【正文】 直接復(fù)合的微觀機(jī)制直接復(fù)合過程需要釋放大約Eg大小的能量，有三種主要方式：a) 輻射躍遷過程：通過發(fā)射光子使能量下降，電子落到價(jià)帶復(fù)合。四個(gè)基本過程： 甲 乙 丙 ?。^表示電子運(yùn)動(dòng)方向） 1. 甲過程把單位時(shí)間俘獲電子數(shù)定義為電子俘獲率，用Cn表示，有：Cn = rn?n? (Ntnt)其中Nt：復(fù)合中心濃度； nt：俘獲中心電子濃度； (Ntnt)即表示復(fù)合中心的空穴濃度； rn ：電子俘獲系數(shù)即單位時(shí)間從導(dǎo)帶俘獲的電子數(shù)正比于導(dǎo)帶電子濃度，正比于復(fù)合中心的空穴濃度，比例系數(shù)是rn 2. 乙過程把單位時(shí)間激發(fā)的電子數(shù)定義為電子激發(fā)率，用En表示，有：En=sn?nt其中Sn是比例系數(shù)3. 丙過程類似定義空穴俘獲率Cp，有：Cp=rp?p?nt ，rp是空穴俘獲系數(shù)4. 丁過程 類似定義空穴激發(fā)率Ep，有：Ep=sp? (Nt?nt) ， sp是空穴激發(fā)系數(shù)上述過程中定義的比例系數(shù)日rn,sn,rp,sp可以認(rèn)為是與n，p無關(guān)的常數(shù)，但rn和sn，rp和sp之間是相聯(lián)系的，當(dāng)熱平衡時(shí)，甲、乙兩過程平衡，即Cn=En ，丙、丁兩過程平衡，即Cp=Ep由Cn=En 其中表示費(fèi)米能級位于復(fù)合中心能級時(shí)(即EF=Et時(shí))導(dǎo)帶的電子濃度。下面分區(qū)進(jìn)行說明。 一維穩(wěn)定擴(kuò)散（以N型半導(dǎo)體為例）面光照產(chǎn)生過剩載流子(Δp)0向體內(nèi)擴(kuò)散，邊擴(kuò)散邊復(fù)合，如光照穩(wěn)定，可形成穩(wěn)定分布Δp(x)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后有：積累速率=凈復(fù)合速率∵p=p0+Δp ,而p0是常數(shù) ∴dp = dΔp ∴擴(kuò)散流為：j = ?Dp(dΔp/ dx)故積累率 ，而復(fù)合率R=Δp/τ , (其中τ為壽命)從而得到微分方程：，其通解為其中Lp=，稱為擴(kuò)散長度。（我們前面討論的情況就是這種）167。 平衡pn結(jié)pn結(jié)實(shí)際上是一種非均勻半導(dǎo)體，因此熱平衡時(shí)各處費(fèi)米能級在同一水平上，這是依靠在界面附近形成空間電荷區(qū)和自建電場實(shí)現(xiàn)的。在pn結(jié)中，若加偏壓，則電壓將體現(xiàn)在與勢壘相聯(lián)系得高阻區(qū)。2. 正向偏壓下中很大，則式中的“1”可以省略，近似有j隨V指數(shù)增長。n區(qū)電子漂移電流注入到p區(qū)邊界，少子擴(kuò)散電流邊擴(kuò)散邊復(fù)合，擴(kuò)散電流減少，與空穴復(fù)合轉(zhuǎn)化為空穴電流。為簡化計(jì)算，我們引入“耗盡近似”，即認(rèn)為勢壘區(qū)載流子均已耗盡（空間電荷區(qū)載流子濃度趨于零）得到電荷分布如下圖：n區(qū) p區(qū)e?ND xn xp e?NA 電荷分布圖電荷分布為由電中性條件得到：eNDxn=eNAxp (即結(jié)兩側(cè)所帶正負(fù)電量之和為0)從而有，把空間電荷區(qū)厚度（xn+xp）用d表示，即d=（xn+xp）則存儲電荷 |Q|= eNDxn=eNAxp=,其中稱為約化濃度，用N*表示，故|Q|= ed N*，由于電場分布，而ρ(x)在兩側(cè)為常數(shù)，因此E(x)在兩側(cè)均為線性變化，得到電場分布如下圖所示：n區(qū) p區(qū) EM xn xp 電場分布圖不難求得，而xn ，xp兩點(diǎn)電勢差ΔV等于兩點(diǎn)之間對電場的積分，因此等于電場分布圖中陰影的面積。167。注：隧道二極管也稱江崎二極管，其伏安特性有負(fù)阻區(qū)。擴(kuò)散電容的計(jì)算：與過剩少子相對應(yīng)，為保持電中性，存在過剩多子分布因此總存貯電荷 QD=Qp+Qn ，對p型區(qū)同理，所以總存貯電荷由此得到擴(kuò)散電容從擴(kuò)散電容的表達(dá)式可以看出，CD隨正向偏壓指數(shù)增加，故反偏時(shí)極小。 勢壘電容勢壘電容：外加電壓可以改變勢壘高度，使空間電荷區(qū)厚度發(fā)生變化而產(chǎn)生的電容效應(yīng)。