【正文】 時(shí)計(jì)算不考慮已拆除的桿，而力法方程為：“兩結(jié)點(diǎn)間的相對(duì)位移等于所拆除桿的拉（壓）變形”。圖77 單位力狀態(tài)幾點(diǎn)說(shuō)明：l 溫度改變將引起超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力，這一內(nèi)力也和桿件的絕對(duì)剛度EI有關(guān)。 無(wú)彎矩狀態(tài)的判別對(duì)一些只受結(jié)點(diǎn)荷載的剛架結(jié)構(gòu)，在不計(jì)軸向變形的情況下，有可能是無(wú)彎矩的。如果全部附加鏈桿均不受力，原結(jié)構(gòu)在所給結(jié)點(diǎn)荷載下一定是無(wú)彎矩的。即使受任意荷載作用，可將荷載分解成對(duì)稱和反對(duì)稱兩組，分別利用對(duì)稱性計(jì)算后，疊加所得結(jié)果即可得到問(wèn)題解答，往往這樣做仍比直接求解簡(jiǎn)單（注意：此結(jié)論不一定適用任意情況，一些問(wèn)題可能直接求解工作量更少）。為此，如圖718b將荷載分解成兩組，對(duì)稱組經(jīng)判斷為無(wú)彎矩狀態(tài)，反對(duì)稱組可取圖718c簡(jiǎn)圖進(jìn)行分析。因?yàn)槌o定力要通過(guò)變形才能求得，所以內(nèi)力和絕對(duì)剛度有關(guān)。 作用在結(jié)構(gòu)上的平衡外荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形，而由于多余約束的限制，整個(gè)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生內(nèi)力。正因如此，改換幾何不變部分將使結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生變化。僅滿足平衡條件的解答有無(wú)限種，同時(shí)考慮平衡、變形、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的解答才是唯一的。[例題710] 試作圖718a所示對(duì)稱、三次超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。如圖所示，桿件、支座和剛度三者之一有任一個(gè)不滿足對(duì)稱條件時(shí)，就不能稱超靜定結(jié)構(gòu)是對(duì)稱結(jié)構(gòu)。l 將剛架的剛結(jié)點(diǎn)都變成鉸，所得鉸結(jié)體系如果幾何可變，則附加必要鏈桿使體系達(dá)到幾何不變。如果能設(shè)法使得盡可能多的副系數(shù)和自由項(xiàng)等于零，不僅可以減少系數(shù)的計(jì)算，而且還可減少解方程的工作量。l 在垂直桿軸的豎向荷載作用下，超靜定單跨梁的軸力恒為零，故軸向未知力可不作為獨(dú)立的基本未知量。（4）對(duì)于拱，一般是彎矩和軸力。一超靜定剛架，拆除右邊固定端支座變成靜定結(jié)構(gòu)，相當(dāng)解除三個(gè)約束；將右邊固定支座用約束反力代替，暴露出三個(gè)未知力。在材料力學(xué)推導(dǎo)應(yīng)力公式時(shí)，已經(jīng)介紹了綜合“平衡、變形和材料力學(xué)行為分析”解決超靜定問(wèn)題的一般方法。梁式桿處于有彎矩狀態(tài)，彎矩產(chǎn)生的彈性正應(yīng)力在截面上為三角形分布，在中性軸附近的應(yīng)力很小，沒(méi)有充分利用材料的強(qiáng)度。3. 靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性：當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部幾何不變部分上的荷載作等效變換時(shí)，其余部分的內(nèi)力不變。從幾何構(gòu)造分析看，如果D為零，則體系是幾何可變、且有多余約束。結(jié)論：1） 若W＞0，則平衡方程個(gè)數(shù)大于未知力個(gè)數(shù)由這組平衡方程個(gè)求解未知力時(shí)，在一般情況下，方程組是矛盾的，沒(méi)有解答。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，反力和內(nèi)力也是對(duì)稱的。1．隔離體的形式、約束力及獨(dú)立平衡方程1）隔離體的形式：結(jié)點(diǎn)，桿件，剛片，內(nèi)部幾何可變體系或桿件微段單元。