【正文】 ≥ x ＞ 2n 用 逗號 將符號位 和數(shù)值部分隔開 小數(shù) x 為真值 如 x = + [x]原 = 0 . 1101 x = [x]原 = 1 ( ) = 1 . 1101 x 1 ＞ x ≥ 0 [x]原 = 1 – x 0 ≥ x ＞ 1 x = [x]原 = 1 ( ) = 1 . 1000000 x = + [x]原 = 0 . 1000000 用 小數(shù)點(diǎn) 將符號 位和數(shù)值部分隔開 用 小數(shù)點(diǎn) 將符號 位和數(shù)值部分隔開 (2) 舉例 例 已知 [x]原 = 求 x 解 : 例 已知 [x]原 = 1,1100 求 x 解 : x = 1 [x]原 = 1 = x = 24 [x]原 = 10000 1,1100 = 1100 – – 1100 由定義得 由定義得 例 求 x = 0 的原碼 解 : 設(shè) x = + 例 已知 [x]原 = 求 x 解： ∴ x = + 同理，對于整數(shù) [+ 0 ]原 = 0,0000 [+ ]原 = x = [ ]原 = [ 0 ]原 = 1,0000 ∴ [+ 0]原 ≠ [ 0]原 根據(jù) 定義 ∵ [x]原 = 原碼的特點(diǎn)： 簡單、直觀 但是用原碼作加法時(shí)，會出現(xiàn)如下問題： 能否 只作加法 ? 找到一個與負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù) 來代替這個負(fù)數(shù) 就可使 減 加 加法 正 正 加 加法 正 負(fù) 加法 負(fù) 正 加法 負(fù) 負(fù) 減 減 加 要求 數(shù) 1 數(shù) 2 實(shí)際操作 結(jié)果符號 正 可正可負(fù) 可正可負(fù) 負(fù) 12 3 (1) 補(bǔ)的概念 ? 時(shí)鐘 逆時(shí)針 3 6 3 順時(shí)針 + 9 6 15 3. 補(bǔ)碼表示法 可見 3 可用 + 9 代替 記作 3 ≡ + 9 （ mod 12） 同理 4 ≡ + 8 （ mod 12） 5 ≡ + 7 （ mod 12） 時(shí)鐘以 12為模 減法 加法 稱 + 9 是 3 以 12 為模的 補(bǔ)數(shù) ? 一個負(fù)數(shù)加上 “?！? 即得該負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù) ? 一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)時(shí) 它們絕對值之和即為 模 數(shù) ?正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身 結(jié)論 結(jié)論 ? 一個負(fù)數(shù)加上 “模” 即得該負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù) ? 一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)時(shí) 它們絕對值之和即為 模 數(shù) ?正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身 ? 計(jì)數(shù)器 （模 16） – 1011 1011 0000 + 0101 1011 10000 1011 0000 ？ 可見 1011 可用 + 0101 代替 同理 011 自然去掉 記作 1011 （ mod 24） ≡ + 0101 （ mod 23） ≡ + 101 （ mod 2） ≡ + + 0101（ mod24） ≡ 1011 （ mod2 ）(2) 正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身 + 10000 + 10000 兩個互為補(bǔ)數(shù)的數(shù) + 0101 + 10101 ≡ 分別加上模 結(jié)果仍互為補(bǔ)數(shù) ∴ + 0101 ≡ + 0101 + 0101 24+1 – 1011 1,0101 用 逗號 將符號位 和數(shù)值部分隔開 丟掉 1011 0 , 1 , ? ? 1011 （ mod24） 可見 ? + 0101 0101 0101 1011 0101 + （ mod24+1） 100000 = ?略 (3) 補(bǔ)碼定義 整數(shù) x 為真值 n 為整數(shù)的位數(shù) [x]補(bǔ) = 0， x 2n ＞ x ≥ 0 2n+1 + x 0 ＞ x ≥ 2n（ mod 2n+1） 如 x = +1010 [x]補(bǔ) = 27+1 +( 1011000 ) = [x]補(bǔ) = 0,1010 x = 1011000 1,0101000 用 逗號 將符號位 和數(shù)值部分隔開 1011000 100000000 小數(shù) x 為真值 x = + [x]補(bǔ) = x 1 ＞ x ≥ 0 2 + x 0 ＞ x ≥ 1（ mod 2） 如 [x]補(bǔ) = x = [x]補(bǔ) = 2 + ( ) = 用 小數(shù)點(diǎn) 將符號位 和數(shù)值部分隔開 (4) 求補(bǔ)碼的快捷方式 = 100000 = 1,0110 10101 + 1 = 1,0110 又 [x]原 = 1,1010 則 [x]補(bǔ) = 24+1 1010 = 11111 + 1 1010 = 11111 1010 1010 當(dāng)真值為 負(fù) 時(shí)，補(bǔ)碼 可用 原碼除符號位外 每位取反，末位加 1 求得 + 1 設(shè) x = 1010 時(shí) (5) 舉例 解： x = + 解：由定義得 x = [x]補(bǔ) – 2 = – [x]原 = 例 已知 [x]補(bǔ) = 求 x [x]補(bǔ) [x]原 ？ 