排列與組合、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(存儲版)
【正文】 不相鄰 ,有多少種不同的排法？ (3) 其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有 3人，有多少種不同的排法？ (4) 甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？ (5) 女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？ (3個(gè)女生身高互不相等 ) [解析 ] (1) 3個(gè)女同學(xué)是特殊元素，我們先把她們排好，共有 P33種排法；由于 3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，我們可視排好的女同學(xué)為一整體，再與甲同學(xué)排隊(duì)，這時(shí)是 5個(gè)元素的全排列，應(yīng)有 A55種排法，由乘法原理，有 A33A55種 =720種不同排法 . (2) 先將男生排好 , 共有 A44種排法 , 再在這 4個(gè)男生的中間及兩頭的 5個(gè)空檔中插入 3個(gè)女生有 A53種方案 , 故符合條件的排法共有 A44A53=1440種不同排法 . (3) 甲、乙 2人先排好，有 A22種排法 ,再從余下 5人中選 3個(gè)排在甲、乙 2人中間 , 有 A53種排法 , 這時(shí)把已排好的 5人視為一個(gè)整體 , 與最后剩下的 2人再排 , 又有 A33種排法，這樣總共有 A22 A53A33 =720種不同排法 . (4) 安排甲、乙和丙 3人以外的其他 4人，有 A44種排法；由于甲、乙要相鄰 , 故再把甲、乙排好 , 有 A22種排法 , 最后把甲、乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的 4人的空檔中有 A52種排法 , 這樣 , 總共有 A44 A22 A52=960種不同排法 . [評注 ] 排列問題中，部分元素相鄰的問題可用 “ 視一法 ” 解；部分元素不相鄰的問題可用 “ 插入法 ” 解，部分元素定序的問題也可用 “ 插入法 ”解 . [例 5] 按以下要求分配 6本不同的書 , 各有幾種分法？ (1) 平均分給甲、乙、丙三人，每人2本； (2) 平均分成三份，每份 2本； (3) 甲、乙、丙三人一人得 1本，一人得 2本，一人得 3本； (4) 分成三份，一份一本，一份 2本，一份 3本； (5) 甲、乙、丙三人中，一人得 4本，另二人每人得 1本； (6) 分成三份，一份 4本，另兩份每份1本； (7) 甲得 1本，乙得 1本，丙得 4本 (均只要求列式 ). [解析 ] [例 6] 將 4個(gè)編號為 4的小球放入 4個(gè)編號為 4的盒子中， (1)有多少種放法？ (2)每盒至多一球，有多少種放法？ (3)恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法？(4)每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)求，并且恰好有一個(gè)球的編號與盒子的編號相同 , 有多少種放法？(5)把 4個(gè)不同的小球換成 4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？ (6) 把 4個(gè)不同的小球換成 20個(gè)相同的小球，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不少于它的編號數(shù)，有多少種放法？ [解析 ] [解析 ] (4) 1個(gè)球的編號與盒子編號相同的選法有 C41種，當(dāng) 1個(gè)球與 1個(gè)盒子的編號相同時(shí) ,
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