【正文】 自重略去不計(jì)。列平衡方程 lMFCAx 20,0?????310 求圖示多跨梁支座 A、C 處的約束力。設(shè)F=50kN，q =25kN/m，力偶矩 M=50kND EH qA6m3mmBC3m(a)習(xí)題 311 圖2m2mCDMqFC FD2m1m 2m 2m1mmCBADAAMF(a)q(b)一(c)一F180。解：（1）由截面法直接作軸力圖 （2）計(jì)算各段截面的應(yīng)力F2 F3F4F1ⅡⅠ Ⅲ習(xí)題 6?9 圖軸力圖30kN15kNN25kN??Ⅰ =FNⅠAⅠ = 30103300106=100106Pa=100MPa??Ⅱ =FNⅡAⅡ = 15103250106=60106Pa=60MPa??Ⅲ =FNⅢAⅢ = 25103200106=125106Pa=125MPa（3）計(jì)算各段截面的應(yīng)變??Ⅰ =??Ⅰ??=100106200109=510?4??Ⅱ =??Ⅱ??=60106200109=310?4??Ⅲ =??Ⅲ??=125106200109=10?4（4） 計(jì)算各段截面的的伸長(zhǎng)???Ⅰ =??Ⅰ ??Ⅰ =510?41=10?4??=???Ⅱ =??Ⅱ ??Ⅱ =310?4=10?4??=???Ⅲ =??Ⅲ ??Ⅲ =10?42=10?3??=（5）計(jì)算桿件總伸長(zhǎng) ???=??Ⅰ +??Ⅱ +??Ⅲ =++=6?16 圖 示 結(jié) 構(gòu) 由 剛 性 桿 AB 及 兩 彈 性 桿 EC 及 FD 組 成 ， 在 B 端 受 力 F 作 用 。 解：在外力作用下 B 端將于支座接觸，支座產(chǎn)生反力，取圖（b）所示情況進(jìn)行分析，并作出軸力圖（c ） 。解（1）圓軸上的外力偶為 mN29506950e ????nPM（2）由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 ][1[643max ???????????DdMWTeP得鋼軸的直徑應(yīng)為 m069.)(08.]1][6346334 ???????????????Dde（1） 由剛度條件 ][)(1[324??????DdGMITeP得鋼軸的直徑應(yīng)為 .][089]1][32494 ????????????????DdGe因此，空心鋼軸的外徑應(yīng)不小于 77mm。若材料的許用切應(yīng)力[ ?]=60MPa，G =80GPa，軸的單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角[ ? ]=，試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。（3） 主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理？解：（1）圓軸上的外力偶分別為 mN95095011 ????nPM38211 ?N57090511 ????nP作圓軸的扭矩圖。解：支反力： aMFeA4R?? ， aFeC4R????e?解：BAMeaa5a223311(a) 6kN/m112m 2m3m 3mA BC D(b) 22MeFRA FRC 6kN/mFRC FRD支反力： kN13R?CF ， k35R?DFN 186S ??? ??Mk351RS??解：支反力 0?AxF， 20lqAy， 620lMA?01SlqFy62A??????????解：支反力 aqFBA0? ??aqqA112a4aA B(d)q0Al/222l/2 Bq0(c) 11Bq0FAyMAFAxq0FA FB34232.. 202201 aqaqaFMA ?????9?4 圖示某工作橋縱梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖，上面的兩個(gè)集中荷載為閘門啟閉機(jī)重量，均布荷載為自重、人群和設(shè)備的重量。解：荷載圖M 圖1m 1m 1m(a)2m 2m 2m(b) 2m(b)4kN3kN/m10kN10kN10kN解：荷載圖M 圖9?12 試用疊加法畫下列各梁的剪力圖和彎矩圖。解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中 4maxFlM?矩形截面梁 62bhWz? 則由 ????zmaxax 得 ??642bhFl 即 ?? ???lbhF10?6 由兩個(gè) 28a 號(hào)槽鋼組成的簡(jiǎn)支梁，如圖所示，已知該梁材料為 Q235 鋼，其許用彎曲正應(yīng)力[σ]=170Mpa，求梁的許可荷載 [F]。max39。解： ??622bdhWz?? 由 032bz 得 d3?，又 02???bWz 所以 db3?時(shí) z取極大值，所以彎曲截面系數(shù)最大時(shí)， b， dh36，即 1:2:h梁內(nèi)的最大彎矩 ?FM矩形截面梁 326dbhWz 則由 ?????zmaxax 得 ??maxz? 即 ax327Md? ?? ????10?12 一鑄鐵梁如圖所示。已知材料的許用彎曲應(yīng)力[ σ]=170Mpa，許用切應(yīng)力[τ] =100Mpa。對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為 ][,S,max ?? ????????bIFz所以工字鋼型號(hào)為 20a。CD 梁長(zhǎng) l=12m，試選擇工字鋼的型號(hào)。木梁的橫截面為矩形，其高寬比 2?bh，試選擇梁的截面尺寸。試選擇工字鋼的型號(hào)。