由定義得 例 已知 [x]補(bǔ) = 求 x ∴ x = – = – ? 小數(shù)略 例 解： x = [x]補(bǔ) – 24+1 = 1,1110 – 100000 [x]原 = 1,0010 當(dāng)真值為 負(fù) 時(shí)， 原碼 可用 補(bǔ)碼除符號位外 每位取反，末位加 1 求得 [x]補(bǔ) [x]原 ？ ∴ x = 0010 = 0010 求 x 已知 [x]補(bǔ) = 1,1110 由定義得 ?小數(shù)略 真值 0, 1000110 1, 0111010 0,1000110 1,1000110 不能表示 練習(xí) 求下列真值的補(bǔ)碼 [ 1]補(bǔ) = 2 + x = = [+ 0]補(bǔ) = [ 0]補(bǔ) 由小數(shù)補(bǔ)碼定義 = 1000110 [x]補(bǔ) [x]原 x = +70 x = x = x = 70 x = x = x = = 1000110 [x]補(bǔ) = x 1 ＞ x ≥ 0 2+ x 0 ＞ x ≥ 1（ mod 2） ?略 4. 反碼表示法 (1) 定義 整數(shù) [x]反 = 0， x 2n ＞ x ≥ 0 ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（ mod 2n+1 1） 如 x = +1101 [x]反 = 0,1101 = 1,0010 x = 1101 [x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101 用 逗號 將符號位 和數(shù)值部分隔開 x 為真值 n 為整數(shù)的位數(shù) 小數(shù) x = + [x]反 = x = [x]反 = (2 24) = = 如 [x]反 = x 1 ＞ x ≥ 0 ( 2 – 2n) + x 0 ≥ x ＞ 1（ mod 2 2n） 用 小數(shù)點(diǎn) 將符號位 和數(shù)值部分隔開 x 為真值 n 為小數(shù)的位數(shù) (2) 舉例 略 例 求 0 的反碼 設(shè) x = + [+]反 = 解： 同理，對于整數(shù) [+0]反 = 0,0000 例 已知 [x]反 = 1,1110 求 x 例 已知 [x]反 = 0,1110 求 x 解： 由定義得 x = + 1110 解： = 1,1110 11111 = 0001 由定義得 x = [x]反 (24+1 1) x = [ ]反 = [ 0]反 = 1,1111 ∴ [+ 0]反 ≠ [ 0]反 三種機(jī)器數(shù)的小結(jié) ? 對于 正數(shù) ， 原碼 = 補(bǔ)碼 = 反碼 ? 對于 負(fù)數(shù) ， 符號位為 1， 其 數(shù)值部分 原碼除符號位外每位取反末位加 1 補(bǔ)碼 原碼除符號位外每位取反 反碼 ? 最高位 為 符號位 ，書寫上用“ ,”（整數(shù)） 或“ .”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開 例 00000000 00000001 00000010 … 01111111 10000000 10000001 11111101 11111110 11111111 … 128 129 0 1 128 127 127 126 二進(jìn)制代碼 無符號數(shù) 對應(yīng)的真值 原碼對應(yīng) 的真值 補(bǔ)碼對應(yīng) 的真值 反碼對應(yīng) 的真值 0 1 2 127 … 253 254 255 … 125 126 127 … 3 2 1 … 2 1 0 … +0 +1 +2 +127 … +0 +1 +2 +127 … +0 +1 +2 +127 … 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為 8 位（其中１位為符號位） 對于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和 反碼時(shí)，對應(yīng)的真值范圍各為多少？ 略 例 解： 已知 [y]補(bǔ) 求 [ y]補(bǔ) Ⅰ [y]補(bǔ) = 0. y1 y2 yn …y = 0. y1 y2 yn … y = 0. y1 y2 yn … [ y]補(bǔ) = y2 yn + 2n … Ⅱ [ y]補(bǔ) = 1. y1 y2 yn … [ y]原 = 1. y1 y2 yn + 2n … y = （ 0. y1 y2 yn + 2n） … y = 0. y1 y2 yn + 2n … [ y]補(bǔ) = 0. y1 y2 yn + 2n … 設(shè) [y]補(bǔ) = y0. y1 y2 yn … 每位取反， 即得 [ y]補(bǔ) [y]補(bǔ) 連同符號位在內(nèi)， 末位加 1 每位取反， 即得 [ y]補(bǔ) [y]補(bǔ) 連同符號位在內(nèi)， 末位加 1 5. 移碼表示法 略 補(bǔ)碼表示很難直接判斷其真值大小 如 十進(jìn)制 x = +21 x = –21 x = +31 x = –31 x + 25 +10101 + 100000 +11111 + 100000 10101 + 100000 11111 + 100000 大 大 錯 錯 大 大 正確 正確 0,10101 1,01011 0,11111 1,00001 +10101 – 10101 +11111 – 11111 = 110101 = 001011 = 111111 = 000001 二進(jìn)制 補(bǔ)碼 (1) 移碼定義 x 為真值， n 為 整數(shù)的位數(shù) 移碼在數(shù)軸上的表示 [x]移碼 2n+1–1 2n 2n –1 –2n