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20xx年全國中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編專題31:弧長與扇形面積(存儲(chǔ)版)

2025-09-03 08:07上一頁面

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【正文】 1,故θ=45176?!敬鸢浮? 【解析】. 中,由勾股定理可得AB=10.由圖形可得兩個(gè)扇形的面積和為半徑為5,.【方法指導(dǎo)】.21.(2013重慶,16,4分)如圖,一個(gè)圓心角為90176。想到作AB邊上的高,得到一個(gè)含60176。得到CD,即△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱,∴△BAO≌△OCD,∴S△BAO=S△DCO,(直接證明全等得到面積相等的也給相應(yīng)的分值) ∴雨刮桿AB掃過的最大面積S=π(OB2-OA2) =1392π 【方法指導(dǎo)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,以及扇形面積的求法,已知兩邊或一邊一角都可求出其余的量. 難點(diǎn)是考生缺乏生活經(jīng)驗(yàn),弄不懂題意.2.(2013年佛山市,20,6分)如圖,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,求母線AB與高AO的夾角.參考公式:圓錐的側(cè)面積S=πrl,其中r為底面半徑,l為母線長.分析:設(shè)出圓錐的半徑與母線長,利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長,進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值,也就求出了夾角的度數(shù).解:設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,則:πl(wèi)=2πr,∴l(xiāng)=2r,∴母線與高的夾角的正弦值==,∴母線AB與高AO的夾角30176。60186。=,≈,可使用科學(xué)計(jì)算器)【思路分析】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,(1)AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180176。在Rt△OAE中,∵∠OAE=60176。. 連接OB,過O點(diǎn)作AB的垂線交BA的延長線于EH噗,∵∠OAB=120176。=,cos60176?!螼CD=90186。在Rt△OAE中,∵∠OAE=60176。=,≈,可使用科學(xué)計(jì)算器)【思路分析】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,(1)AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180176。.所以陰影部分的面積=【方法指導(dǎo)】本題考查求陰影部分的面積,通常經(jīng)過轉(zhuǎn)化思想把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或是差的問題。4=15…1,∴經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長,即15+=.故答案分別是:;.點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),正方形的性質(zhì)以及弧長的計(jì)算,讀懂題意,并根據(jù)題意作出圖形更形象直觀,且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn).14.(2013貴州省黔西南州,19,3分)如圖,一扇形紙片,圓心角∠AOB為120176。此時(shí),點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處(即點(diǎn)B處),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處,又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。C39。正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程∵正六邊形的邊長為2cm,∴運(yùn)動(dòng)的路徑為:=;∵從圖1運(yùn)動(dòng)到圖2共重復(fù)進(jìn)行了六次上述的移動(dòng),∴正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程6=4πcm故答案為4π.點(diǎn)評(píng):本題考查了正多邊形和圓的、弧長的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是弄清正六邊形的中心運(yùn)動(dòng)的路徑.12.(2013四川遂寧,14,4分)如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在55的網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度)的格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置,且點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上,則圖中陰影部分的面積約是 ?。é小郑┛键c(diǎn):扇形面積的計(jì)算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析:扇形BAB39。用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,那么圓錐的底面半徑為 cm.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.分析:首先利用扇形的弧長公式求得扇形的弧長,然后利用圓的周長公式即可求解.解答:解:扇形的弧長是:=50πcm,設(shè)底面半徑是rcm,則2πr=50π,解得:r=25.故答案是:25.點(diǎn)評(píng):考查了圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長. 9.(2013陜西,16,3分)如圖,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=30176。2=10π.故答案為:10π.點(diǎn)評(píng):本題考查了圓錐的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法,特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長.3.(2013湖北孝感,16,3分)用半徑為10cm,圓心角為216176。B.120176。AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60176?;¢L與扇形面積一.選擇題1.(2013蘭州,14,3分)圓錐底面圓的半徑為3m,其側(cè)面展開圖是半圓,則圓錐母線長為( ?。.3cm B.6cm C.9cm D.12cm考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.分析:首先求得圓錐的底面周長,然后根據(jù)圓的周長公式即可求得母線長.解答:解:圓錐的底面周長是:6πcm,設(shè)母線長是l,則lπ=6π,解得:l=6.故選B.點(diǎn)評(píng):考查了圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長. 2.(2013CD = = A.π B.2π C.Error! Reference source not found. D.π答案:D解析:∠AOD=2∠C=60176?!敬鸢浮緿.【解析】設(shè)正圓錐的底面半徑是r,則母線長是2r,底面周長是2πr,設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n176。2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.解答:解:設(shè)母線長為R,底面半徑是2cm,則底面周長=4π,側(cè)面積=2πR=6π,∴R=3.故答案為:3.點(diǎn)評(píng):本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.比較基礎(chǔ),重點(diǎn)是掌握公式.5 .(2013湖南婁底,17,4分)一圓錐的底面半徑為1cm,母線長2cm,則該圓錐的側(cè)面積為 2π cm2.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.分析:圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長247。連接OA,OB,因?yàn)椤螦CB
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