河北省保定市20xx屆高三二模理數(shù)試題(文件)
【正文】 0．已知橢圓 C ： 221??xyab ? ?＞ ＞a b c 的離心率為 12 ， ? ?,0Aa ， ? ?0,bb， ? ?,0?Da ，△ ABD 的面積為 23. （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）如圖，設(shè) ? ?,ooP x y 是橢圓 C 在第二象限的部分上的一點(diǎn)，且直線 PA 與 y 軸交于點(diǎn)M ，直線 PB 與 x 軸交于點(diǎn) N ，求四邊形 ABNM 的面積 . 21．已知函數(shù) ? ? ? ?ln 1? ? ?f x x a x （ 1）求函數(shù) ??fx的極值； （ 2）當(dāng) 0a? 時(shí)，過原點(diǎn)分別做曲線 ? ?y f x? 與 xye? 的切線 1l ， 2l ，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證： 1 2＜ ＜a . 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22．選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知圓 C 的參數(shù)方程為 cos ,sin 2,????? ???xy（ ? 為參數(shù)）， 以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 1sin cos?????. （ 1）求圓 C 的普通方程和直線 l 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）求直線 l 被圓 C 所截得的弦長 . 23． 選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? 1??f x x 12? ? ?x . （ 1）求不等式 ? ? 1?fx 的解集； （ 2）若關(guān)于 x 的不等式 ? ? 2 2? ? ?f x a a 在 R 上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 2017 年高 三數(shù)學(xué)二模理科答案 一、選擇題 15:CBDAD 610:BDABC 1 12： BC 二、填空題 13． 13 14． 7 15． 210 16． a c b?? 三、解答題 17． 解： （ 1） 解方程 2 6 5 0? ? ?xx 得其二根分別為 1和 5 1a ， 2 1 2()?a a a 分別為方程 2 6 5 0xx? ? ? 的二根 所以 1 1?a ， 2 5?a ，所以 ??na 等差數(shù)列的公差為 4 ? ?1142?? ? ? ? ?n nnSn 22??nn （ 2） 當(dāng) 21??c 時(shí)， ???nn Sb nc22 212? ??nnnn 1?? ? ?nnbb2( 1) 2 2? ? ?nn 所以 ??nb 是 以 2 為首項(xiàng)，公差為 2 的等差數(shù)列 18． 解：（ 1）根據(jù)莖葉圖，有“優(yōu)秀警員 ” 12 人，“優(yōu)秀陪練員 ” 18 人 用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是 10 1303? 所以選中的“優(yōu)秀警員”有 4 人，“優(yōu)秀陪練員 ”有 6 人． 用事件 A 表示 “至少有 1 名“優(yōu)秀警員”被選中 ”， 則 ? ? 464101??CPA C 15 131 210 14??． 因此，至少有 1 人是“優(yōu)秀警員”的概率是 1314 （２）依題意， ? 的取值為 0 ， 1， 2 ， 3 ． 38312 14( 0 ) 55? ? ? ?Cp C
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