2）討論：l 復(fù)雜直桿鉸結(jié)體系的組成分析，當(dāng)不符合三角形基本規(guī)則、而計(jì)算自由度又等于零時(shí)，可以利用靜定結(jié)構(gòu)解答唯一性進(jìn)行分析。剪力和軸力圖可在作出彎矩圖后以單元、結(jié)點(diǎn)為對(duì)象，用平衡條件在求得控制剪力和軸力后作出。 導(dǎo)出的性質(zhì)根據(jù)靜定結(jié)構(gòu)解答唯一性這一基本性質(zhì)，可導(dǎo)出靜定結(jié)構(gòu)以下的性質(zhì)：1） 支座移動(dòng)、溫度改變、制造誤差等因素只使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移，不產(chǎn)生內(nèi)力、反力。167。i彎矩計(jì)算公式：（規(guī)定拱內(nèi)側(cè)受拉力“+”，反之為“”）取AK即ii剪力計(jì)算公式（以使隔離體順時(shí)針為正）即（在左半拱為正，反之為負(fù)）iii 軸力計(jì)算公式（以壓為正，拉為負(fù)）舉例. 作三鉸拱的內(nèi)力圖，一般8（10）等分。復(fù)雜桁架：既不是簡(jiǎn)單桁架也不是聯(lián)合桁架的鉸結(jié)體系。因此，求桁架內(nèi)力均可取鉸結(jié)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。對(duì)下圖所示“聯(lián)合型”組合結(jié)構(gòu)，一般先求“聯(lián)系桿軸力”；再求其他桁架桿內(nèi)力；最終求彎曲桿內(nèi)力，這時(shí)相關(guān)的桁架桿內(nèi)力視為外力。否則，應(yīng)先求反力（不一定都求）再求控制截面彎矩，最后用區(qū)段疊加法做彎矩圖，進(jìn)一步按作內(nèi)力圖順序作剪力和軸力圖。②從受力角度看：剛結(jié)點(diǎn)可承受和傳遞彎矩，M為主要內(nèi)力，M分布均勻、省料。反之，彎矩在軸線下方，則撓曲線是凹的。167。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段（單元）。（2） 結(jié)構(gòu)力學(xué)中規(guī)定AB桿A端的桿端彎矩記作，B端的桿端彎矩記作。 （2） 在直線彎矩圖的基礎(chǔ)上，疊加其余各種荷載作用引起的簡(jiǎn)支梁彎矩圖 。本章將在理論力學(xué)的受力分析和材料力學(xué)的內(nèi)力分析的基礎(chǔ)上，分析靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。但W≤0僅是體系幾何不變的必要條件。24 結(jié)論與討論結(jié)論：（1）要靈活運(yùn)用三角形規(guī)則可構(gòu)造各種靜定結(jié)構(gòu)。當(dāng)然還有其他多種選擇，可使原來(lái)的可變體系變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)。 ②三剛片 C點(diǎn)可沿公切線作微小移動(dòng)后三鉸不同線。二、三剛片組成規(guī)則：原w為9，現(xiàn)為3，應(yīng)加6個(gè)聯(lián)系原則：三定長(zhǎng)直線只能作一個(gè)▲，為幾何不變或每鉸由二鏈桿代替。③一剛性桿或固定鉸支座減少三個(gè)自由度相當(dāng)于三個(gè)約束。（1）若靜定結(jié)構(gòu)撤銷約束或不適當(dāng)?shù)母募s束配置可以使其變成可變體系，（2）增加約束又可以使其成為有多余約束的不變體系（即超靜定結(jié)構(gòu)）。P結(jié)點(diǎn)下只產(chǎn)生N，此時(shí)各桿為二力桿組合結(jié)構(gòu)：部分受N，由桁架和梁或剛架組合。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化：桿件以軸線代替，且認(rèn)為位于同一平面內(nèi)并經(jīng)過(guò)結(jié)點(diǎn)中心。結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載對(duì)稱，則對(duì)稱的內(nèi)力M圖對(duì)稱，反對(duì)稱的內(nèi)力Q圖反對(duì)稱，且在對(duì)稱軸處QC=0。（2） 用一連桿和不再同一直線上的鉸連接兩個(gè)剛體。12 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖及簡(jiǎn)化要點(diǎn)選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖的原則是：（1） 從實(shí)際出發(fā)――計(jì)算簡(jiǎn)圖要反應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要性能；（2） 分清主次，略去細(xì)節(jié)――計(jì)算簡(jiǎn)圖要便于計(jì)算。