20xx年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編專題31：弧長(zhǎng)與扇形面積(存儲(chǔ)版)
【正文】 1，故θ=45176?！敬鸢浮? 【解析】. 中，由勾股定理可得AB=10.由圖形可得兩個(gè)扇形的面積和為半徑為5,.【方法指導(dǎo)】.21．（2013重慶，16，4分）如圖，一個(gè)圓心角為90176。想到作AB邊上的高，得到一個(gè)含60176。得到CD，即△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△DCO，（直接證明全等得到面積相等的也給相應(yīng)的分值） ∴雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積S=π(OB2－OA2) =1392π 【方法指導(dǎo)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，以及扇形面積的求法，已知兩邊或一邊一角都可求出其余的量. 難點(diǎn)是考生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，弄不懂題意.2．（2013年佛山市，20，6分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求母線AB與高AO的夾角．參考公式：圓錐的側(cè)面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)．分析：設(shè)出圓錐的半徑與母線長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)得到圓錐的半徑與母線長(zhǎng)，進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)．解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，則：πl(wèi)=2πr，∴l(xiāng)=2r，∴母線與高的夾角的正弦值==，∴母線AB與高AO的夾角30176。60186。=，≈，可使用科學(xué)計(jì)算器）【思路分析】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，（1）AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180176。在Rt△OAE中，∵∠OAE=60176。． 連接OB，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線交BA的延長(zhǎng)線于EH噗，∵∠OAB=120176。=，cos60176?！螼CD=90186。在Rt△OAE中，∵∠OAE=60176。=，≈，可使用科學(xué)計(jì)算器）【思路分析】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，（1）AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180176。.所以陰影部分的面積=【方法指導(dǎo)】本題考查求陰影部分的面積，通常經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化思想把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或是差的問(wèn)題。4=15…1，∴經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長(zhǎng)，即15+=．故答案分別是：；．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，讀懂題意，并根據(jù)題意作出圖形更形象直觀，且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn)．14．（2013貴州省黔西南州，19，3分）如圖，一扇形紙片，圓心角∠AOB為120176。此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。C39。正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程∵正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，∴運(yùn)動(dòng)的路徑為：=；∵從圖1運(yùn)動(dòng)到圖2共重復(fù)進(jìn)行了六次上述的移動(dòng)，∴正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程6=4πcm故答案為4π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓的、弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清正六邊形的中心運(yùn)動(dòng)的路徑．12.（2013四川遂寧，14，4分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在55的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積約是 ?。é小郑┛键c(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：扇形BAB39。用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為 cm．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：首先利用扇形的弧長(zhǎng)公式求得扇形的弧長(zhǎng)，然后利用圓的周長(zhǎng)公式即可求解．解答：解：扇形的弧長(zhǎng)是：＝50πcm，設(shè)底面半徑是rcm，則2πr＝50π，解得：r＝25．故答案是：25．點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)． 9.（2013陜西，16，3分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30176。2=10π．故答案為：10π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．3．（2013湖北孝感，16，3分）用半徑為10cm，圓心角為216176。B．120176。AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60176?；￠L(zhǎng)與扇形面積一．選擇題1．（2013蘭州，14，3分）圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（ ?。．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求得母線長(zhǎng)．解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：6πcm，設(shè)母線長(zhǎng)是l，則lπ=6π，解得：l=6．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)． 2．（2013CD = = A．π B．2π C．Error! Reference source not found. D．π答案：D解析：∠AOD＝2∠C＝60176?！敬鸢浮緿．【解析】設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長(zhǎng)是2r，底面周長(zhǎng)是2πr，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n176。2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑是2cm，則底面周長(zhǎng)=4π，側(cè)面積=2πR=6π，∴R=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．比較基礎(chǔ)，重點(diǎn)是掌握公式．5 ．（2013湖南婁底，17，4分）一圓錐的底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)2cm，則該圓錐的側(cè)面積為 2π cm2．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)247。連接OA，OB，因?yàn)椤螦CB
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