kalman濾波簡介(存儲版)
【正文】 此處稱謂的濾波與常規(guī)濾波具有完全不同的概念和含意。 北京理工大學 狀態(tài)估計 17 2022/8/23 在許多實際問題中，由于隨機過程的存在，常常不能直接獲 得系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)，需要從夾雜著隨機干擾的觀測信號中分 離出系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)。根據(jù)你的經(jīng)驗判 斷，這個房間的溫度是恒定的，也就是下一分鐘的溫度等于 現(xiàn)在這一分鐘的溫度 (假設我們用一分鐘來做時間單位 )。首先要根據(jù) k1時刻 的溫度值，來預測 k時刻的溫度。到現(xiàn)在為止，好像還沒看到什么自回歸的東西出現(xiàn)。 離散型基本方程 北京理工大學 北京理工大學 26 2022/8/23 設隨機線性離散系統(tǒng)的方程（不考慮控制作用）為： 式中 是系統(tǒng)的狀態(tài)向量， 是系統(tǒng)的觀測序列， 是系統(tǒng)過程中的隨機噪聲序列， 是觀測噪聲序 列， 是系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣， 是噪聲輸入 矩陣， 是觀測矩陣。沒有控制量，所以 U(k)=0 。 該系統(tǒng)的真實溫度為 25度，圖中用黑線表示。但是對于 P，一般不要取 0，因為這樣可能會令卡爾曼完全相信你給定的 X0 是系統(tǒng)最優(yōu)的，從而使算法不能收斂。當然，我們見的模型不需要非常 地精確。上面的 Kg，就是卡爾曼增益 (Kalman Gain )。 ? 可以看出，因為溫度計的 covariance比較小 (比較相信溫度計 )， 所以估算出的最優(yōu)溫度值偏向溫度計的值。我 們要用這 兩個值結合他們各自的噪聲來估算出房間的實際溫度值。 ?X ?X? ??XMV Z? ? ? ?? ?, ? ? m inTXZJ E X X Z X X Z?? ??? ? ? ??????X線性最小方差估計性質(zhì) 北京理工大學 北京理工大學 20 2022/8/23 ? 性質(zhì) 1：最小方差估計等于量測為某一具體實現(xiàn)條件下的條件均值。 受噪聲干擾的狀態(tài)量是個隨機量，不可能測得精確值，但可對它進行一系列觀測，并依據(jù)一組觀測值，按某種統(tǒng)計觀點對它進行估計。 北京理工大學 北京理工大學 北京理工大學 15 2022/8/23 卡爾曼濾波有如下特點 : (1)卡爾曼濾波處理的對象是隨機信號； (2)被處理信號無有用和干擾之分 .濾波的目的是要估計出所有被 處理信號 。由于所用信息都是時域內(nèi)的量。 北京理工大學 北京理工大學 11 2022/8/23 隨機信號沒有確定的頻譜 .無法用常規(guī)濾波提取或抑制信號 .但 隨機信號具有確定的功率譜，所以可根據(jù)有用信號和干擾信號的功率譜設計濾波器。 0 10 20 30 40 50 6000 . 511 . 522 . 5310 20 30 40 501 0 . 500 . 51北京理工大學 北京理工大學 9 2022/8/23 另一類信號沒有既定的變化規(guī)律，在相同的初始條件和環(huán)境條件下。 ? 數(shù)字濾波： 通過一種算法排除可能的隨機干擾，提高檢測精 度的一種手段。但由于使用的最優(yōu)指標是使量測估計的精度達到 最佳，估計中不必使用與被估計量有關的動態(tài)信息與統(tǒng)計信 息、甚至連量測誤差的統(tǒng)計信息也可不必使用，聽以估計精 度不高。所以可根據(jù)各信號頻帶的不 同，設置具有相應頻率特性的濾波器。否則設計維納濾波器存在著諸多困難。采用 遞推算法，實時量測信息經(jīng)提煉被濃縮在估計值中，而不必 存儲時間過程中的量測量。 16 2022/8/23 ? 狀態(tài)估計： 狀態(tài)估計是卡爾曼濾波的重要組成部分。例如，飛機在飛行過程中所處的位置 、速度等狀態(tài)參數(shù)需要通過雷達或其它測量裝置進行觀測， 而雷達等測量裝置也存在隨機干擾，因此在觀測到飛機的位 置、速度等信號中就夾雜著隨機干擾，要想正確地得到飛機
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