大一高等數(shù)學(xué)教材2-3(參考版)
2024-08-16 05:14本頁面
【正文】 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 （注意函數(shù)的復(fù)合過程 ,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法） 。一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 定理 .)(1)(,)(,0)()(yxfIxfyyIyxxy??????????且有內(nèi)也可導(dǎo)在對應(yīng)區(qū)間那末它的反函數(shù)且內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)在某區(qū)間如果函數(shù)即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù) . 證 ,xIx ?任取 x?以增量給的單調(diào)性可知由 )( xfy ? ,0??y于是有 ,1yxxy?????,)( 連續(xù)xf?),0(0 ????? xy 0)( ?? y?又知xyxfx ??????? 0lim)(yxy??? ??1lim0)(1y???.)(1)( yxf ? ???即),0( xIxxx ?????例 1 .a r c s i n 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) xy ?解 ,)2,2(s i n 內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)在 ????? yIyx?,0cos)(si n ??? yy且 內(nèi)有在 )1,1( ??? xI)( s i n1)( a r c s i n??? yx ycos1?y2s in11?? .1 2x??.1 1)( a r c c o s 2xx ????同理可得 。1 1)( a r c t a n 2xx ???)(a rc s in ?x.1 1)co t( 2xx ????arc例 2 .l o g 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) xy a?,0ln)( ??? aaa yy且 ,),0( 內(nèi)有在 ???? xI)(1)( l o g??? ya ax
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