集合的基本概念和運算(存儲版)
【正文】 （ 1）當 x≠y 時 ﹤ x, y﹥ ≠﹤ y, x﹥ 。 由 {{x}, {x, y}}={{u}, {u, v}}， {x}={u}得 {x, y}={u, v} 再由 {x, y}={u, v}和 x = u可得 y = v。216。 （ 3）當 A , B, C都不是空集時有 即笛卡爾積運算不滿足結(jié)合律。 （ 2）若 {x}={u, v}，則因為 u∈ {u, v}={x}，所以有 x = u, {u}={x}。設(shè) 由題意可知 ， ， ， （ 1）即需求 。將熟悉兩種語言的對應(yīng)人數(shù) 23填入 A∩B的區(qū)域內(nèi)，不難得到 AB和 BA的人數(shù)分別為 | AB| = |A|| A∩B|=4723=24 | BA| = |B|| A∩B|=3523=12 從而得到 | A∪ B|=24+23+12=59, 故， | ~(A∪ B)|=10059=41， 即兩種語言都不熟悉的有 41人 。BAABABABBA ???????? ??BA?第三章 集合的基本概念和運算 集合的基本概念 集合的基本運算 集合中元素的計數(shù) 笛卡爾乘積 集合中元素的計數(shù) 容斥原理 容斥原理實例 容斥原理 集合 A含有 n個元素，可以說集合 A的基數(shù)是 n，記作 card A=n。A ??UAA ?~ 216。 定義 設(shè) A， B為集合，則 A與 B的對稱差為 A與 B的對稱差還有一個等價的定義，即 。冪集的符號化表示為 ρ(A) = { x | x?A} 對于例 A有 ρ(A) ={ ?, {a}, , {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}。? 集合的基本概念 推論 空集是唯一的。 定義 不含任何元素的集合叫做空集，記作 216。這時也稱 B被 A包含，或 A包含 B。如果屬于，就稱它為這個集合的元素。前一種方法是將集合中的所有元素羅列出來，元素之間用逗號隔開，并把它們用花括號括起來。相等的符號化表示為 由以上定義可知，兩個集合相等的充分必要條件是它們具有相同的元素。 證明：任何集合，由子集定義有 右邊的蘊涵式中因前件 為假，所以整個蘊涵式對一切 x為真，因此 為真。 含有 n個元素的集合簡稱 n元集，它的含有 m個 (m≤n)元素的子集稱作它的 m元子集。例如在研究平面上直線的相互關(guān)系時，可以把整個平面（平面上所有點的集合）取作全集，也可以把整個空間（空間上所 有點的集合）取作全集。下面給出集合運算的主要算律，其中 A， B， C表示任意的集合。U ?~ 集合運算算律續(xù) 除了以上算律，還有一些關(guān)于集合運算性質(zhì)的重要結(jié)論，在此一并給出。顯然空集的基數(shù)是 0，即 |216。為了使表達式簡潔，對任何集合 B，用 代替 ~B。 （ 2）兩個有序?qū)ο嗟龋?﹤ x,y﹥ =﹤ u,v﹥ 的充分必要條件是 x = u且 y = v。 定義 一個有序 n元組（ n≥3）是一個有序?qū)?，其中第一個元素是第一個有序 n1元組，一個有序 n元組記作 ﹤ x1,x2,…,xn﹥ ，即 ??????? ? nnn xxxxxxx ,...,..., 12121 笛卡爾乘積 有序?qū)? 笛卡爾積 n
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