二次函數(shù)知識點總結(jié)及相關(guān)典型題目(存儲版)
【正文】 的圖象大致為（ ）2（嘉興市）已知，在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象有可能是（ ?。?（新疆）如圖，直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系不正確的是（ ）A． B． C． D．2（年廣州市中考六模）若二次函數(shù)y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的圖象的頂點在y 軸上，則m 的值是（ ） B.177。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。 已知拋物線y=(a+2)x2(a+1)x+2a的頂點在x軸上,求拋物線的解析式。2， 求與拋物線y=x2+4x+3關(guān)于y軸（或x軸）對稱的拋物線的解析式。216。3，拋物線y=ax2+ax2過直線y=mx2m+2上的定點A，求拋物線的解析式。216。216。 關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是；216。 拋物線與軸的交點:二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、： ①有兩個交點拋物線與軸相交； ②有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切； ③沒有交點拋物線與軸相離.216。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點. 用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失.178。 ，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.178。 交點式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.216。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．216。 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵ 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．178。 注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.216。 拋物線中，與函數(shù)圖像的關(guān)系216。 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式216。 平行于軸的直線與拋物線的交點 可能有0個交點、1個交點、兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.216。 關(guān)于頂點對稱 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是．216。 三點式。 交點式。216。 對稱軸式。216。已知拋物線y=(m+1)x2+(m+2)x+1與x軸有唯一公共點，求拋物線的解析式。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。當0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當0時，圖像與x軸沒有交點。1 C.177。則商場降價后每天盈利y（元）與降價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為 _________ 。觀察圖象，當x＝ 時，窗戶透光面積最大。當x=50時，可獲最大包房收入11250元，因為1125010000。⑵ 為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。36．將拋物線y=3x2向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是 。為了擴大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。 二次函數(shù)、的性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向當時,開口向上?！睢追N特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()知識點四、二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當x時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當x時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：0時，拋物線開口向上 0時，拋物線開口向下與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。已知關(guān)于X的一元二次方程（m+1）x2+2(m+1)x+2=0有兩個相等的實數(shù)根，求拋物線y=x2+(m+1)x+3解析式。AD交y 軸于E，將三角形ABC沿x 軸折疊，點B到B1的位置，求經(jīng)過A,B,E三點的拋物線的解析式。2，已知拋物線y=m x2+3mx4m(m﹥0)與 x軸交于A、B兩點，與 軸交于C點，且AB=BC,求此拋物線的解析式。2，拋物線y= x2 +(2m1)x2m與x軸的一定交點經(jīng)過直線y=mx+m+4，求拋物線的解析式。2，已知拋物線 y=4(x+a)22a 的頂點為（3，1），求拋物線的解析式。 根據(jù)條件確定二次函數(shù)表達式的幾種基本思路。 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；216。 與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,).216。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.216。 頂點坐標坐標：216。 頂點式：（，為常數(shù)，）；216。 二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 二次函數(shù)各種形式之間的變換216。 二次函數(shù)的性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下軸時，隨的增大增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值． 二次函數(shù)的性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值．向下軸時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．二次函數(shù)的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．178。 二次項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然． ⑴ 當時，拋物線開口向上，越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； ⑵ 當時，拋物線開口向下，越小，開口越小，反之的值越大，開口越大．總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大?。?16。 一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.216。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點。 關(guān)于點對稱 關(guān)于點對稱后，得到的解析式是216。1，已知拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過A（，0），B（，0），C（0，3）三點，求拋物線的解析式。1，已知拋物線與 x 軸兩個交點分別為（3，0）,(5,0),求拋物線y=(xa)(xb
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