山東省煙臺市20xx年高考數(shù)學一模試卷理科word版含解析(存儲版)
【正文】 的常數(shù)項為 ﹣ 160 ． 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)定積分求出 a 的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項的值． 【解答】 解：若 ， 則 2lnx =2（ lne﹣ ln1） =2，即 a=2， ∴ 展開式的通項公式為： Tr+1= ?x6﹣ r? =（﹣ 2） r? ?x6﹣ 2r， 令 6﹣ 2r=0，解得 r=3； ∴ 展開式的常數(shù)項為： T4=（﹣ 2） 3? =﹣ 160． 故答案為：﹣ 160． 【點評】 本題考查了二項式展開式的通項公式與定積分的計算問題，是基礎(chǔ)題目． 12．已知 x， y 均為正實數(shù)，若 =（ x， y﹣ 1）， =（ 2， 1），且 ⊥ ，則的最小值是 8 ． 【考點】 基本不等式． 【分析】 ⊥ ，考點 ? =0，即 2x+y=1． 再利用 “乘 1 法 ”與基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解： ∵ ⊥ ， ∴ ? =2x+y﹣ 1=0，即 2x+y=1． 又 x， y 均為正實數(shù)， 則 =（ 2x+y） =4+ ≥ 4+2 =8，當且僅當 y=2x= 時取等號． 故答案為： 8． 【點評】 本題考查了 “乘 1 法 ”與基本不等式的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 13．過雙曲線 的右支上一點 P 分別向圓 C1：（ x+3） 2+y2=4 和圓 C2：（ x﹣ 3） 2+y2=1 作切線，切點分別為 A， B，則 |PA|2﹣ |PB|2的最小值為 9 ． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線 x2﹣ =1 的左右焦點為 F1（﹣ 3， 0），F(xiàn)2（ 3， 0），連接 PF1， PF2， F1A， F2B，運用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值． 【解答】 9 解：圓 C1：（ x+3） 2+y2=4 的圓心為（﹣ 3， 0），半徑為 r1=2； 圓 C2：（ x﹣ 3） 2+y2=1 的圓心為（ 3， 0），半徑為 r2=1， 設(shè)雙曲線 x2﹣ =1 的左右焦點為 F1（﹣ 4， 0）， F2（ 4， 0）， 連接 PF1， PF2， F1A， F2B，可得 |PA|2﹣ |PB|2=（ |PF1|2﹣ r12）﹣（ |PF2|2﹣ r22） =（ |PF1|2﹣ 4）﹣（ |PF2|2﹣ 1） =|PF1|2﹣ |PF2|2﹣ 3=（ |PF1|﹣ |PF2|）（ |PF1|+|PF2|）﹣ 3 =2a（ |PF1|+|PF2|﹣ 3=2（ |PF1|+|PF2|）﹣ 3≥ 2?2c﹣ 3=2?6﹣ 3=9． 當且僅當 P 為右頂點時，取得等號， 即最小值 9． 故答案為： 9 【點評】 本題考查最值的求法，注意運用雙曲線的定義和圓的方程，考查三點共線的性質(zhì)，以及運算能力，屬于中檔題． 14．從曲線 x2+y2=|x|+|y|所圍成的封閉圖形內(nèi)任取一點，則該點在單位圓中的概率為 ． 【考點】 幾何概型． 【分析】 分別按 x＞ 0， y＞ 0 和 x＞ 0， y≤ 0 和 x≤ 0， y＞ 0 和 x≤ 0， y≤ 0 討論，這樣絕對值就可以去掉了，每種情況得到的曲線都是圓的部分，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：分別按 x＞ 0， y＞ 0 和 x＞ 0， y≤ 0 和 x≤ 0， y＞ 0 和 x≤ 0， y≤ 0討論， 這樣絕對值就可以去掉了，每種情況得到的曲線都是圓的部分， 當 x＞ 0， y＞ 0，原方程可化為：（ x﹣ ） 2+（ y﹣ ） 2= ， 它表示圓心在（ ， ），半徑為 的圓在第一象限 的部分． 