【正文】 旋轉(zhuǎn)法：四次方最大法 、 方差最大法和等量最大法 。可見 ， 它是原有變量線性組合的結(jié)果 (與因子分析的數(shù)學(xué)模型正好相反 )， 因子得分可看作各變量值的加權(quán) (?j1，?j2， … ， ?jp)總和 ， 權(quán)數(shù)的大小表示了變量對因子的重要程度 。 由上式計(jì)算出因子變量 Fj的因子值系數(shù) ， 再利用因子得分函數(shù)可算出第 j個因子在各個樣品上的因子得分 。103/Cl) x5(Na/K) x6(Mg 結(jié)果顯示 ， 前三個特征值的方差貢獻(xiàn)率依次為：、 、 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 結(jié) 果 包 括 正 交 旋 轉(zhuǎn) 矩 陣 （ Orthogonal Rotation Matrix ） 、 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣 （ Rotation Correlations (Structure)） （ 圖左 ） ， 以及各變量的共同度 （ 圖右 ） 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 回到 INSIGHT數(shù)據(jù)窗口 ， 用鼠標(biāo)單擊左上角的三角箭頭 ， 在彈出的菜單中選擇 “ Extract”， 打開 “ Extract”對話框 ， 按下 “ Ctrl”鍵 ， 用鼠標(biāo)選定 ID、 RT RT2和RT3， 如圖 628左所示 ， 單擊 “ OK”按鈕 ， 得到只包含編號及旋轉(zhuǎn)后因子得分的數(shù)據(jù)子集如圖 629右 。] [WEIGHT 變量 。 (4) PRIOR語句 PRIOR語句為每一個變量指定一個從 初始共性方差估計(jì)值 。 地區(qū) GDP x1 工業(yè)生產(chǎn)總值 x2 固定資產(chǎn)投資x3 居民消費(fèi)水平 x4 貨物周轉(zhuǎn)量 x5 居民消費(fèi)價格指數(shù) x6 商品零售價格指數(shù) x7 職工平均工資 x8 北京 29674 天津 11223 21754 河北 12925 山西 12943 … … … … … … … … … 新疆 745 14484 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (1) 主成分解 PROC FACTOR DATA= SIMPLE CORR。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 前兩個主成分解釋了 ％ 的方差 ， 按照缺省的選擇因子個數(shù)的準(zhǔn)則 MINEIGEN， 取大于 1的特征值 ， 所以取兩個因子 。 Var x1 – x8。 方差最大旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)陣和旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣如圖 636所示 。 RUN。 根據(jù)前兩個因子得分所作的因子得分圖如圖右所示 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 用回歸法得到的因子得分系數(shù)如圖所示 。 PROC PRINT DATA=Out。 Var x1 – x8。 最后一行給出每個原始變量的共同度 ， 由于變量 x5被兩個因子解釋的信息不夠多 ， 于是考慮選取 3個公因子 。 RUN。 PROC SCORE DATA = 原始數(shù)據(jù)集 SCORE = FACTOR過程的輸出數(shù)據(jù)集 OUT = 得分輸出數(shù)據(jù)集 ； VAR 用來計(jì)算得分的原始變量集合 ； RUN； SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 3. 實(shí)例分析 【 例 65】 2022年 31個省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八項(xiàng)指標(biāo) ， 原始數(shù)據(jù)如表 68所示 。 如果該句省略 ， 那么在其他語句中未做特殊規(guī)定的所有數(shù)值變量都將被分析 。] [PARTIAL 變量列表 。 第三個公因子中起主要作用的是 x2(Br SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 然后 ， 單擊 “ Output”按鈕 ， 在打開的對話框中單擊“ Principal Component Analysis” 復(fù) 選 框 下 面 的“ Principal Component Options” 按鈕 ， 打開“ Principal Component Options”對話框 。 輸出的數(shù)字分析結(jié)果包括 5個部分：簡單統(tǒng)計(jì)量 、 相關(guān)系數(shù)矩陣 、相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值以及默認(rèn)的兩個因子載荷陣等 。103/Cl) x3(KR1， 其中 Bj = (?j1,?j2,… ,?jp)， Aj39。 因此 ， 在不同的旋轉(zhuǎn)方法之間進(jìn)行的選擇必須根據(jù)非統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn) ， 通常選擇最容易解釋的旋轉(zhuǎn)模型 。 由于因子載荷陣是不惟一的 ， 所以可對因子載荷陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 。 T為正交陣 ， 則因子模型可寫為 X = ATT39。 設(shè) ∑= AA39。 即： 2*)?( i?2*2* )?(1)( iih ??????????????????2*2122*2211122*1*)()()(ppppphrrrhrrrh???????RSAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 計(jì)算 R*的特征值和特征向量 ， 取前 m個正特征值λ1*≥λ2*≥… ≥λp* 0， 相應(yīng)的特征向量為 u1*,u2*,… ,up*， 則有近似分解式： R* = AA39。 DUUS ?????????????? 39。 ???mjiji ah12222121)()()()( iiimttitimttiti hV a rFV a raFaV a rXV a r ??? ?????? ????SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (3) 公共因子 Fj方差貢獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)意義 因子載荷矩陣 A中各列元素的平方和： 稱為公共因子 Fj對 X的貢獻(xiàn) ， 是衡量 Fj相對重要性的指標(biāo) ， qj2越大表明 Fj對 X的貢獻(xiàn)越大 。 |aij| ? 1， 絕對值越大 ， 相關(guān)程度越高 。 顯示如圖 620。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 圖 619 原始變量對于各個主成分的因子載荷量 圖 619給出相關(guān)系數(shù)矩陣前 4大特征值對應(yīng)的特征向量 ， 由此可以寫出前三個主成分的表達(dá)式： Prin1 = * + * + * + * + * – * – * + * Prin2 = * – * + * – * + * + * + * + * Prin3 = * + * + * + * – * + * + * + * SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 可見 ， 第一主成分中 x x x8的系數(shù)最大；第二主成分中 x x7具有較大的正系數(shù) ， x x2則具有較大的負(fù)系數(shù)；第三主成分中 x6的系數(shù)最大 ， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他指標(biāo)的影響 。 (2) 執(zhí)行主成分分析的 PRINCOMP過程 對數(shù)據(jù)集 jjfz執(zhí)行主成分分析的 PRINCOMP過程代碼如下： proc prinp data = n = 4 out = w1 outstat = w2。 缺省使用 DATA = 輸入數(shù)據(jù)集中所有數(shù)值型變量進(jìn)行主成分分析 。 VAR 變量列表 。 表 63 客戶的信用等級 在正確評估了顧客的信用等級后 ， 就能正確制定出對其的信用期 、 收賬政策等 ， 這對于加強(qiáng)應(yīng)收賬款的管理大有幫助 。 可以看出 ，能力與資本 、 附帶擔(dān)保品有著較強(qiáng)的相關(guān)性 ， 表明客戶的償還能力與其財務(wù)實(shí)力 、 財務(wù)狀況和抵押資產(chǎn)有著重要的關(guān)系 。 單擊 “ OK”返回； SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 5) 單擊 “ Save Data” 按鈕 ， 打開 “ Principal Components： Save Data”對話框 ， 在該對話框中可選擇存儲數(shù)據(jù) 。 2) 能力 x2， 指客戶的償還能力 。廣東 、 江蘇 、 山東和浙江則在第 1主成分的得分上位于前列 。 系統(tǒng)默認(rèn)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量 ，單擊 “ OK”按鈕返回 。 一般用方差貢獻(xiàn)率 解釋主成分 Fi所反映的信息量的大小 ， m的確定以累計(jì)貢獻(xiàn)率 達(dá)到足夠大 （ 一般在 85%以上 ） 為原則 。 F2是與 F1不相關(guān)的 X1， X2， … ， Xp一切線性組合中方差最大的 ， … ， Fp是與 F1， F2， … ， Fp1都不相關(guān)的 X1，X2， … ， Xp的一切線性組合中方差最大的 。稱 F2為第二主成分 ， 依此類推可以構(gòu)造出第三 、 第四 、 … 、 第 p個主成分 。 其基本思想是設(shè)法將原來眾多的具有一定相關(guān)性的指標(biāo) （ 比如p個指標(biāo) ） ， 重新組合成一組新的互不相關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo) 。 ),...,(.........21212222111211pnpnnppXXXxxxxxxxxxX ??????????????????SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 用數(shù)據(jù)矩陣 X的 p個列向量 （ 即 p個指標(biāo)向量 ） X1，X2， … ， Xp作線性組合 ， 得綜合指標(biāo)向量： 簡寫成： Fi = a1iX1 + a2iX2 +…+ apiXp i = 1， 2， … ， p ???????????????????ppppppppppXaXaXaFXaXaXaFXaXaXaF...............22112222112212211111SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 為了加以限制 ， 對組合系數(shù) ai39。 = (a1i， a2i， … ， api) 就是相應(yīng)特征值 ?i所對應(yīng)的單位特征向量 ti。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)陣記為 X*， 其中每個列向量 （ 標(biāo)準(zhǔn)化變量 ） 的均值為 0， 標(biāo)準(zhǔn)差為 1， 數(shù)據(jù)無量綱 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2. 主成分的結(jié)果分析 輸出的數(shù)字分析結(jié)果有 4個部分：簡單統(tǒng)計(jì)量 、 相關(guān)系數(shù)矩陣 、 相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值以及相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 單擊 “ OK”按鈕返回 ， 得到按第一主成分排序的結(jié)果如圖 69左所示 。 5) 環(huán)境條件 x5， 指客戶的外部因素 。 ● 在 “ Scree Plot (碎石圖 )”選項(xiàng)卡中 （ 圖左 ） ， 選中“ Create scree plot(建立碎石圖 )”復(fù)選框 。說明第一主成分已經(jīng)具有足夠多的方差貢獻(xiàn)率 ， 可以很好地概括這組數(shù)據(jù) 。 2) 主成分的個數(shù)可以由用戶自己確定 ， 主成分的名字可以用戶自己規(guī)定 ， 主成分得分是否標(biāo)準(zhǔn)化可由用戶規(guī)定 。] [PARTIAL 變量列表 。 STANDARD | STD 要求在 OUT = 的數(shù)據(jù)集中把主成分得分標(biāo)準(zhǔn)化為單位方差。 run。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (4) 主成分的散點(diǎn)圖 按第一主成分和第二主成分的得分作圖 ， 又稱為載荷圖 ， 代碼如下： proc plot data=w1 vpct=80。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 ? 因子分析 ? 因子分析的概念與步驟 ? 使用 INSIGHT模塊作因子分析 ? 使用 FACTOR過程進(jìn)行因子分析 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 因子分析的概念與步驟 1. 因子分析模型 設(shè) p維可觀測的隨機(jī)向量 X