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正文內(nèi)容

線性規(guī)劃企業(yè)利潤(rùn)最大化的模型分析研究畢業(yè)論文(存儲(chǔ)版)

  

【正文】 部約束條件作圖求出可行域2)作出一條目標(biāo)函數(shù)的等值線3)平移目標(biāo)函數(shù)等值線,作圖得最優(yōu)點(diǎn),再算出最優(yōu)值 圖1最優(yōu)點(diǎn)Q: ;最優(yōu)值Z: .2.2.1.2從圖解法看線性規(guī)劃問題解的幾種情況1)有唯一最優(yōu)解(一般情況)2)有無(wú)窮多組最優(yōu)解(平行;最優(yōu)值相同)對(duì)例2,修改為:3) 無(wú)可行解(可行域空集)對(duì)例2,增加一個(gè)約束條件:4) 無(wú)有限最優(yōu)解(無(wú)界域;取決于求還是?)對(duì)例2,去掉第一個(gè)約束條件l 線性規(guī)劃的可行域?yàn)橥辜?,特殊情況下為無(wú)界域(有有限個(gè)頂點(diǎn))或空集。2.2.3.2單純形法迭代步驟1)求出初始可行解,列出初始單純形表。因,故確定為換入變量。又因單純形法的迭代是對(duì)約束增廣矩陣進(jìn)行的行的初等變換,對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣在新表中應(yīng)為。 ③若原問題有可行解而其對(duì)偶問題無(wú)可行解,則原問題目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界;反之對(duì)偶問題有可行解而其原問題無(wú)可行解,則對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界。將互補(bǔ)松弛性質(zhì)應(yīng)用于其對(duì)偶問題時(shí)可以這樣敘述:如果有,則;如果有, 則。 表7基100010001000 表7中必須有,的值不要求為正。(b)對(duì),因,故有。 第三章線性規(guī)劃中靈敏度分析3.1含義和研究對(duì)象3.1.1什么是靈敏度分析?是指研究線性規(guī)劃模型的某些參數(shù)()或限制量(,約束條件)的變化對(duì)最優(yōu)解的影響及其程度的分析過(guò)程〈也稱為優(yōu)化后分析〉。表10基0600 4/5162101/50123011/500001/1003/2即美佳公司隨加電Ⅰ,Ⅱ的利潤(rùn)變化應(yīng)調(diào)整為生產(chǎn)Ⅰ2件,Ⅱ3件。 表1321000基01505 1002511001020401601002由此美佳公司的最優(yōu)計(jì)劃改為只生產(chǎn)加電Ⅰ5件。表14210 003 基015/20015/415/2727/21001/41/2013/20101/43/2[2]0001/41/21因 ,故用單純形表繼續(xù)迭代計(jì)算得表15。 表16213 000 基015/20011/215/415/227/2101/20 1/41/213/201[1/2]01/43/2003/201/41/2因已變換為,故用單純形法將替換出基變量中的,并在下一個(gè)表中不再保留,得表17。 例7 仍以美佳公司為例,設(shè)家電Ⅰ,Ⅱ經(jīng)調(diào)試后,還需經(jīng)過(guò)一道環(huán)境試驗(yàn)工序。3.5靈敏度分析的應(yīng)用1)投入產(chǎn)出法中靈敏度分析 可以用來(lái)研究采取某一項(xiàng)重大經(jīng)濟(jì)政策后將會(huì)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門產(chǎn)生怎樣的影響。它們一般都是根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料估算的,與實(shí)際情況有所出入,需要進(jìn)行靈敏度分析。如果總收益等于總成本,廠商不虧不賺,只獲得正常利潤(rùn),如果總收益小于總成本,廠商便要發(fā)生虧損。決策主要受到2個(gè)條件的限制:原料甲的數(shù)量、原料乙的數(shù)量。討論:1)現(xiàn)假設(shè)上題的工廠要引進(jìn)新產(chǎn)品E,已知生產(chǎn)E產(chǎn)品1萬(wàn)件要消耗材料甲3KG,材料乙1KG,問E的利潤(rùn)應(yīng)為多少時(shí),投入才有利?解:設(shè)生產(chǎn)E產(chǎn)品萬(wàn)件,1萬(wàn)件產(chǎn)品E的利潤(rùn)是萬(wàn)元。 當(dāng)每萬(wàn)件產(chǎn)品A的利潤(rùn)超過(guò)13萬(wàn)元,即時(shí),則,原優(yōu)解已不是最優(yōu)的,用單純形法進(jìn)行換基迭代,可得新基對(duì)應(yīng)的單純形表如下表:8501900基112/301/21/35/3503/20011/401/200如果使為最優(yōu)基,應(yīng)有 得 即當(dāng)時(shí)最優(yōu)解變是對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為: 即因此,每萬(wàn)件產(chǎn)品A的價(jià)格在1315萬(wàn)之間變化時(shí),原最優(yōu)生產(chǎn)方案應(yīng)改變?yōu)樯a(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品A,這時(shí)最大總利潤(rùn)在8890萬(wàn)元之間。4)最后如果模型又有新的約束條件出現(xiàn)時(shí),現(xiàn)在假設(shè)原題中的這個(gè)工廠又增加用電不能超過(guò)8KW的限制,而生產(chǎn)A,B,C,D四種產(chǎn)品各一萬(wàn)件分別需要用電4KW,3KW,5KW,2KW,問是否需要改變?cè)瓉?lái)的最優(yōu)方案。3.線性規(guī)劃本身只是一組方程式,并不提供經(jīng)濟(jì)概念,它不能夠代替人們對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的判斷。