當 x＞ 0， y≤ 0，原方程可化為：（ x﹣ ） 2+（ y+ ） 2= ， 它表示圓心在（ ，﹣ ），半徑為 的圓在第四象限的部分． 當 x≤ 0， y＞ 0，原方程可化為：（ x+ ） 2+（ y﹣ ） 2= ， 它表示圓心在（﹣ ， ），半徑為 的圓在第二象限的部分． 當 x≤ 0， y≤ 0，原方程可化為：（ x+ ） 2+（ y+ ） 2= ， 它表示圓心在（﹣ ， ），半徑為 的圓在第三象限的部分． 綜上，四個部分都是半圓，并且它們正好圍成了一個封閉的區(qū)域． 這個區(qū)域的面積可以割成四個半圓和一個正方形，其中正方形的邊長就是半圓的直徑． 所以總面積 S=（ ） 2+（ ） 2π?2=2+π， 故該點在單位圓中的概率 p= ， 故答案為： ． 【點評】 本題考查圓的一般方程，考查面積的計算，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題． 15．已知 f（ x）是定義在 R 上的函數(shù)， f39。（ x） ＞ 0，即 g（ x）在 R 上是增函數(shù)， ∴ g（ 2017） ＞ g（ 2020），則 ， 即 f（ 2017） ＞ ef（ 2020）， ③ 正確； ④ 、 g（ x） =exf（ x）， 則 g′（ x） =exf（ x） +exf′（ x） =ex[f（ x） +f′（ x） ]， ∵ 對任意 x∈ R 滿足 f（ x） +f′（ x） ＞ 0， ex＞ 0， ∴ 對任意 x∈ R 滿足 g′（ x） ＞ 0，則函數(shù) g（ x）在 R 上是增函數(shù)， ∵ f（ 0） =1，且 f（ x） ＜ e﹣ x的化為 g（ x） ＜ 1=g（ 0），即 x＜ 1， 則不等式的解集是（﹣ ∞ ， 1）， ④ 不正確； 故答案為： ①③ ． 【點評】 本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的應用，以及構(gòu)造法的應用，考查化簡、變形能力． 三、解答題：本大題共 6 個小題，共 75 分． 16．（ 12 分）（ 2017?煙臺一模）在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別是 a，b， c，且 ． （ 1）將函數(shù) 的圖象向右平移角 A 個單位可得到函數(shù) g（ x） =﹣ cos2x 的圖象，求 φ 的值； （ 2）若 △ ABC 的外接圓半徑為 1，求 △ ABC 面積的最大值． 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換；正弦定理． 【分析】 （ 1）根據(jù) 利用正弦定理求解出角 A 大小，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換即可求解 φ 的值． （ 2）根據(jù) △ ABC 的外接圓半徑為 1，利用正弦定理和余弦定理，結(jié)合基本不等式可得 △ ABC 面積的 最大值． 【解答】 解：由 和正弦定理可得： ， 整理得： sinAcosB=2sinCcosA﹣ sinBcosA，即 sinC=2sinCcosA， ∵ sinC≠ 0， ∴ cosA= ， 0＜ A＜ π， ∴ ． 將函數(shù) 的圖象向右平移角 A 個單位，可得： sin[2 （ x﹣ ） +φ]． 由題意可得： sin[2（ x﹣ ） +φ]=﹣ cos2x，即 sin（ 2x﹣ +φ） =sin（ 2x﹣ ）， ∴ φ = +2kπ（ k∈ Z）， ∴ φ= +2kπ（ k∈ Z）， ∵ 0＜ φ ， ∴ φ= ． （ 2）根據(jù) △ ABC 的外接圓半徑為 1， A= ， ∴ 2RsinA=a，即 a= ． 由余弦定理： a2=b2+c2﹣ 2bccosA，可得： 3=b2+c2﹣
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