zrfaaa浙江省20xx屆高三高考密破仿真預(yù)測(cè)卷(二)數(shù)學(xué)理試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 4分) 以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.（Ⅰ）求橢圓及其“準(zhǔn)圓”的方程；（Ⅱ）若橢圓的“準(zhǔn)圓”的一條弦（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)時(shí)，試問(wèn)弦的長(zhǎng)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，由得，又，即且，所以，則橢圓的方程為；橢圓的“準(zhǔn)圓”方程為.………6分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，且與橢圓的交點(diǎn)，聯(lián)列方程組 代入消元得： 由 ………8分可得 由得即， 所以………10分此時(shí)成立，則原點(diǎn)到弦的距離,得原點(diǎn)到弦的距離為，則，故弦的長(zhǎng)為定值. ……………………………13分 11 / 11。=6,故答案為 616. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無(wú)最大值，也無(wú)最小值．
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