20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題10反比例函數(shù)綜合題word母題題源原卷版(存儲(chǔ)版)
【正文】 如圖，一次函數(shù) 4yx?? ? 的圖象與反比例函數(shù) kyx?（ k 為常數(shù)，且 0k? ）的圖象交于 A（ 1， a） 、 B兩點(diǎn) ． （ 1）求 反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）在 x軸上找一點(diǎn) P，使 PA+PB的值最小 ，求滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)及△ PAB的面積． 【答案】 （ 1） 3y x? ， ? ?3,1B ； （ 2） P 5,02??????， 32PABS? ?． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；最值問題． 【解析】（ 1） 由已知 可得， 1 4 3a?? ? ? ， 1 1 3 3ka? ? ? ? ?，∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為3y x? ，聯(lián)立 43yxyx?? ???? ???，解得 13xy?????或 31xy?????，所以 ? ?3,1B ； （ 2） 如答圖所示 ，把 B點(diǎn) 關(guān) 于 x軸 對(duì)稱，得到 ? ?39。P 點(diǎn) 重合時(shí)取到等號(hào) ． 易得直線 39。P ， 連接39。PB， 則有， 39。P A P B P A P B A B? ? ? ?， 當(dāng) P點(diǎn)和 39。 3, 1B ? ，連接 39。 ,02P??????，即 滿足條件的 P的坐標(biāo) 為 5,02??????，設(shè) 4yx?? ? 交 x軸于 點(diǎn) C，則 ? ?4,0C ，∴ ? ?12P A B A P C B P C A BS S S P C y y? ? ?? ? ? ? ? ?，即 ? ?1 5 34 3 12 2 2PABS ? ??? ? ? ? ? ?????． [來源 :Zx x k .Co m] 1．（ 2020 內(nèi)江） 如圖，正方形 ABCD 位于第一象限，邊長為 3，點(diǎn) A 在直線 y=x 上，點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 1，正方形 ABCD的邊分別平行于 x軸、 y軸．若雙曲線 ky x? 與正方形 ABCD有公共點(diǎn) ，則 k的取值范圍為（ ） A． 1＜ k＜ 9 B． 2≤ k≤ 34
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