20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)25二次函數(shù)與一元二次方程隨堂檢測(cè)1(存儲(chǔ)版)
【正文】 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【分析】 根據(jù)拋物線(xiàn)的圖象與性質(zhì)即可判斷． 【解答】 解：拋物線(xiàn)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△＞ 0， ∴ b2﹣ 4ac＞ 0，故 ① 錯(cuò)誤； 由于對(duì)稱(chēng)軸為 x=﹣ 1， ∴ x=﹣ 3 與 x=1 關(guān)于 x=﹣ 1 對(duì)稱(chēng)， ∵ x=﹣ 3 時(shí)， y＜ 0， ∴ x=1 時(shí)， y=a+b+c＜ 0，故 ② 錯(cuò)誤； ∵ 對(duì)稱(chēng)軸為 x=﹣ =﹣ 1， ∴ 2a﹣ b=0，故 ③ 正確； ∵ 頂點(diǎn)為 B（﹣ 1， 3）， ∴ y=a﹣ b+c=3， ∴ y=a﹣ 2a+c=3， 即 c﹣ a=3，故 ④ 正確； 故選（ B） 4．（ 2017?棗莊）已知函數(shù) y=ax2﹣ 2ax﹣ 1（ a 是常數(shù)， a≠ 0），下列結(jié)論正確的是（ ） A．當(dāng) a=1 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 1） B．當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) C．若 a＜ 0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在 x 軸的下方 D．若 a＞ 0，則當(dāng) x≥ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 【分析】 A、將 a=1 代 入原函數(shù)解析 式，令 x=﹣ 1 求出 y 值，由此得出 A 選項(xiàng)不符合題意； B、將 a=2 代入原函數(shù)解析式，令 y=0，根據(jù)根的判別式 △ =8＞ 0，可得出當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即 B 選項(xiàng)不符合題意； C、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，令其縱坐標(biāo)小于零，可得出 a 的取值范圍，由此可得出 C 選項(xiàng)不符合題意； D、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出 D 選項(xiàng)符合題意．此題得解． 【解答】 解： A、當(dāng) a=1 時(shí)，函數(shù)解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 1， 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=1+2﹣ 1=2， ∴ 當(dāng) a=1 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 2）， ∴ A 選項(xiàng)不符合題意； B、當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，函數(shù)解析式為 y=﹣ 2x2+4x﹣ 1， 令 y=﹣ 2x2+4x﹣ 1=0，則 △ =42﹣ 4 （﹣ 2） （﹣ 1） =8＞ 0， ∴ 當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴ B 選項(xiàng)不符合題意； C、 ∵ y=ax2﹣ 2ax﹣ 1=a（ x﹣ 1） 2﹣ 1﹣ a， ∴ 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 1﹣ a）， 當(dāng)﹣ 1﹣ a＜ 0 時(shí)，有 a＞ ﹣ 1， ∴ C 選項(xiàng)不符合題意； D、 ∵ y=ax2﹣ 2ax﹣ 1=a（ x﹣ 1） 2﹣ 1﹣ a， ∴ 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1． 若 a＞ 0，則當(dāng) x≥ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， ∴ D 選項(xiàng)符合題意． 故選 D． 5．（ 2017?蘇州）若二次函數(shù) y=ax2+1 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 2， 0），則關(guān)于 x 的方程a（ x﹣ 2） 2+1=0 的實(shí)數(shù)根為（ ） A． x1=0， x2=4 B． x1=﹣ 2， x2=6 C． x1= ， x2= D． x1=﹣ 4， x2=0 【分析】 二次函數(shù) y=ax2+1 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 2， 0），得到 4a+1=0，求得 a=﹣ ，代入方程 a（ x﹣ 2） 2+1=0 即可得到結(jié)論． 21cnjy 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=ax2+1 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 2， 0）， ∴ 4a+1=0， ∴ a=﹣ ， ∴ 方程 a（ x﹣ 2） 2+1=0 為：方程﹣ （ x﹣ 2） 2+1=0， 解得： x1=0， x2=4， 故選 A． 6．（ 2017?隨州）對(duì)于二次函數(shù) y=x2﹣ 2mx﹣ 3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．它的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) B．方程 x2﹣ 2mx=3 的兩根之積為﹣ 3 C．它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的右側(cè) D． x＜ m時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 【分析】 直接利用二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)與方程之間關(guān)系分別分析得出答案． 【解答】 解： A、 ∵ b2﹣ 4ac=（ 2m） 2+12=4m2+12＞ 0， ∴ 二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確，不合題意； B、方程 x2﹣ 2mx=3 的兩根之積為： =﹣ 3，故此選項(xiàng)正確，不合題意； C、 m的值不能確定，故它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸位置無(wú)法確定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意； D、 ∵ a=1＞ 0，對(duì)稱(chēng)軸 x=m， ∴ x＜ m時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，故此選項(xiàng)正確，不合題意； 故選： C． 7．（ 2017?鄂州）如圖拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c 的圖象交 x 軸于 A（﹣ 2， 0）和點(diǎn) B，交 y 軸負(fù)半軸于點(diǎn) C，且 OB=OC，下列結(jié)論： ① 2b﹣ c=2； ② a= ； ③ ac=b﹣ 1； ④ ＞ 0 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【分析】 根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸公式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征 來(lái)判斷 a、 b、 c 的符號(hào)以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：據(jù)圖象可知 a＞ 0， c＜ 0， b＞ 0， ∴ ＜ 0，故 ④ 錯(cuò)誤； ∵ OB=OC， ∴ OB=﹣ c， ∴ 點(diǎn) B 坐標(biāo)為（﹣ c， 0）， ∴ ac2﹣ bc+c=0， ∴ ac﹣ b+1=0， ∴ ac=b﹣ 1，故 ③ 正確
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