湖北省當(dāng)陽(yáng)市20xx屆高三10月月考數(shù)學(xué)理試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 13． 解： （ 1） ∵函數(shù) 2( ) 4 1f x a x b x? ? ?的圖象的對(duì)稱軸為2 ,bx a? 要使 2( ) 4 1f x a x b x? ? ?在區(qū)間 [1, )??上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng) 0且2 1, 2b baa ??即， 若 a=1則 b =－ 1；若 a=2則 b =－ 1， 1；若 =3則 b =－ 1， 1； ∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是 1+2+2=5， ∴所求事件的概率為51153?． （ 2） 由（ 1）知當(dāng)且僅當(dāng) 2ba?且 a0 時(shí)，函數(shù) 2( ) 4 1f x ax bx? ? ?在區(qū)間 [1, )?? 上為增函數(shù)， 依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋瑯?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?． 由80 1 6 8( , ) ,332abab?????? ??? 得 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ∴所求事件的概率為1881231 3882P??????． 18．（ I） (1,0)M ,即圓 22: ( 1) + =1M x y? . （ II） S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 ， S(min)=6(1+ 1/8)=27/4 解： 41: = 32l y x ,即 34 3 =02xy .設(shè)圓心 ( ,0)Ma ，弦長(zhǎng)的一半為 32 ，半徑 =1r ， 故 M 到直線 l 的距離 231= 1( ) =22d，又22342=4 +3ad ，所以34 12 =52a ，解得 =1a 或1=4a ，即 1(1, 0) ( ,0)4M 或 .又因?yàn)?M 在 l 下方，所以 (1,0)M ,即圓 22: ( 1) + =1M x y? . （ II）設(shè)直線 AC、 BC的斜率分別為 12kk、 ，易知 12kk，即 12 0kk ，則 直線 AC的方程為 1=+y kx t ，直線 BC的方程為 2= + +6y k x t ，聯(lián)立解得點(diǎn) C橫坐標(biāo)為126kk ， 因?yàn)?+6 =6AB t t? ，所以△ ABC的面積1 2 1 21 6 1 862 S k k k k? ? ? ?. ∵ AC、 BC與圓 M相切 , ∴ 圓心 M到 AC的距離 11 21+= = =1+1ktdrk，解得 21 1=2tk t， 圓心 M到 BC的距離 22 22+ +6= = =1+1ktdrk，解得 22 1( +6)= 2( +6)tk t. 所以 212 23( 6 1)= 6ttkk ???， 2226 ( 6 ) 1= = 6 ( 1 )6 1 6 1ttS t t t t?? ? ? ? ∵ 5≤t≤ 2 ∴ 2≤t+3≤1 ∴ 0≤(t+3)178。8≤ 4 ∴ S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 S(min)=6(1+ 1/8)=27/4 19． (1) .12422 ?? yx ； (2) 存在過(guò) (0,2)P 的直線 l : 22 ??? xy ， 20． （ 1） 見(jiàn) 解： （ 2） 62
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