20xx年版博士資格考試大綱(存儲版)
【正文】 conquer）3) 動態(tài)規(guī)劃（dynamic programming）4) 周游和回溯法（traversal and backtrack）5) 分支限界法（branch and bound）3， 經(jīng)典算法1) 排序（sort）和檢索（search）算法及其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)支持2) 重要圖算法：圖遍歷，拓撲排序，最小生成樹，最短路徑（單出發(fā)點和任意點之間），強連通子圖，關(guān)鍵路徑，網(wǎng)絡(luò)最大流等3) 線性規(guī)劃（linear programming）4) 串匹配算法4， 其他算法的概念1) 并行算法2) 概率算法二、 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1， 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和實現(xiàn)，抽象數(shù)據(jù)類型2， 基本操作的復(fù)雜性3， 線性表（連續(xù)表和連接表）4， 棧與隊列，性質(zhì)和應(yīng)用5， 二叉樹和樹的實現(xiàn)，遞歸和非遞歸的遍歷算法6， 堆和優(yōu)先隊列7， 字典的各種表示和實現(xiàn)技術(shù)，檢索等操作的復(fù)雜性分析：線性結(jié)構(gòu)，散列表[哈希表]，二叉樹排序，平衡二叉樹，紅黑樹，B樹和B+樹等8， 圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示9， 其他常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)10， 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計和性質(zhì)分析三、 計算復(fù)雜性基礎(chǔ)1， 問題的復(fù)雜性2， 復(fù)雜性分層3， 問題類（P和NP問題類）4， 多項式歸約（polynomialtime reducibility）5， Cook定理6， NP完全性問題考試中如果要求寫出算法的偽代碼描述，回答中必須給出算法的嚴格描述；如要求用某種編程語言定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和寫出算法的程序?qū)崿F(xiàn)，回答中可以用Pascal/C/C++/Java語言描述。a 引理； Strang 引理（1，2）；BrambleHilbert 引理；6．插值函數(shù)的誤差估計、Sobolev 空間的插值理論；7．橢圓邊值問題有限元解的收斂性與誤差估計；8．AubinNitsche 引理，L2模誤差估計；9．反估計不等式。3． 線性方程組的古典迭代法Jacobi迭代法，GaussSeidel迭代法，SOR迭代法，SSOR迭代法，收斂性分析（H矩陣和正定矩陣），多項式加速（Chebyshev加速）。估計的結(jié)論及應(yīng)用。 北京大學(xué)出版社，2006.【3】 陳省身、陳維桓著，《微分幾何講義》 (第二版)?！?】 程民德，鄧東皋，龍瑞麟編著，實分析，高等教育出版社.【5】張恭慶, 林源渠等: 泛函分析講義上, 下冊【6】Yosida: Functional Analysis SpringerVerlag。 Sylow定理和群.5. JordanHolder 定理,直積分解定理.6. 可解群.7. 算子群.8. 特殊射影線性群的單性.9. 空間上的型與典型群.10. 辛群.環(huán)1. 環(huán), 子環(huán), 理想, 商環(huán)。四. 微分方程 （100分，常微偏微各50分）常微分方程定性理論： 線性方程（組）的解法，首次積分， 冪級數(shù)解法，解的存在和唯一性定理， 解的延拓和對參數(shù)及初值的依賴性，奇解與包絡(luò)， 邊值問題， 平面奇點分類與極限環(huán)，李雅普諾夫第二方法， Hopf 分支， 二維周期系統(tǒng)的調(diào)和解，擬線性系統(tǒng)， 耗散系統(tǒng)， Duffing方程， 環(huán)面上的常微系統(tǒng)， 旋轉(zhuǎn)數(shù)， 極限點集， 各態(tài)歷經(jīng)偏微分方程：1． 數(shù)學(xué)物理方程位勢方程： 基本解和Green函數(shù)， 極值原理和最大模估計?！?】姜禮尚等，《數(shù)學(xué)物理方程講義》。差分方法 （50分）一．一般理論1．差分格式的構(gòu)造方法；2．差分格式的局部截斷誤差及其相容性；3．差分格式的收斂性；4．差分格式的穩(wěn)定性及von Neumann條件；5．Lax等價定理；
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