matlab中的矩陣與向量運(yùn)算(存儲(chǔ)版)
【正文】 6 5。 2 6]。 8 9 0]。 17 34 31 38]。 2 6 5。[V,D]=eig(X) —— 生成兩個(gè)矩陣V和D,其中V是以矩陣X的特征向量作為列向量組成的矩陣,D是由矩陣X的特征值作為主對(duì)角線元素構(gòu)成的對(duì)角矩陣.eigs( )函數(shù)使用迭代法求解矩陣的特征值和特征向量.D=eigs(X) —— ,最好是大型稀疏矩陣。norm(X,39。rcond(X) —— 用于計(jì)算矩陣條件數(shù)的倒數(shù)值,當(dāng)矩陣X為病態(tài)時(shí),rcond(X)就接近0,X為良態(tài)時(shí),rcond(X)就接近1.condest(X) —— 計(jì)算關(guān)于矩陣X的1范數(shù)的條件數(shù)的估計(jì)值. M=magic(3)M =8 1 63 5 74 9 2 H=hilb(4)H = c1=cond(M)c1 = c2=cond(M)c2 = c3=rcond(M)c3 = c4=condest(M)c4 = h1=cond(H)h1 =+004 h2=cond(H,inf)h2 =+004 h3=rcond(H)h3 = h4=condest(H)h4 =+004從上計(jì)算可以看出,魔方矩陣比較良態(tài),而Hilbert矩陣是病態(tài)的. 矩陣的秩秩是線性代數(shù)中的相當(dāng)重要的概念之一,通常矩陣可以經(jīng)過(guò)初等行列式或列變換,將其轉(zhuǎn)化為行階梯形矩陣,而行階梯矩陣所包含非零行的行數(shù)是一個(gè)定的,( )來(lái)計(jì)算. T=rand(6)T = r=rank(T)r =6由上計(jì)算可知,矩陣T為滿(mǎn)秩矩陣. T1=[1 1 1。)ans = normest(X)ans = 矩陣的條件數(shù)運(yùn)算矩陣的條件數(shù)是判斷矩陣病態(tài)程度的一個(gè)量值,矩陣A的條件數(shù)越大,表明A越病態(tài),反之,表明A越良態(tài).如Hilbert矩陣就是一個(gè)有名的病態(tài)矩陣.cond(X) —— 返回矩陣X的2范數(shù)的條件數(shù)。norm(X,1) —— 計(jì)算矩陣 (向量) X的1范數(shù)。 c=a39。logm —— 對(duì)數(shù)運(yùn)算函數(shù)。 x=b\ax = :, a=[21 34 20 5。 2 6]。 C=cross(A,B)C =0 5 4 向量的混合運(yùn)算 D=dot(A, cross(B,C))D =41上例表明,首先進(jìn)行的是向量B與C的叉積運(yùn)算,然后再把叉積運(yùn)算的結(jié)果與向量A進(jìn)行點(diǎn)積運(yùn)算. 矩陣的基本運(yùn)算如果說(shuō)MATLAB的最大特點(diǎn)是強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能,當(dāng)其數(shù)學(xué)意義卻是完全不同的.矩陣的基本運(yùn)算包括矩陣的四則運(yùn)算,矩陣與標(biāo)時(shí)的運(yùn)算,矩陣的冪運(yùn)算,指數(shù)運(yùn)算,對(duì)數(shù)運(yùn)算,開(kāi)方運(yùn)算及以矩陣的逆運(yùn)算,行列式運(yùn)算等.
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