2第二講-三角函數(shù)與平面向量-文科(存儲版)
【正文】 ）若與共線，則 （B） （C）對任意的，有 （D）點撥：仿照平面向量的線性運算規(guī)則及數(shù)量積的性質(zhì)進(jìn)行“”運算.解：若與共線，則有，故A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，選B.易錯點：把定義的運算“”混同與“”，認(rèn)同選項B正確.變式與引申1：已知兩個非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角．有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論：①若，則；②；③若；則；④；⑤．其中正確的個數(shù)有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型二 平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用例2：已知向量，． (1)當(dāng)時，求的值；(2)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．點撥：(1)由向量平行列方程解出的值，所求式子轉(zhuǎn)化成正切單角名稱的三角代數(shù)式，代入可求解；(2)進(jìn)行向量坐標(biāo)形式的數(shù)量積運算得到的解析式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)結(jié)構(gòu).解：(1)由 得，即，所以.(2) 因為，；所以；；所以最小正周期為。若不存在，說明理由..（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.圖5．設(shè)函數(shù)f(x)=a(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足()(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2) 設(shè)實數(shù)t滿足()第二講(文) 三角函數(shù)與平面向量 第一節(jié) 三角函數(shù)的化簡、求值及證明 三角函數(shù)的化簡、求值及證明涉及恒等變換，而三角函數(shù)的恒等變換是歷年高考命題的熱點. 它既可以出現(xiàn)小題（選擇或者填空），也可以與三角函數(shù)的性質(zhì)，解三角形，向量等知識結(jié)合，參雜、滲透在解答題中，. 提高三角變換能力, 要學(xué)會設(shè)置條件, 靈活運用三角公式, 掌握運算、化簡及證明的方法和技能. 考試要求 ⑴理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）會推導(dǎo)兩角和與差、二倍角的余弦、正弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，能運用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換；（3）掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；(4)能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.題型一 已知三角函數(shù)的值求角問題例1 （１）在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則（ ?。。粒 ． C． D． （２）若，求α+2β= .點撥 本題（１）應(yīng)先利用正弦定理進(jìn)行角化邊，然后利用余弦定理求角A. 題（２）首先應(yīng)求α+2β的函數(shù)值，為了使角的范圍好控制，這里選用正切值好一點，然后根據(jù)條件依次找出所需的條件，要注意角的范圍. 解三角形的問題關(guān)鍵是靈活運用正弦定理和余弦定理，正確進(jìn)行邊化角、角化邊，探尋解答. 題（２）最困難的地方在于確定α+2β的范圍，一般地，根據(jù)已知條件，把角的范圍限制得越精確，結(jié)果也越準(zhǔn)確.解（１）由及正弦定理，得，代入，得 ，即，又，（為什么從角化邊入手？）由余弦定理，（選用余弦定理合理否？）所以．故選Ａ．（２）∵，∴∴，（為什么要把角的范圍定得這樣精確？）α+2β,又tan2β=,∴,∴α+2β=.易錯點 題（１）記錯公式、如果選用正弦定理求角就不合理，一是出現(xiàn)2個角，二是要討論舍棄1個角，更容易出錯；題（２）中，角的范圍容易忽略或放大，導(dǎo)致錯誤.變式與引申1：已知α，β為銳角，tanα=，sinβ=,求2α+β的值.題型二 三角函數(shù)化簡、求值問題例2?。?011江西卷文科第17題）在中，角A,B,C的對邊是a,b,c,已知 ?。?）求的值 ?。?）若a=1, ,求邊c的值.點撥(1)合理且靈活運用正弦定理和余弦定理,選擇是從角化邊入手還是邊化角入手；（2）關(guān)鍵是如何利用已知條件恒等變形求出,再利用正弦定理求出. 解：（1）由 正弦定理得： 及：所以。=0，求t的值.5.（2010鄭州四中模擬）已知點集，其中，點列在中，為與軸的公共點，等差數(shù)列的公差為1；(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和k*s*5*u滿足對任意的都成立，試求的取值范圍.第四節(jié) 平面向量與幾何的綜合應(yīng)用平面向量與幾何的綜合應(yīng)用內(nèi)容為每年高考必考內(nèi)容，多以選擇題（填空題）形式考查平面向量相關(guān)概念的幾何意義及與平面幾何知識的綜合應(yīng)用，或作為題設(shè)條件與解析幾何知識綜合以解答題形式出現(xiàn)，分值在412分左右；～.考試要求 ⑴理解平面向量的概念、兩個向量平行或共線及相等的幾何意義；⑵掌握向量的加減法運算及數(shù)乘運算幾何意義，了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義；⑶了解平面向量基本定理及其意義；⑷理解平面向量的數(shù)量積的含義，了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，能用數(shù)量積表示兩向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系；⑸會用向量方法解決簡單的平面幾何問題和簡單力學(xué)問題及其他一些實際問題.題型一 平面向量加減法及數(shù)乘運算的幾何意義應(yīng)用例1 ⑴已知為平面上四點，且，則( )A．點M在線段AB上 B．點B在線段AM上 C．點A在線段BM上 D．O、A、M、B四點共線⑵在中，點在上，平分．若，則( ) A. B. C. D.點撥：⑴考查了平面向量的加減法運算，利用數(shù)乘運算幾何意義根據(jù)來判斷點M的位置：⑵考查向量的基本運算和三角形的角平分線定理，關(guān)鍵在于確定點D在AB上的位置，由角平分線定理得出D為AB的三等分點，結(jié)合向量的基本運算求解；解：⑴選B. 根據(jù)題意知,則，即點B在線段AM上；⑵選B．因為平分，由角平分線定理得，所以Ｄ為AB的三等分點，且，故；易錯點：⑴沒有根據(jù)來判斷點M的位置；⑵同學(xué)對角平分線定理不熟悉，導(dǎo)致求解出錯.變式與引申1已知和點M滿足，若存在實數(shù)使得成立，則=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5，且則與( ) 題型二 平面向量基本定理及數(shù)量積的幾何意義應(yīng)用例2：⑴在正六邊形中，點是內(nèi)（包
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