or教案23_圖論(存儲版)
【正文】 定義 3 設 f 是一個可行流 , 181。即 )V,C ( VV ( f ) 11?可行流 f *，截集 (V1*， V1*), 若 V( f *)=C( V1*， V1*）， 則 f *必是最大流， (V1*， V1*) 必是 D的最小截集。 定理 2 最大流最小截定理。 （二）調(diào)整過程 從 vt 開始，反向追蹤，找出增廣鏈 181。)。 （ 1）給 vs標上（ 0， ∞）； v2 v3 v1 vs v4 vt (3， 3) (4， 3) (1， 1) (5， 3) (5， 1) (2， 2) (2， 1) (1， 1) (3,0) （ 0， ∞） ? ? ? ? 415m i nm i n 111 ??????? ,)fc(),v(l)v(l sss在?。?vs， v2）上， fs2=cs2=3, 不滿足標號條件 。 V（ f ′） =3+2=5 v2 v3 v1 vs v4 vt (3， 3) (4， 3) (1， 0) (5， 3) (5， 2) (2， 2) (2， 2) (1， 0) (3,0) （ 0， ∞） （ s， 3） 截集： [V1， V1]=[（ vs， v2），（ v1， v3） ] V（ f ′） =C[V1， V1]=5 V1=(vs,v1) V1=(v2,v3,v4, vt) 問題： (v2,v1)是不是截集 [V1， V1]中的??？ ? 最大流問題的應用 ? 多發(fā)點、多收點的最大流問題 ? 最大匹配問題 ? Fordfulkerson標號法應用問題 空車調(diào)運問題 弧旁的數(shù)字是線路上的車輛通行能力，記為 Cij。已知各倉庫的可供量、各市場的需求量及從 i倉庫至 j倉庫的路徑的運輸能力如下表（表中 0代表無路可通），試求從倉庫可運往市場的最大流量？ 市場 j 倉庫 i 1 2 3 4 可供量 A B C 30 0 20 10 0 10 0 10 40 40 50 5 20 20 100 需求量 20 20 60 20 多源、多匯 的最大流問題。上進行流量 ?=1的調(diào)整，得 可行流 f ′ 如右 圖所示： v2 v3 v1 vs v4 vt (3， 3) (4， 3) (1， 1) (5， 3) (5， 1) (2， 2) (2， 1) (1， 1) (3,0) （ 0， ∞） （ s， 4） （ 1， 1） （ 2， 1） (2， 1) (3， 1) v2 v3 v1 vs v4 vt (3， 3) (4， 3) (1， 0) (5， 3) (5， 2) (2， 2) (2， 2) (1， 0) (3,0) 從 vs開始，重新標號?；∨缘臄?shù)字是 ( cij , fij)。檢查 vk 的第一個標號，若為 i（或 i），則 (vi,vk) ∈ 181。 fijcij vi vj (i , l(vj)) l(vj)=min[l(vi),cijfij], f ji0 vi vj (i , l(vj)) l(vj)=min[l(vi),fji] 重復上述步驟，一旦 vt被標號，則得到一條 vs到 vt的增廣鏈。 因為不存在關于 f *的增廣鏈，故 vt ∈ V1*， 記 V1*=V\ V1*，得截集
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