【正文】 求梯形 PMBH 的面積 . 71. 如圖，已知直線 12yx?與雙曲線 ( 0)kykx??交于 AB， 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 4 ． （ 1）求 k 的值； （ 2）若雙曲線 ( 0)kykx??上一點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 8，求 AOC△ 的面積； （ 3）過(guò)原點(diǎn) O 的另一條直線 l 交雙曲線 ( 0)kykx??于 PQ， 兩點(diǎn)（ P 點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn) A B P Q， ， ， 為頂點(diǎn)組 成的四邊形面積為 24 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． O x A y B 72. 如圖，已知二次函數(shù) 2 23y ax ax? ? ?的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A ，點(diǎn) B ，與 y 軸交于點(diǎn) C ，其頂點(diǎn)為 D ，直線 DC 的函數(shù)關(guān)系式為 3y kx??，又 tan 1OBC??． （ 1）求二次函數(shù)的解析式和直線 DC 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）求 ABC△ 的面積． y x D C A O B 73. 如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB=DC=50， AD=75， BC=135．點(diǎn) P從點(diǎn) B 出發(fā)沿折線段 BAADDC 以每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿線段 CB 方向以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) Q 向上作射線 QK⊥ BC，交折線段 CDDAAB 于點(diǎn) E．點(diǎn) P、 Q 同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q也 隨之停止．設(shè)點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（ t＞ 0）． （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn) C 時(shí)，求 t 的值，并指出此時(shí) BQ 的長(zhǎng)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AD 上時(shí)， t 為何值能使 PQ∥ DC ？ （ 3）設(shè)射線 QK 掃過(guò)梯形 ABCD 的面積為 S，分別求出點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng) 到 CD、 DA 上時(shí)， S與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出 t 的取值范圍） （ 4） △ PQE 能否成為直角三角形？若能，寫(xiě)出 t 的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． D E K P Q C B A A B P D K E C Q 74. 如圖，對(duì)稱軸為直線 x＝27的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 6， 0）和 B（ 0， 4）． （ 1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) E（ x， y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形 OEAF 是以 OA 為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形 OEAF 的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍； （ 3） ① 當(dāng) 四邊形 OEAF 的面積 為 24 時(shí)，請(qǐng)判斷 OEAF 是否為菱形？ ② 是否存在點(diǎn) E，使四邊形 OEAF 為正方形？若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． OEFx =72B ( 0 , 4 )A ( 6 , 0 ) xy 75. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) A 和點(diǎn) C的坐標(biāo)分別為 (4， 8)、 (0， 5)，過(guò)點(diǎn) A 作AB⊥ x 軸于點(diǎn) B，過(guò) OB 上的動(dòng)點(diǎn) D 作直線 y＝ kx＋ b 平行于 AC，與 AB 相交于點(diǎn) E，連結(jié) CD，過(guò)點(diǎn) E 作 EF∥ CD 交 AC 于點(diǎn) F。完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第一步有 m 種不同的方法，做第二步有 n 種不同的方法．那么完成這件事共有 N=mn 種不同的方法， 這就是 分步乘法 計(jì)數(shù)原理． ”如完成沿圖 1 所示的街道從 A 點(diǎn)出發(fā)向 B 點(diǎn)行進(jìn)這件事 (規(guī)定必須向北走，或向東走 )， 會(huì)有多種不同的走法，其中從 A 點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖 2 填出． (1) 根據(jù)以上原理和 圖 2 的提示 ， 算出從 A 出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，將數(shù)字填入圖 2 的空?qǐng)A中，并回答從 A 點(diǎn)出發(fā)到 B 點(diǎn)的走法共有多少種？ (2) 運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪?A點(diǎn)出發(fā)到達(dá) B點(diǎn)，并禁止通過(guò)交叉點(diǎn) C 的走法有多少種 ? (3) 現(xiàn)由于交叉點(diǎn) C 道路施工，禁止通行． 求如任選一種走法，從 A 點(diǎn)出發(fā)能順利開(kāi)車(chē)到達(dá) B 點(diǎn) (無(wú)返回 )概率是多少 ? 圖 1 圖 2 67. 如圖 1，以矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 為原點(diǎn)， AD 所在的直線為 x 軸， AB 所在的直線為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (8,0)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0,6)，點(diǎn) F 在對(duì)角線 AC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) F 不與點(diǎn) A， C 重合），過(guò)點(diǎn) F 分別作 x軸、 y 軸的垂線，垂足 為 G， E．設(shè)四邊形 BCFE 的面積為 S1，四邊形 CDGF 的面積為 S2，△ AFG 的面積為 S3． （ 1）試判斷 S1， S2 的關(guān)系，并加以證明； （ 2）當(dāng) S3:S2=1:3 時(shí)，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，在（ 2）的條件下，把△ AEF 沿對(duì)角線 AC 所在直線平移，得到△ A’E’F’，且 A’， F’兩點(diǎn)始終在直線 AC 上，是否存在這樣的點(diǎn) E? ，使點(diǎn) E? 到 x軸的距離與到 y軸的距離比是 5:4．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) E? 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． y ()A O G D C B E F 2S 1S 3S x 圖 1 y ()A O G C E F x 圖 2 68. 如圖，已知一次函數(shù) 3 34yx?? ?的圖象與 x 軸， y 軸分別相交于 AB， 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在AB 上以每秒 1 個(gè)單位的速度從點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) D 在線段 AO 上以同樣的速度從點(diǎn) A 向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 用 t （單位：秒）表示． （ 1）求 AB 的長(zhǎng)； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， ACD△ 與 AOB△ 相似？并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3） ACD△ 的面積是否有最大值？若有，此時(shí) t 為何值？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由． A B C D O x y 69. 如圖，直角梯形 ABCD 中， 90 6 4 3AB C D A A