含絕對(duì)值的不等式解法典型例題(存儲(chǔ)版)
【正文】 x∈ N，所以 A＝ {0， 1， 5}． 說(shuō)明：注意元素的限制條件． 例 5 實(shí)數(shù) a， b 滿(mǎn)足 ab＜ 0，那么 [ ] A． |a－ b|＜ |a|＋ |b| B． |a＋ b|＞ |a－ b| C． |a＋ b|＜ |a－ b| D． |a－ b|＜ ||a|＋ |b|| 分析 根據(jù) 符號(hào)法則及絕對(duì)值的意義． 解 ∵ a、 b 異號(hào)， ∴ |a＋ b|＜ |a－ b|． 答 選 C． 例 6 設(shè)不等式 |x－ a|＜ b 的解集為 {x|－ 1＜ x＜ 2}，則 a， b 的值為 [ ] A． a＝ 1， b＝ 3 B． a＝－ 1， b＝ 3 C． a＝－ 1， b＝－ 3 D a b． ＝ ， ＝12 32 分析 解不等式后比較區(qū)間的端點(diǎn)． 解 由題意知， b＞ 0，原不等式的解集為 {x|a－ b＜ x＜ a＋ b}，由于解集又為 {x|－ 1＜ x＜ 2}所以比較可得． a b 1a b 2 a b－ ＝－＋ ＝ ，解之得 ＝ ， ＝ ．???12 32 答 選 D． 說(shuō)明：本題實(shí)際上是利用端點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)造新不等式組． 例 7 解關(guān)于 x的不等式 |2x－ 1|＜ 2m－ 1(m∈ R) 分析 分類(lèi)討論． 解 若 － ≤ 即 ≤ ，則 － ＜ － 恒不成立，此時(shí)原不等 2m 1 0 m |2 x 1| 2m 112 式的解集為 ；? 若 － ＞ 即 ＞ ，則－ － ＜ － ＜ － ，所以 － ＜2m 1 0 m ( 2 m 1) 2x 1 2m 1 1 m12 x＜ m． 綜上所述得：當(dāng) ≤ 時(shí)原不等式解集為 ；當(dāng) ＞ 時(shí)，原不等式的解集為mm1212? {x|1－ m＜ x＜ m}．
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