山西省運(yùn)城市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 數(shù)． ∴ a＋ 1≤3 ，即 a≤2 又 a≥0 ，故 0≤ a≤2 ． ……………12 分 21．（本小題滿分 12分） 解：（ 1） ∵ 二次函數(shù) 2( ) 16 3f x x x q? ? ? ?的對(duì)稱軸是 8x? ∴ 函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?1,1? 上單調(diào)遞減 ∴ 要函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?1,1? 上存在零點(diǎn)須滿足 ( 1) (1) 0ff? ? ? ……2 分 即 (1 16 3 ) (1 16 3 ) 0qq? ? ? ? ? ? ? ? 解得 20 12q? ? ? ……4 分 （ 2）當(dāng) 8t? 時(shí)， ()fx的值域?yàn)?? ?( ), (10)f t f ，即 2 1 6 3 , 5 7t t q q??? ? ? ??? ∴ 2257 ( 16 3 ) 16 60 12q t t q t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 2 17 72 0tt? ? ? ∴ 8t? 或 9t? ……7 分 當(dāng) 88 10 80ttt???? ? ?????時(shí)，即 06t?? 時(shí)， ()fx的值域?yàn)?? ?(8), ( )f f t ，即 261 , 16 3q t t q??? ? ? ??? ∴ 2216 3 ( 61 ) 16 64 12t t q q t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 2 15 52 0tt? ? ? ∴ 15 172t ?? ，經(jīng)檢驗(yàn) 2 1715??t .……10 分 當(dāng) 88 10 80ttt???? ? ?????時(shí)，即 86 ??t 時(shí)， ()fx的值域?yàn)?? ?(8), (10)ff ，即 ? ?61, 57qq?? ∴ 57 ( 61 ) 4 12q q t? ? ? ? ? ? ∴ 8t? 經(jīng)檢驗(yàn) 8t? 不合題意，舍去 . ……1 1分 綜上所述，存在常數(shù) 8t? ， 9t? ， 2 1715??t 滿足題意 .……1 2分 22．（本小題滿分 12分） 解：（ 1） 當(dāng) 0x? 時(shí)， 1( ) ( ) lgf x f xx??恒成立 22lg lg lgx xa x b b x a? ? ???，即 2( ) ( ) 0a b x a b x? ? ? ?恒成立， ab??……2 分 又 (1) 0f ? ，即 2ab?? ， 從而 21, ( ) lg 1 xa b f x x? ? ? ? ? ……3 分 由 012 ??xx ，得 0)1( ??xx ， 01 ??? xx 或 ， )(xf? 的定義域 為 ? ?01 ??? xxx 或 .……4 分 （ 2）方程 txf lg)( ? 即 txx lg12lg ??，即xxt ??12（ 01 ??? xx 或 ）有解 ……5 分 記1221 2)( ????? xxxxh， )(xh 在 )1,( ??? 和 ),0( ?? 上單調(diào)遞增 ……6 分 )1,( ????x 時(shí)， ),2()( ???xh ； ),0( ???x 時(shí)， )2,0()( ?xh ……7 分 ??t ),2()2,0( ??? ……8 分 （ 3）解法一： 由 2lg lg( 8 )1 x xmx ???22 88 ( 6 ) 012 1001x xmx m x mxx xxx? ???? ? ? ? ?? ?????? ? ??? ?? ??或……9 分 方程的解集為 ? ，故 有兩種情況： ① 方程 28 (6 ) 0x m x m? ? ? ?無(wú)解，即 0?? ，得 2 18m?? ……10 分 ② 方程 28 (6 ) 0x m x m? ? ? ?有解，兩根均在 [ 1,0]? 內(nèi)， 2( ) 8 ( 6 )g x x
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