同時(shí)感謝陪我一路走來(lái)的朋友、同學(xué),他們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活上給了我很大的幫助,和他們愉快的度過(guò)了大學(xué)四年的歲月,是我人生的一大財(cái)富,我會(huì)好好珍惜。他不僅有著淵博的學(xué)識(shí),更有著博大的胸懷。2.在生產(chǎn)活動(dòng)中,投入產(chǎn)出的關(guān)系不完全是線性關(guān)系,由于在一定的技術(shù)條件下,報(bào)酬遞減規(guī)律起作用,所以要滿足線性假定是不可能的。此時(shí),最優(yōu)方案為生產(chǎn)萬(wàn)件D,萬(wàn)件C,可得最大總利潤(rùn)萬(wàn)元②(或)時(shí),由對(duì)偶單純形法得到對(duì)應(yīng)單純形表:98501900基19600410283/21301/24302046要使成為新的最優(yōu)基,應(yīng)有: ,即或時(shí)新得到的基變?yōu)樽顑?yōu)基:對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為:例如:材料甲的限用量為50KG(即)時(shí),材料乙的限用量不變時(shí),就應(yīng)該生產(chǎn)13萬(wàn)件產(chǎn)品B,6萬(wàn)件產(chǎn)品D,這時(shí)最大額利潤(rùn)為218萬(wàn)元。2)如果原問題中產(chǎn)品的利潤(rùn)發(fā)生改變,即模型目標(biāo)函數(shù)中變量系數(shù)變化時(shí),又會(huì)給最優(yōu)解造成怎么樣的影響。這就是該問題的基本模型,由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性且決策變量是連續(xù)的非負(fù)實(shí)數(shù),所以這是一個(gè)純線性規(guī)劃模型(LP)。所以成為利潤(rùn)極大化的條件,這一利潤(rùn)極大化條件適用于所有類型的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)。如果總收益大于總成本,就會(huì)有剩余,這個(gè)剩余就是利潤(rùn)。因此就必須考慮當(dāng)分配的權(quán)重系數(shù)或評(píng)分?jǐn)?shù)在某一個(gè)范圍內(nèi)變化時(shí),評(píng)價(jià)的結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化。表21中第①’,②’,③’行同原表第①②③行,表中第④’行由以下初等變換得到④’=④-3②-2③。分析的方法是先將原問題最優(yōu)解的變量值代入新增的約束條件,如滿足,說(shuō)明新增的約束未起到限制作用,原最優(yōu)解不變。解 先將生產(chǎn)工時(shí)變化后的新家電Ⅱ看作是一種新產(chǎn)品,生產(chǎn)量為,仿本節(jié)三的步驟直接計(jì)算和并反映到最終單純形表中。解 設(shè)該公司生產(chǎn)家電Ⅲ件,有。例4 在上述美佳公司的例子中:(1)若設(shè)備和調(diào)試工序的每天能力不變,而設(shè)備每天的能力增加到32小時(shí),分析公司最優(yōu)計(jì)劃的變化;(2)若設(shè)備和每天可用能力不變,則調(diào)試工序能力在什么范圍內(nèi)變化時(shí),問題的最優(yōu)基不變。 解 (1)將家電Ⅰ,Ⅱ的利潤(rùn)變化直接反映到最終單純形表(表4)中得表9。因?yàn)檫@種情況,若把表中第行的約束方程列出有 (13)因,又,故不可能存在的解。設(shè)下一個(gè)表中的檢驗(yàn)數(shù)為,由式 (12)分兩種情況說(shuō)明滿足(11)式來(lái)選取主元素時(shí),式(12)中(對(duì))。對(duì)偶單純形法的基本思路:先找出一個(gè)對(duì)偶問題的可行基,并保持對(duì)偶問題為可行解條件下,如不存在,通過(guò)變換到一個(gè)相鄰的目標(biāo)函數(shù)值較小的基本解(因?qū)ε紗栴}是求目標(biāo)函數(shù)極小化),并循環(huán)進(jìn)行,一直到原問題也為可行解(即),這時(shí)對(duì)偶問題與原問題均為可行解。在線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解中,如果對(duì)應(yīng)某一約束條件的對(duì)偶變量值為非零,則該約束條件取嚴(yán)格等式;反之如果約束條件取嚴(yán)格不等式,則其對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量一定為零。如果是原問題的可行解,是其對(duì)偶問題的可行解,則恒有 由弱對(duì)偶性,可得出以下推論: ①原問題任一可行解的目標(biāo)函數(shù)值是其對(duì)偶問題目標(biāo)函數(shù)值的下界;反之對(duì)偶問題任一可行解的目標(biāo)函數(shù)值是其原問題目標(biāo)函數(shù)值的上界。將在初始單純形表中單獨(dú)列出,而中去掉后的若干列后剩下的列組成矩陣,這樣(1)的初始單純形表可列成如表5的形式。例3:用單純形法求解線性規(guī)劃問題 解 先將上述問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式有 其約束條件系數(shù)矩陣的增廣矩陣為 是單位矩陣,構(gòu)成一個(gè)基,對(duì)應(yīng)變量是基變量。 ②若存在某個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)大于零,而該非基變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)均非正,則該線性規(guī)劃問題具有無(wú)界解(無(wú)最優(yōu)解)。基:已知A是約束條件的mn系數(shù)矩陣,其秩為m。如果變量代表某產(chǎn)品當(dāng)年計(jì)劃數(shù)與上一年計(jì)劃數(shù)之差,顯然的以值可能是
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