金融工程學(xué)第08章電子教案(存儲(chǔ)版)
【正文】 D第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 的近似 ? 對(duì)于點(diǎn) 處的 ， 我們則采取前向差分近似以使時(shí)刻 的值和時(shí)刻 的值相關(guān)聯(lián)： ft?? 1 , ,i j i jffftt? ?? ??D? ?,ijft??itD? ?1it?D第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 的近似 ? 這個(gè)二階差分也是中心差分，其誤差為 22fS??, 1 , , , 12, 1 , 1 ,222i j i j i j i ji j i j i jf f f ff f fSSfS S S?????????????DD? ????? D D? ?2oSD第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 差分方程 ? 把以上三個(gè)近似代入布萊克－舒爾斯偏微分方程，整理得到： 其中： , 1 , , 1 1 ,j i j j i j j i j i ja f b f c f f? ? ?? ? ?221122ja rj t j t?? D ? D221jb j t r t?? ? D ? D 221122jc rj t j t?? ? D ? D第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 邊界條件 1. 其中 2. 3. ? ?, m a x , 0N j Tf X S??,0ifX?, 0iMf ?TS j S?D0 , 1 , ...,jM? 0 , 1 , ...,iN? , 1 , ...,?第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 求解期權(quán)價(jià)值 ? 用方程差分方程和邊界條件 ， 我們可以寫(xiě)出聯(lián)立方程： 和 ， ， 1 , 1 1 , 1 , 1 ,j N j j N j j N j N ja f b f c f f? ? ? ? ?? ? ?1 , ..., 1jM??1 , 0NfX? ?1, 0NMf ? ?0j ?jM?第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 顯性有限差分法 ijf1 , 1ijf ??1,ijf ?1 , 1ijf ??第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 顯性有限差分法 其中 * * *, 1 , 1 1 , 1 , 1i j j i j j i j j i jf a f b f c f? ? ? ? ?? ? ?* 2 21 1 11 2 2ja rj t j trt ???? ? D ? D???D ??? ?* 2 21 11jb j trt ?? ? D?D* 2 21 1 11 2 2jc rj t j trt ?? D ? D?D第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 有限差分方法和樹(shù)圖方法的比較分析 ? 有限差分方法和樹(shù)圖方法是相當(dāng)類(lèi)似的。 第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 變量的置換 ? 在使用有限差分方法時(shí)，人們常常把標(biāo)的變量 S 置換為 。 ? ?1216iiR?????? ?1 12i??iR第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 模擬運(yùn)算次數(shù)的確定 ? 如果對(duì)估計(jì)值要求 95％ 的置信度 ， 則期權(quán)價(jià)值應(yīng)滿(mǎn)足 ? 式中， 為 運(yùn)算次數(shù)， 為均值， 是標(biāo)準(zhǔn)差，期權(quán)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 ： 6 6fMM????? ? ? ?M??M?第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 減少方差的技巧 ? 對(duì)偶變量技術(shù) ? 控制方差技術(shù) ? 重點(diǎn)抽樣法 ? 間隔抽樣法 ? 樣本矩匹配法 ? 準(zhǔn)隨機(jī)序列抽樣法 ? 樹(shù)圖取樣法 第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 有限差分方法 ? 在金融界 ， 有限
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