大一高等數學教材2-3(存儲版)
【正文】 ????? yy Iax?特別地 .1)( ln xx ??二、復合函數的求導法則 定理 ).()(,)]([,)()(,)(0000000xufdxdyxxfyxuufyxxuxx? ????????????且其導數為可導在點則復合函數可導在點而可導在點如果函數即 因變量對自變量求導 ,等于因變量對中間變量求導 ,乘以中間變量對自變量求導 .(鏈式法則 ) 證 ,)( 0 可導在點由 uufy ? )(l i m 00 ufuyu???????)0lim()( 00 ?????? ?? ?? uufuy故uuufy ?????? ?)( 0則xyx ????? 0lim ])([lim 00 xuxuufx ????????? ?xuxuufxxx ?????????????? 0000 limlimlim)().()( 00 xuf ? ???推廣 ),(),(),( xvvuufy ?? ???設.)]}([{dxdvdvdududydxdyxfy???? 的導數為則復合函數 ??例 3 .s i nln 的導數求函數 xy ?解 .s i n,ln xuuy ???dxdududydxdy ??? xu co s1 ??xxsincos? xcot?例 4 .)1( 102 的導數求函數 ?? xy解 )1()1(10 292 ????? xxdxdyxx 2)1(10 92 ??? .)
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