另外，和都正比于，因此有：，因此ni小時(shí)（對應(yīng)于寬禁帶材料）空間電荷區(qū)復(fù)合作用大。∵和在通常的強(qiáng)電離條件下取決于摻雜濃度，是常數(shù)，而，可以看出，禁帶越寬越小，溫度越高越大。證明：非均勻半導(dǎo)體電流可以表示為由于再代入得到，得證。1 pn結(jié)及其伏安特性基本特性：單向?qū)щ娦裕琾接（+）時(shí)稱為正向?qū)?，p接（?）時(shí)稱為反向截止。則有(Δp)0 = G/(+ Sp)167。對三維來說有擴(kuò)散流公式：由擴(kuò)散流所產(chǎn)生的電流為：總電流為擴(kuò)散電流和漂移電流之和，因此有：對于半導(dǎo)體中的少數(shù)載流子來說，其運(yùn)動(dòng)的主要形式是擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，漂移流很小，可以略去；而對于多子來說，擴(kuò)散流和漂移流都要考慮。把禁帶分為3部分——強(qiáng)N區(qū)、強(qiáng)P區(qū)和高阻區(qū)。 間接復(fù)合的唯象理論（復(fù)合中心理論）過剩載流子除了直接復(fù)合，還可以通過雜質(zhì)或缺陷中心完成復(fù)合，在多數(shù)半導(dǎo)體中，這種過程是復(fù)合的主要過程。ni2則 凈復(fù)合率=RG=r(npni2) =r[(n0+p0)Δn+(Δn)2] (利用了n=n0+Δn， p=p0+Δp ，Δn=Δp) =r(n0+p0 +Δn)p),可以寫成R=r(Δp)n型半導(dǎo)體的準(zhǔn)費(fèi)米能級示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . (n) EF Ei 。. . . . . (Δn) . . . . . . . . . . . . . . . (n) EF(n) EF(p) 。 光電導(dǎo)的衰變 —— 一種測量壽命的方法光照產(chǎn)生電子空穴對，載流子濃度增加，因此電導(dǎo)率增加。因此存在過剩載流子時(shí)定義：凈復(fù)合率 = 復(fù)合率 – 產(chǎn)生率過剩載流子的復(fù)合就是指凈復(fù)合率。（與教材所給的方程形式上略有不同，是忽略為0的項(xiàng)后得到的簡化形式，沒有本質(zhì)差別）等式的左邊是漂移項(xiàng)，等式的右邊是碰撞項(xiàng)。較為嚴(yán)格的處理方法是求解載流子在外加電場下的非平衡分布函數(shù)。計(jì)算表明：縱聲學(xué)波晶格散射的散射幾率和溫度的2/3次方成正比，與電離雜質(zhì)散射相反，有 。 特點(diǎn)：散射幾率P是各向異性的。（實(shí)際上|R（*注：其中dΩ表示極角為θ ，φ的體積元）167?；魻栂禂?shù)：橫向電場正比于jx1 電導(dǎo)和霍爾效應(yīng)的初級理論167。四、 兩性雜質(zhì)（常見的如Si中的金Au）對N型，受主能級起作用；對P型，施主起作用。三、 強(qiáng)電離時(shí)此時(shí) nD被忽略，n= ND NA四、 一般情況下，電中性條件中每一項(xiàng)都不能忽略，此時(shí)可整理電中性條件得到 167。 補(bǔ)償情形補(bǔ)償：半導(dǎo)體中同時(shí)含有施主、受主雜質(zhì)，若施主雜質(zhì)多于受主雜質(zhì)（或反之），低溫下，施主（受主）上的電子（空穴）將首先填充受主（施主）能級，這種情況稱為補(bǔ)償。χ1是弱電離條件。167。表達(dá)式如下：n = NC e (ECEF)/kT = NC e (ECEi)/kT3 本征載流子濃度本征半導(dǎo)體：純凈的半導(dǎo)體中費(fèi)米能級位置和載流子濃度只是由材料本身的本征性質(zhì)決定的，這種半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。 載流子濃度u 導(dǎo)帶電子濃度：n=∫導(dǎo)帶g(E)f(E)dE兩個(gè)近似：①玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)近似：室溫下kT= ECEVkT 在此條件下有f(E)≈e(EFE)/kT 。例1：簡單能帶模型， ，{m*}各向同性。2 利用費(fèi)米函數(shù)求載流子濃度半導(dǎo)體中載流子包括導(dǎo)帶中的電子（濃度用n表示）和價(jià)帶中的空穴（濃度用p表示）。第三章 電子和空穴的平衡統(tǒng)計(jì)分布167。6. 