qA Bl/2Fl/2 28kN10kN10kN28kN對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為 ][,S,max ?? ????????bIFz（如為 22b， ?????）所以工字鋼型號(hào)為 25a（或 22b） 。已知 F=5kN，a =，[ σ]=10Mpa。設(shè)全部荷載平均分配在兩根梁上。10?4 一對(duì)稱 T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的尺寸如圖所示，已知l=,q=8KN/m，求梁中橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。解：①支反力 0?AxF， aMAy4e?， aFC4e?②F S 圖M 圖4kNBAMeaa5a223311(a)MeFAyFAxFCC a4eMe 6kN/m112m 2m3m 3mA BC D(b) 22 6kN/mFCyFCxFD解：①支反力 0?CxF， kN13y， k35?DF②F S 圖解：①支反力 0?AxF， lqAy021， 2061lqMA?②F S 圖③M 圖13kN 12kN23kN112a4aA B(d)q0Al/222l/2 Bq0(c) 11q0MAFAxFAy l02061lq解：①支反力 0?AxF， aqAy0， FB0?②F S 圖③M 圖9?9 解：最大正彎矩在跨中 ??2842max qlalqlM?????最大負(fù)彎矩在兩個(gè)吊點(diǎn)處 a由 ???maxa 得282ql解得 la07.9?10 已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖如圖所示，試作梁的彎矩圖和荷載圖（已知梁上無(wú)集中力偶作用） 。解：由 02,0R????lqFFCSAy得 ?lqC由 01,02R???CAOMqlFM（矩心 O 為 C 截面的形心）得 ??lqlFAC9?2 用截面法求下列梁中指定截面上的剪力和彎矩。（1） 試確定 AB 端的直徑 d1 和 BC 端的直徑 d2。AC 、 CB 軸的直徑分別為d1=40mm，d 2=70mm，已知輪 B 輸入的功率為 P3=30kW，輪 A 輸出的功率為 P1=13kW。單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角[ ? ]= ，材料切變模量G=80GPa。試求當(dāng)桿件受F=50kN 的作用后，桿的軸力。解：（1）由截面法直接作軸力圖 （2）計(jì)算各段截面的應(yīng)力??AB=FNABA = 10103200106=50106Pa=50MPa qBEFBFED習(xí)題 312 圖D EH q6m3mmBC3mA FBFAx FAyFC(b)一(c),0?????,0?????? )(..)(,0 ????????????qMBAxH )(,???qFAyC??BC=FNBCA = 50103200106=250106Pa=250MPa??CD=FN????A = 5103200106= 25106Pa= 25MPa??????=FN????A = 20103200106=100106Pa=100MPa(1) 計(jì)算各段截面的應(yīng)變??????=????????=50106200109=10?4??????=????????=250106200109=10?3??????=????????=?25106200109=?10?4??????=????????=100106200109=10?4(2) 計(jì)算各段截面的的伸長(zhǎng)???????=????????????=10?4=10?4?????????=????????????=10?3=10?4?????????=????????????=?10?41=?10?4?????????=????????????=10?4=10?4??(3) 計(jì)算桿件總伸長(zhǎng)???????=??????+??????+??????+??????=(3+?+4)10?4=10?4??6?9 圖示一階梯形截面桿，其彈性模量 E=200GPa，截面面積AⅠ =300mm2，A Ⅱ =250mm2，A Ⅲ =200mm2，作用力F1=30kN，F(xiàn) 2=15kN，F(xiàn) 3=10kN，F(xiàn) 4=25kN。其受力如圖(b) 所示，其中 F′C=FC=25kN。其受力如圖(c)所示。列平衡方程 lMFlCi?????00（2）取構(gòu)件 DCA 為研究對(duì)象。受力如圖 c 所示。F BA=?F′BA， O1 處是固定鉸支座，根據(jù)力偶只能與力偶平衡，所以力 FO1 與 FBA 組成一個(gè)力偶，即FO1=?FBA，如圖 d 所示。主動(dòng)力為作用其上的一個(gè)主動(dòng)力偶。m，M 2=24kNB 處是滑動(dòng)鉸支座，約束力 FB 的作用線垂直于支承面； A 處是固定鉸支座，其約束力方向不能確定；但梁上荷載只有一個(gè)力偶，根據(jù)力偶只能與力偶平衡，所以力 FA 與 FB 組成一個(gè)力偶，即FA=?FB，力 FA 與 FB 的方向如圖 d 所示。不計(jì)滑輪摩擦，試求重物的重量 G及繩 AB 段的拉力。FDBFDCy且 α=45186。已知 1，3 兩段繩水平，習(xí)題 2?5 圖(a)DCA BF2F145176。s 2coslA2?5 圖示鉸接四連桿機(jī)構(gòu)中，C 、D 處作用有力 FF 2。其受力如圖 f 所示。