解： ∵ 七月份生產零件 50萬個，設該廠八九月份平均每月的增長率為 x， ∴ 八月份的產量為 50（ 1+x）萬個，九月份的產量為 50（ 1+x） 2萬個， ∴ 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196， 故答案為： 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196． 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是能分別將 9 月份的產量表示出來，難度不大． 19．已知點 P（﹣ b， 2）與點 Q（ 3， 2a）關于原點對稱，則 a+b的值是 2 ．
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