20xx-20xx學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中試題word版含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵． 22．（ 10分）（ 2020秋 ?盧龍縣期中）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， △ ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 1， 0）， （ 1）畫(huà)出將 △ ABC繞原點(diǎn) O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， 由拋物線的開(kāi)口向上 所以 a＞ 0， ∴ a=﹣ 舍去，即 a= ． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)拋物線與 x軸交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定． 13．已知函數(shù) y=3x2﹣ 6x+k（ k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ ， y1）， B（ ， y2）， C（ ，y3），則有（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y1＞ y2＞ y3 C． y3＞ y1＞ y2 D． y1＞ y3＞ y2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為 x=1，圖象開(kāi)口向上，由于 A（ ， y1）在對(duì)稱軸的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，對(duì)稱點(diǎn)為（ ， y1），在 y 軸的右邊 y隨 x的增大而增大，可判斷 y2＜ y1＜ y3． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) y=3x2﹣ 6x+k（ k為常數(shù)）， ∴ 對(duì)稱軸為 x=1，圖象開(kāi)口向上； ∴ A（ ， y1）在對(duì)稱軸的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，對(duì)稱點(diǎn)為（ ， y1），在 y軸的右邊 y隨 x的增大而增大， 因?yàn)?＜ ＜ ，于是 y2＜ y1＜ y3 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)稱性及增減性． 14．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ① a+b+c＜ 0； ② a﹣ b+c＜ 0； ③ b+2a＜ 0； ④ abc＞ 0．其中所有正確結(jié)論的序 號(hào)是（ ） A． ③④ B． ②③ C． ①④ D． ①②③ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】 數(shù)形結(jié)合． 【分析】 由拋物線的開(kāi)口方向判斷 a的符號(hào)，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷 c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ① 當(dāng) x=1時(shí)， y=a+b+c=0，故 ① 錯(cuò)誤； ② 當(dāng) x=﹣ 1時(shí)，圖象與 x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于﹣ 1， ∴ y=a﹣ b+c＜ 0， 故 ② 正確； ③ 由拋物線的開(kāi)口向下知 a＜ 0， ∵ 對(duì)稱軸為 0＜ x=﹣ ＜ 1， ∴ 2a+b＜ 0， 故 ③ 正確； ④ 對(duì)稱軸 為 x=﹣ ＞ 0， a＜ 0 ∴ a、 b異號(hào)，即 b＞ 0， 由圖知拋物線與 y軸交于正半軸， ∴ c＞ 0 ∴ abc＜ 0， 故 ④ 錯(cuò)誤； ∴ 正確結(jié)論的序號(hào)為 ②③ ． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 二次函數(shù) y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定： （ 1） a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則 a＞ 0；否則 a＜ 0； （ 2） b由對(duì)稱軸和 a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式 x=﹣ 判斷符號(hào)； （ 3） c由拋物線與 y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在 y軸正半軸，則 c＞ 0；否則 c＜ 0； （ 4）當(dāng) x=1時(shí)，可以確定 y=a+b+c的值；當(dāng) x=﹣ 1時(shí)，可以確定 y=a﹣ b+c的值． 二、填空題（簡(jiǎn)潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題 3分，共 18分） 15． x2=x，則方程的解為 x1=0， x2=1 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；因式分解 提公因式法． 【專題】 因式分解． 【分析】 把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解即可求出方程的根． 【解答】 解： x2﹣ x=0， x（ x﹣ 1） =0， ∴ x=0， x﹣ 1=0， 解得 x1=0， x2=1． 故答案為： x1=0， x2=1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用提公因式法因式分解，可 以求出方程的根． 16．已知一元二次方程 x2+px+3=0的一個(gè)根為﹣ 3，則另一個(gè)根為 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 先求出 p的值，然后對(duì)方程進(jìn)行因式分解求值． 【解答】 解： ∵ 一個(gè)根為﹣ 3， ∴ 9﹣ 3p+3=0 p=4． x2+4x+3=0 （ x+3）（ x+1） =0 x=﹣ 3或 x=﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解一元二次方程，關(guān)鍵是因式分解的應(yīng)用． 17．若 a﹣ b+c=0，則方程 ax2+bx+c=0必有一個(gè)根是 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【專題】 計(jì)算題 ． 【分析】 在 ax2+bx+c中若 x=﹣ 1，則可得 ax2+bx+c=a﹣ b+c，根據(jù)方程的解的定義即可得到． 【解答】 解：由題意得， 當(dāng) x=﹣ 1時(shí)，方程 ax2+bx+c=a﹣ b+c=0， ∴ x=﹣ 1是方程的根； 故答案為：﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方程的思想，轉(zhuǎn)化方程求解即可． 18．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件 196萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x，那么方程是 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 ． 【分析】 根據(jù) 7月份的表示出 8月和九月的產(chǎn)量即可列出方程． 【解答】 解： ∵ 七月份生產(chǎn)零件 50萬(wàn)個(gè)，設(shè)該廠八九月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x， ∴ 八月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x）萬(wàn)個(gè)，九月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x） 2萬(wàn)個(gè)， ∴ 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196， 故答案為： 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是能分別將 9 月份的產(chǎn)量表示出來(lái)，難度不大． 19．已知點(diǎn) P（﹣ b， 2）與點(diǎn) Q（ 3， 2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b的值是 2 ．
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