河北省保定市20xx屆高三二模理數(shù)試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 D． 12．在平面直角坐標(biāo)系中，定義 ? ? 12, ??d P Q x x 12??yy為兩點(diǎn) ? ?11,P x y ， ? ?22,Q x y 之間的“折線距離” .則下列命題中： ①若 C 點(diǎn)在線段 AB 上，則有 ? ? ? ? ? ?, , ,??d A C d C B d A B. ②若點(diǎn) A ， A ， A 是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則有 ? ? ? ? ? ?, , ,d A C d C B d A B? ＞. ③到 ? ?1,0?M ， ? ?1,0N 兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線 0?x . ④若 A 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,B 在直線 2 5 0xy? ? ? 上，則 ? ?,d AB 的最小值為 25. 真命題的個(gè)數(shù)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 第 Ⅱ 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．已知 VABC 中，若 3?AB ， 4?AC ， 6??uuur uuurAB AC ，則 ?BC ． 14．某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師 x 名，女教師 y 名， x 和 y 須滿足約束條件 2 5,2,5.??????????xyxyx則該校招聘的教師人數(shù)最多是 名． 15．若直線 10x ay? ? ? 與 2 4 3 0xy? ? ? 平行，則 51xax????????的展開式中 x 的系數(shù)為 ． ? ?0,? 上的函數(shù) ??fx的導(dǎo)函數(shù) ??fx? 是連續(xù)不斷的，若方程 ? ? 0fx? ? 無解，且 ? ?0,x? ? ?? ， ? ? 2020lo g 2 0 1 7??????f f x x，設(shè) ? ??af ， ? ?4log 3bf? ，? ?log 3cf ?? ，則 ,abc 的大小關(guān)系是 ． 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．已知數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列，且 1a ， 2a （ 12?aa）分別為方程 2 6 5 0? ? ?xx 的二根 . （ 1）求數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 nS ； （ 2）在（ 1）中，設(shè) ? ?nn Sb nc，求證：當(dāng) 12??c 時(shí)，數(shù)列 ??nb 是等差數(shù)列 . 18．為了檢驗(yàn)訓(xùn)練情況，武警某支隊(duì)于近期舉辦了一場(chǎng)展示活動(dòng)，其中男隊(duì)員 12人，女隊(duì) 員 18人，測(cè)試結(jié)果如莖葉圖所示（單位：分） .若成績不低于 175分者授予“優(yōu)秀警員”稱號(hào)，其他隊(duì)員則給予“優(yōu)秀陪練員”稱號(hào) . （ 1）若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取 10人，然后再從這10人中選 4人，那么至少有 1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少？ （ 2）若所有“優(yōu)秀警員” 中選 3名代表，用 ? 表示所選女“優(yōu)秀警員”的人數(shù)，試求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 19．如圖， VABC 為邊長為 2的正三角形， ∥AE CD ，且 ?AE 平面 ABC ，22??AE CD . （ 1）求證：平面 ?BDE 平面 BCD ； （ 2）求二面角 ??D EC B 的高 . 2
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