最大公因式(高等代數(shù))(存儲(chǔ)版)
【正文】 ( ) ,( ) ( 1 ) ( ) ( )f x g x r xg x x r x r x???? ? ? ?? 得 167。 最大公因式 1 ( ) | ( )f x g x推論 若 ，且 12( ) | ( ) ( ) | ( ),f x g x f x g x又 2 ( ) | ( ) ,f x g x 2 1 1( ) | ( ) ( ) .f x f x h x?12( ( ) , ( ) ) 1f x f x ?12( ) ( ) | ( ) .f x f x g x，則 證 : 11( ) ( ) ( ) ,g x f x h x? ，使 1 ()hx??于是 ，使 2 ()hx? 1 2 2( ) ( ) ( ) ,h x f x h x?12( ) ( ) | ( )f x f x g x?12( ( ) , ( ) ) 1 ,f x f x ?而 21( ) | ( )f x h x由定理 4有 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )g x f x f x h x?從而 167。 最大公因式 １ 4 １ 解 : ∵ 1 ０ ０ ０ ０ ０ 例２ . 把 5()f x x?表成 1x? 的方冪和． １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ = 0c１ 2 3 2 3 4 5= 1c１ １ １ 1 3 6 １ 3 6 1 4 １ 4 1 1 10= 2c5= 4c10= 3c5 5 4 3 2( 1 ) 5 ( 1 ) 1 0 ( 1 ) 1 0 ( 1 )x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 ( 1 ) 1x ??167。 最大公因式 去除 ① 求一次多項(xiàng)式 xa? ? ?fx的商式及余式． ② 把 ? ?fx表成 xa? 的方冪和，即表成 20 1 2( ) ( ) ( )f x c c x a c x a? ? ? ? ? ?的形式． 說明 ： 綜合除法一般用于 提供網(wǎng)站： 167。 最大公因式 定理 3 互素 ， 使 ( ) , ( ) [ ] ,f x g x P x?( ) , ( )f x g x( ) ( ) ( ) ( ) 1u x f x v x g x??( ) , ( ) [ ]u x v x P x? ? ?2．互素的判定與性質(zhì) 證： 顯然． ?? 設(shè) 為 的任一公因式，則 ( ) ( ) , ( )x f x g x?( ) ( ) , ( ) ( ) ,x f x x g x??從而 ( ) 1 ,x? 又 1 ( ),x?( ) , 0 .x c c?? ? ?故 ( ( ) , ( ) ) 1 .f x g x ?167。 最大公因式 ③ 若 ，且 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d x u x f x v x g x?=( ) ( ) , ( ) ( )d x f x d x g x則 為 的最公因式． ()dx ( ) ( )、f x g x設(shè) 為 的任一公因式，則 ()x? ( ) ( )、f x g x( ) ( ) , ( ) ( ) ,x f x x g x??證： ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ,x u x f x v x g x? ?從而 ( ) ( ) .x d x?即 ∴ 為 的最大公因式． ()dx ( ) ( )、f x g x167。 最大公因式
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