湖南省衡陽市20xx屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題(存儲版)
【正文】 由（ Ⅰ ）得橢圓 W 的方程為 12 22 ??yx 根據(jù)題意可設(shè) ),( nmP ，則 )0,(),( mCnmA ?? ，PA nk m??， 2AC nk m? 所以直線 : ( )2nAC y x mm?? 22()212ny x mmx y? ?????? ????，化簡得 2 2 222(1 ) 2 022n n nxxmm? ? ? ? ? 所以 22222AB mnxx mn?? ? 因為 Axm?? ,所以 3222232B m mnx mn?? ?,則 3222 2 2BBn n nyxm m n? ? ? ? 所以32232222232PBn nmmnkm m n nmmn??? ? ????，則 1PA PBkk? ?? ,即 PA PB? 12 分 2解：2 21 2 ( )122( ) 2 , ( )11 122aax xaaf x x a xax aax??? ? ? ? ? ? ??? （ Ⅰ ）由已知，得 1( ) 02f? ? 即 2 2122a a? ? ， 2 2 0 , 0 , a a a? ? ? ? ? ? ?經(jīng)檢驗， 2a? 滿足條件 .3 分 （ Ⅱ ）當(dāng) 02a??時， 222 1 2 ( 2 )( 1 ) 0,2 2 2 2a a a a aa a a? ? ? ? ?? ? ? ? 2 21,22a a????當(dāng) 12x? 時， 2 2 02ax a???.又 2 01 axax?? ， ( ) 0,fx??? 故 ()fx在 1,)2? ????上是增函數(shù) 6 分 （ Ⅲ ）當(dāng) (1,2)a? 時，由（ Ⅱ ）知， ()fx在 1[,1]2上的最大值為 11(1) ln ( ) 1 ,22f a a? ? ? ? 于是問題等價于：對任意的 (1,2)a? ，不等式 211l n ( ) 1 ( 1 ) 022 a a m a? ? ? ? ? ?恒成立 . 記 211( ) l n ( ) 1 ( 1 ), ( 1 2 )22g a a a m a a? ? ? ? ? ? ? ? 則 1( ) 1 2 [ 2 ( 1 2 )],11 ag a m a m a maa? ? ? ? ? ? ???當(dāng) 0m? 時 ， 有2 (1 2 ) 2 ( 1 ) 1 0ma m m a? ? ? ? ? ?，且 0, ( )1 a gaa ??? 在區(qū)間（ 1， 2）上遞減，且 (1) 0g ? ，則0m? 不可能使 ( ) 0ga? 恒成立，故必有 ? 當(dāng) 0m? ，且 21( ) [ ( 1 )] .12mag a aam? ? ? ?? 若 1 112m??，可知 ()ga 在區(qū)間 1(1, m in {2, 1})2D m??上遞減，在此區(qū)間 D 上有( ) (1) 0g a g??，與 ( ) 0ga? 恒成立矛盾，故 1 112m?? ，這時 ( ) 0ga? ? ，即 ()ga 在（ 1， 2）上遞增，恒有 ( ) (1) 0g a g??滿足題設(shè)要求 . 01 112mm????? ???? ，即 14m? ， 所以，實數(shù) m 的取值范圍為 1[ , )4?? .12 分 2解： (1)將直線 l的極坐標(biāo)方程 2sin ( )42?????，化為直角坐標(biāo)方程 :x+y1=0. 將圓 C的參數(shù)方程化為普通方程 :x2+(y+2)2=4,圓心為 C(0,2),半徑 r=2. ∴ 圓心 C到直線 l的距離為 d=322r=2, ∴ 直線 l與圓 C相離 .(5分 ) (2)將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程為 22143xy??, ∵ 直線 l:x+y1=0的斜率為 k1=1, ∴ 直線 l39。 三、解答題 (本大題含 6個小題．共 70 分。則每 種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為 A． 150 B． 180 C． 200
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