ch1-3-數(shù)字特征與極限定理(存儲版)
【正文】 ( ) [ 0 ( 1 ) 1 ] ( 1 )E X E X p p p p p? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： EX 2 ? ??? abx b a dx2 1 ? ?133( )b axab ???b ab a3 33 ( ) ,322 baba ??? 所以， DX EX EX? ?2 2( ) ?? ?????????a ab b a b2 2 23 2?? ???a ab b a b2 2 2212 12( )2baEX ??例 6 ：已知隨機變量 ~ ( , )X U a b , 即 密度 函數(shù) 為 : ? ( ),x b aa x b? ?? ??????10 其它, 求隨機變量 X 的方差 . 證明 : EX ? ?? ?? ? ? ?? x e dxx12222? ???( ) 令 xt????，上式寫成 EX ? ? ?? ?? ? ?? ( )? ??t e dtt1222 ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?????12 22 22 2e dt te dtt t ? ? 2()222 122 7 . ~ ( , ) , p ( x ) ( ) : , DxX N e xE X X??????????? ? ? ? ???例 設 即 密 度 函 數(shù) 試 證 明因 為 2EX dxex x 2 22 )(221 ? ????????? ?? ? 令xt???? ， 2EX dtett22221)(???????? ????222222 )( ???? ??????? EXEXDXdtetdttedtettt????????????????????? 22222222222221???????dteettt?????????????? 222222222 ????? 切貝雪夫不等式 設隨機變量 ? 的 E ? 及 D ? 存在，則對于任何 ? ? 0 ， 有 P ED( )? ? ???? ? ? 2 證明：不妨設 ? 是連續(xù)型 ,密度函數(shù)為 ()x?P E x E x dxx E( ) ( ) ( )| |? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ??22? ?? ??1 2 2? ? ?? ? ( ) ( )| | x E x dxx E ? ?? ?? ??122? ? ?( ) ( )x E x dx? D ?? 2 例 8 ： 隨機變量 ? 方差 為 0 , 當且僅當 ? 服從 單點分布， 即 .1}{ ?? ?? EP 證： 單點分布方差為 0 顯然 . 反之 , 對任 0?? ，有 .0}|{|2 ???? ????? DEP 即 .1}{ ?? ?? EP 協(xié)方差與相關系數(shù) 稱矩陣 22( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )E E E E EE E E E E? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ???為隨機向量 ),( ?? 的協(xié)方差矩陣 稱 ))(( ???? EEE ?? 為 ),( ?? 的協(xié)方差，記為 ),c ov( ?? 稱 c o v ( , ) , ( r )DD??? ? ???為 與 的 相 關 系 數(shù) 記 為 或 : c o v ( , )?? ?即 ))(( ???? EEE ?? c o v ( , )DD?????? 協(xié)方差與相關系數(shù)有如下性質 性質 1 )()(),c ov( ?????? EEE ???.
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