但據(jù)力學(xué)分析可證明：桁架在結(jié)點(diǎn)p下，主要是軸力，所以剛結(jié)點(diǎn)所起作用與鉸結(jié)點(diǎn)相近，故可簡(jiǎn)化為鉸接桁架，且便于計(jì)算。分類：（1）據(jù)荷載分布情況可分：集中荷載P（分布面遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)尺寸）、分布荷載q（分布均勻時(shí)）（2）據(jù)作用時(shí)間分 ： 恒載：長(zhǎng)期作用于結(jié)構(gòu)的不變荷載。21 平面體系的基本概念 自由度：指該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來(lái)確定其位置所需獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目?！匾s束:除去約束后，體系的自由度將增加. 在有多余約束的系統(tǒng)中，什么約束是多余的和必要的，答案并不唯一。分析：一個(gè)結(jié)點(diǎn)自由度為2，兩不同線的鏈桿聯(lián)系為2，故增或拆去一個(gè)二元體對(duì)體系自由度無(wú)影響。（因?yàn)闂U內(nèi)產(chǎn)生很大的內(nèi)力和變形）a） b） 當(dāng)時(shí)， 規(guī)則中指明最低聯(lián)系數(shù)目。 根據(jù)靜力特征，結(jié)構(gòu)可分為靜定和超靜定的，前者可由平衡方程確定全部未知約束反力和內(nèi)力；后者則不能： 結(jié)論：不同靜力特征的結(jié)構(gòu)（分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)兩部分）其分析計(jì)算方法是不同的。這時(shí)要注意規(guī)則的限制條件，也即產(chǎn)生可變的條件。若三鏈桿平行且等長(zhǎng)則為常變體系；三鏈桿平行但不等長(zhǎng)則為瞬變體系；三鏈桿不平行則為不變體系。32 彈性桿內(nèi)力分析回顧和補(bǔ)充1 、材料力學(xué)內(nèi)容回顧材料力學(xué)中關(guān)于桿件內(nèi)力分析的要點(diǎn)有：（1）內(nèi)力符號(hào)規(guī)定：軸力,拉為正，壓為負(fù)；剪力使截開部分產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)者為正，反之為負(fù)；梁的彎矩使桿件下側(cè)受拉為正，反之為負(fù)。需要注意的是，疊加時(shí)是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標(biāo)相加。（3） 結(jié)構(gòu)力學(xué)彎矩圖必須畫在桿件纖維受拉的一側(cè)，彎矩圖上不標(biāo)正負(fù)號(hào)。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號(hào)。否則，需要其他部件的支撐才能承擔(dān)荷載的，稱為附屬部分總之，作用在附屬部分上的荷載將使基本部分產(chǎn)生反力和內(nèi)力；而作用在基本部分上的荷載對(duì)附屬部分沒(méi)影響。167。④據(jù)Q圖。關(guān)鍵在求反力：首先以整體為平衡對(duì)象，對(duì)底鉸取矩；以部分為平衡對(duì)象時(shí)，對(duì)頂鉸取矩，即可解決反力計(jì)算。 可在求得支座反力后，用截面法截?cái)?7桿和拆開4處的鉸來(lái)求67桿的軸力，再求其他桁架桿的軸力，然后以421和135為平衡對(duì)象求3點(diǎn)的截面控制彎矩，最后用微分關(guān)系即可復(fù)核彎曲桿彎矩圖的正確性?！嗔W(xué)觀點(diǎn)看，各結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于理想鉸。（1）結(jié)點(diǎn)法：取結(jié)點(diǎn)為隔離體例 ① 力的關(guān)系：② 零桿判斷： （2）截面法：截面截取一部分為隔離體用： 167。對(duì)豎向荷載作用的拱，令可得到合理拱軸為。由于靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多余約束的幾何不變體系，解除一個(gè)與所要求的量相對(duì)應(yīng)的約束并用“力”代替后，結(jié)構(gòu)變成單自由度的