淺能級受主雜質(zhì)：III族元素，少一個(gè)電子，原子實(shí)多一個(gè)負(fù)電荷，形成束縛雜質(zhì)能級，在禁帶中釋放一個(gè)空穴需要一定的能量，約為（1/100）ev，稱為淺受主能級。167。而忽略光子動(dòng)量，則有準(zhǔn)動(dòng)量變化等于聲子準(zhǔn)動(dòng)量。l 等能面：Ek = 常數(shù)，k空間的曲面。導(dǎo)帶底EC價(jià)帶頂EV2. 絕緣體和半導(dǎo)體只有一系列滿帶和一系列空帶，不存在半滿帶，最上面的滿帶叫價(jià)帶，最下面的空帶叫導(dǎo)帶。α2 周期性邊界條件由于實(shí)際晶體包含的原子是有限的，故每個(gè)能帶所包含的狀態(tài)數(shù)是有限的，又由于邊界條件的差異對大塊晶體性質(zhì)并無本質(zhì)影響，故引入周期性邊界條件來計(jì)算k空間的取值密度。eikxl 肖特基缺陷：單一空位的缺陷。即價(jià)電子的組態(tài)發(fā)生了如下改組：(3S)2 (3P)2 → (3S1) (3Px) (3Py) (3Pz)組成了新的4個(gè)軌道態(tài)，實(shí)際上四個(gè)共價(jià)鍵是以S態(tài)和P態(tài)波函數(shù)線形組合為基礎(chǔ)的，這樣使得系統(tǒng)能量最低。）3. 金屬結(jié)合：價(jià)電子共有化形成負(fù)電子云，正離子浸泡在電子云中。四面體結(jié)構(gòu)示意圖金剛石結(jié)構(gòu)的密排面： {1，1，1} 晶面的原子都按六方形的方式排列。（要理解）12. 晶面amp。復(fù)式晶格：原胞中包含一個(gè)原子的為簡單晶格，兩個(gè)或者兩個(gè)以上的稱為復(fù)式晶格。第一章 晶體結(jié)構(gòu) 晶格167。7. 簡單晶格amp。晶向指數(shù)：參考教材。（每個(gè)原子所具有的最鄰近原子的數(shù)目稱為配位數(shù)）每兩個(gè)鄰近原子都沿一個(gè)1,1,1,方向，處于四面體頂點(diǎn)的兩個(gè)原子連線沿一個(gè)1,1,0方向，四面體不共頂點(diǎn)兩個(gè)棱中點(diǎn)連線沿一個(gè)1,0,0,方向。（半導(dǎo)體中晶體普遍是共價(jià)結(jié)合，因此本節(jié)重點(diǎn)是共價(jià)結(jié)合。 SP3雜化（以Si為例）Si的原子組態(tài)為：(1S)2 (2S)2 (2P)6 (3S)2 (3P)2 穩(wěn)定電子 價(jià)電子由Si原子組態(tài)可知，若不改組的話只能形成2個(gè)共價(jià)鍵，但實(shí)際上有4個(gè)共價(jià)鍵，成四面體，這是因?yàn)榘l(fā)生了SP3雜化的緣故。點(diǎn)缺陷的類型：l 弗蘭克爾缺陷：原子熱運(yùn)動(dòng)，少量原子離開格點(diǎn)位置進(jìn)入間隙形成空位間隙原子對。設(shè)晶格周期為α∵μk(x) = μk(x + nα) ∴ψk(x +α) = eikα167。*注：上面公式中Ω表示實(shí)際晶體原胞體積，有Ω=α1 基本原理1. 滿帶中電子不導(dǎo)電，未填滿能帶在有外加場時(shí)產(chǎn)生電流。 常見半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)，直接禁帶與間接禁帶半導(dǎo)體1. 對于半導(dǎo)體材料來說，E(k)函數(shù)的不同決定了其許多重要物理性質(zhì)的不同，E(k)函數(shù)一般有兩種表示法：l E k圖：由于是四維圖像，無法直接畫出，故選等價(jià)對稱方向，做出E k曲線。聲子能量，忽略聲子能量近似有電子能量變化等于光子能量。l 價(jià)帶的有效質(zhì)量各向異性，等能面不是橢球。5. 受主:能接受電子，并使自身帶負(fù)電的雜質(zhì)。13. 類氫模型:當(dāng)V族原子（或III族原子）代替Si時(shí)，類似于氫原子，只需要作代換，用有效質(zhì)量m代替電子質(zhì)量m0，用e2/ε代替e2，我們就可以得到雜質(zhì)的電離能為：雜質(zhì)的等效波爾半徑為：（氫原子的公式為和）14. 類氫雜質(zhì)：通常把能用類氫模型描述的雜質(zhì)稱為類氫雜質(zhì)，它們是一些離導(dǎo)帶很近的施主和離價(jià)帶很近的受主雜質(zhì)，稱為淺能級雜質(zhì)。167。c) 對NE表達(dá)式求導(dǎo)，得到dN/ dE，即g(E) 。167。p=NCNV e (ECEV)/kT167。p = ni2 故可以利用ni來表示載流子濃度n和p 。為其中g(shù)D稱為施主基態(tài)簡并度，對于類氫施