【正文】 ）若與共線，則 （B） （C）對(duì)任意的，有 （D）點(diǎn)撥：仿照平面向量的線性運(yùn)算規(guī)則及數(shù)量積的性質(zhì)進(jìn)行“”運(yùn)算.解：若與共線，則有，故A正確；因?yàn)?，而，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選B.易錯(cuò)點(diǎn)：把定義的運(yùn)算“”混同與“”，認(rèn)同選項(xiàng)B正確.變式與引申1：已知兩個(gè)非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角．有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論：①若，則；②；③若；則；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型二 平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用例2：已知向量，． (1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．點(diǎn)撥：(1)由向量平行列方程解出的值，所求式子轉(zhuǎn)化成正切單角名稱(chēng)的三角代數(shù)式，代入可求解；(2)進(jìn)行向量坐標(biāo)形式的數(shù)量積運(yùn)算得到的解析式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)結(jié)構(gòu).解：(1)由 得，即，所以.(2) 因?yàn)?，；所以；；所以最小正周期為。若不存在，說(shuō)明理由..（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.圖5．設(shè)函數(shù)f(x)=a(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()第二講(文)　三角函數(shù)與平面向量 第一節(jié) 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值及證明 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值及證明涉及恒等變換，而三角函數(shù)的恒等變換是歷年高考命題的熱點(diǎn). 它既可以出現(xiàn)小題（選擇或者填空），也可以與三角函數(shù)的性質(zhì)，解三角形，向量等知識(shí)結(jié)合，參雜、滲透在解答題中，. 提高三角變換能力, 要學(xué)會(huì)設(shè)置條件, 靈活運(yùn)用三角公式, 掌握運(yùn)算、化簡(jiǎn)及證明的方法和技能. 考試要求 ⑴理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）會(huì)推導(dǎo)兩角和與差、二倍角的余弦、正弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；（3）掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題；(4)能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.題型一 已知三角函數(shù)的值求角問(wèn)題例1 （１）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則（　　）．?。粒　　．　　　C．　　　D． （２）若，求α+2β= .點(diǎn)撥 本題（１）應(yīng)先利用正弦定理進(jìn)行角化邊，然后利用余弦定理求角A. 題（２）首先應(yīng)求α+2β的函數(shù)值，為了使角的范圍好控制，這里選用正切值好一點(diǎn)，然后根據(jù)條件依次找出所需的條件，要注意角的范圍. 解三角形的問(wèn)題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理，正確進(jìn)行邊化角、角化邊，探尋解答. 題（２）最困難的地方在于確定α+2β的范圍，一般地，根據(jù)已知條件，把角的范圍限制得越精確，結(jié)果也越準(zhǔn)確.解（１）由及正弦定理，得，代入，得　　　　，即，又，（為什么從角化邊入手？）由余弦定理，（選用余弦定理合理否？）所以．故選Ａ．（２）∵，∴∴，（為什么要把角的范圍定得這樣精確？）α+2β,又tan2β=,∴,∴α+2β=.易錯(cuò)點(diǎn) 題（１）記錯(cuò)公式、如果選用正弦定理求角就不合理，一是出現(xiàn)2個(gè)角，二是要討論舍棄1個(gè)角，更容易出錯(cuò)；題（２）中，角的范圍容易忽略或放大，導(dǎo)致錯(cuò)誤.變式與引申1：已知α，β為銳角，tanα=，sinβ=,求2α+β的值.題型二 三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題例2　（2011江西卷文科第17題）在中，角A,B,C的對(duì)邊是a,b,c,已知　?。?）求的值　　（2）若a=1, ,求邊c的值.點(diǎn)撥(1)合理且靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理,選擇是從角化邊入手還是邊化角入手；（2）關(guān)鍵是如何利用已知條件恒等變形求出,再利用正弦定理求出. 解：（1）由 正弦定理得： 及：所以。=0，求t的值.5.（2010鄭州四中模擬）已知點(diǎn)集，其中，點(diǎn)列在中，為與軸的公共點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1；(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和k*s*5*u滿足對(duì)任意的都成立，試求的取值范圍.第四節(jié) 平面向量與幾何的綜合應(yīng)用平面向量與幾何的綜合應(yīng)用內(nèi)容為每年高考必考內(nèi)容，多以選擇題（填空題）形式考查平面向量相關(guān)概念的幾何意義及與平面幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，或作為題設(shè)條件與解析幾何知識(shí)綜合以解答題形式出現(xiàn)，分值在412分左右；～.考試要求 ⑴理解平面向量的概念、兩個(gè)向量平行或共線及相等的幾何意義；⑵掌握向量的加減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算幾何意義，了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義；⑶了解平面向量基本定理及其意義；⑷理解平面向量的數(shù)量積的含義，了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，能用數(shù)量積表示兩向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系；⑸會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題和簡(jiǎn)單力學(xué)問(wèn)題及其他一些實(shí)際問(wèn)題.題型一 平面向量加減法及數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義應(yīng)用例1 ⑴已知為平面上四點(diǎn)，且，則( 　)A．點(diǎn)M在線段AB上 B．點(diǎn)B在線段AM上 C．點(diǎn)A在線段BM上 D．O、A、M、B四點(diǎn)共線⑵在中，點(diǎn)在上，平分．若，則( 　)　　　　A. B. C. D.點(diǎn)撥：⑴考查了平面向量的加減法運(yùn)算，利用數(shù)乘運(yùn)算幾何意義根據(jù)來(lái)判斷點(diǎn)M的位置：⑵考查向量的基本運(yùn)算和三角形的角平分線定理，關(guān)鍵在于確定點(diǎn)D在AB上的位置，由角平分線定理得出D為AB的三等分點(diǎn)，結(jié)合向量的基本運(yùn)算求解；解：⑴選B. 根據(jù)題意知,則，即點(diǎn)B在線段AM上；⑵選B．因?yàn)槠椒?，由角平分線定理得，所以Ｄ為AB的三等分點(diǎn)，且，故；易錯(cuò)點(diǎn)：⑴沒(méi)有根據(jù)來(lái)判斷點(diǎn)M的位置；⑵同學(xué)對(duì)角平分線定理不熟悉，導(dǎo)致求解出錯(cuò).變式與引申1已知和點(diǎn)M滿足，若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5，且則與( ) 題型二 平面向量基本定理及數(shù)量積的幾何意義應(yīng)用例2：⑴在正六邊形中，點(diǎn)是內(nèi)（包