重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)(存儲版)
【正文】 未知數(shù)的多個方程組成的方程組”的新問題，自然可以聯(lián)想到相關(guān)的“解含有一個未知數(shù)的一元一次方程”的老問題，這是非常自然的思考方法。這里，化歸是第一個層次，消元是第二個層次，代入和加減是第三個層次，恒等變換是第四個層次。首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。需要注意的是，這里的類比不僅僅有研究內(nèi)容的類比（包括自變量的取值范圍，函數(shù)圖象的形狀、位置，函數(shù)的增減性等），更重要的是研究方法的類比，也就是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)圖象與性質(zhì)的“三步曲”（畫出函數(shù)圖象→從圖象上觀察函數(shù)的性質(zhì)→用數(shù)學(xué)語言描述這些性質(zhì)）。這就要求我們精心設(shè)計教學(xué)過程，從問題的提出、情景的創(chuàng)設(shè)，到教學(xué)方法的選擇，整個教學(xué)過程都要精心設(shè)計安排，做到有意識有目的地進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。北京的王玉起、雷曉莉，天津的何志平老師都指出，這樣教學(xué)也體現(xiàn)了類比的思想，但立意似乎低了些，沒有讓學(xué)生真正體會到研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的思想方法。例如，人教社宋莉莉老師指出，對于“消元——二元一次方程組的解法”這一內(nèi)容，兩位教師采用了不同的方式引導(dǎo)學(xué)生分析求解方程組的思路。好例子能給學(xué)生的數(shù)學(xué)活動提供一個“生長點”，使他們在遇到具體問題時能受到例子的啟發(fā)而想到該怎么做，也有助于結(jié)合它們理解解決問題的思想方法。這樣處理，使得學(xué)生對知識、技能、思想方法的總結(jié)融為一體，使得思想方法有了載體，知識技能有了靈魂?！ ≡诮虒W(xué)設(shè)計時，還要注意例子的選擇。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，在運用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”上，要注意提出恰當(dāng)?shù)?、對學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，結(jié)合問題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的形成過程。數(shù)學(xué)思想方法具有過程性的特點，它蘊含于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)概念和原理的形成過程是進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的載體，沒有“過程”就沒有“思想”。這種同構(gòu)對于學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)，建立完善的認知結(jié)構(gòu)也將是非常有意義的。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊含著數(shù)形結(jié)合、變化與對應(yīng)、類比、轉(zhuǎn)化等豐富的數(shù)學(xué)思想方法。滲透，就是要在具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，融進某些抽象的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生對這些思想方法有一些初步的感覺或直覺。對于什么是數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者有諸多論述。本次會議以“消元──二元一次方程組的解法”為題，由北京五中分校曹自由老師、山西省陽泉市第十九中學(xué)翟秀蕊老師各上了一堂現(xiàn)場研究課；以“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”為題，由天津市新華中學(xué)李慶老師、江蘇省南通市第一初級中學(xué)許磊老師各上了一堂現(xiàn)場研究課。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；教學(xué)設(shè)計會后，課題組成員
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