高中數(shù)學(xué)輕松搞定排列組合難題二十一種方法10頁(yè)(存儲(chǔ)版)
【正文】 偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來(lái),第71個(gè)數(shù)是 3140 例19．人相互傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過(guò)次傳求后,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有______ 對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，不易用
公式進(jìn)行運(yùn)算，樹圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果練習(xí): 分別編有1，2，3，4，5號(hào)碼的人與椅，其中號(hào)人不坐號(hào)椅（）的不同坐法有多少種？例20．有紅、黃、蘭色的球各5只,分別標(biāo)有A、B、C、D、E五個(gè)字母,現(xiàn)從中取5只,要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法紅111223黃123121蘭321211取法 解:一些復(fù)雜的分類選取題,要滿足的條件比較多, 無(wú)從入手,經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)遺漏的情況,用表格法,則分類明確,能保證題中須滿足的條件,能達(dá)到好的效果. 二十一：住店法策略解決“允許重復(fù)排列問(wèn)題”要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有 .分析：因同一學(xué)生可以同時(shí)奪得n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作7家“店”，五項(xiàng)冠軍看作5名“客”，每個(gè)“客”有7種住宿法，由乘法原理得7種.小結(jié) 本節(jié)課，我們對(duì)有關(guān)排列組合的幾種常見的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固。7．倒序相加法：8．其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1．求數(shù)列的和注意方法的選?。宏P(guān)鍵是看數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2．求和過(guò)程中注意分類討論思想的運(yùn)用；3．轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用；（三）例題分析：例1．求和：① ② ③求數(shù)列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n項(xiàng)和思路分析：通過(guò)分組，直接用公式求和。解：，若若預(yù)備：已知成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又，試比較與3的大小。例5．已知數(shù)列。常見拆項(xiàng)公式： ； 5．分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和。再?gòu)?5方陣選出35方隊(duì)中選取3行3列有選法所以從55方陣選不在同一行也不在同一列的3人有選法。這十個(gè)數(shù)字中有5個(gè)偶數(shù)5個(gè)奇數(shù),所取的三個(gè)數(shù)含有3個(gè)偶數(shù)的取法有,只含有1個(gè)偶數(shù)的取法有,和為偶數(shù)的取法共有。(有序)還是組合(無(wú)序)問(wèn)題,元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素.，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步計(jì)數(shù)原理得位置分析法和元素分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。教學(xué)目標(biāo)。 思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎? （插入法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有 方法定序問(wèn)題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排
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