【正文】 G I P a m????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? r a d r a d r a d2 2 20 . 7 5 1 0 0 . 5 8 5 1 0 0 . 1 6 5 1 0A C A B B C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 （ 2）剛度校核： 軸 AC為等截面軸，而 AB段的扭矩最大，所以，應(yīng)校核該段軸的扭轉(zhuǎn)剛度。 θθwyxFw167。設(shè)彎曲剛度 EIZ為常數(shù)。 y xA lqx BAyF ByFm a xwA?解：彎矩方程 : ? ?21122M x q lx q x??撓曲線的近似微分方程 : 21 1 122zw q lx q xEI???? ??????進(jìn)行一次積分得： 231 1 146zw q lx q x CEI??? ? ? ?????再進(jìn)行第二次積分得： 341 1 11 2 2 4zw q lx q x C x DEI??? ? ? ????? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 邊界條件為 0 , 0,0xwx l w????將邊界條件帶入相應(yīng)的表達(dá)式可得兩個積分常數(shù) 3 ,024qlCD? ? ? 將積分常數(shù)代入轉(zhuǎn)角和撓度的表達(dá)式可得梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程 3231 1 14 6 2 4zqlw q lx q xEI????? ? ? ?????3341 1 11 2 2 4 2 4zqlw q lx q x xEI??? ? ????? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 最大撓度發(fā)生在梁跨中點(diǎn)（轉(zhuǎn)角為零），最大轉(zhuǎn)角發(fā)生在梁的兩個端截面上（彎矩為零）。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 四、 用疊加法求梁的位移 由于材料力學(xué)研究的是小變形，并且材料服從胡克定律，因此撓曲線的微分方程是線性的，且彎矩與載荷也是線性的。其中F1為切削力， F2為齒輪間的相互作用力（主動力）。因此減小位移可以從相應(yīng)方面考慮。 例如簡支梁 (圖 a)在跨度中點(diǎn)作用 集中力 F時(shí)，最大撓度為：wmax=Fl3/48EIz，如將集中力 F代以 均布載荷 （ b），且使 ql=F，則最大撓度： wmax=5Fl3/384EIz，僅為集中力 F作用時(shí)的%。同樣面積下慣性矩從大到小排列如圖所示。例如截面面積相同的工字形，槽形和 T字形截面都比面積相等的矩形或圓形具有更大的慣性矩。 （ 1） 改變支座的形式 （ a） 二、 彎曲構(gòu)件 ，減小彎矩?cái)?shù)值 F w B A B l Fl/ 2 l/ 2CABwC（ b） 在相同跨度 l，相同載荷 F的作用下，由于支座形式的不一樣，簡支梁（ b）的最大撓度 wmax=Fl3/48EIz只是懸臂梁（ a）最大撓度wmax=Fl3/3EIz的 1/16。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 167。 EBw B?A B C l F l ZI2 ZIC F B 1wZIA B C l F l Fl 2ZI2w12Bw w w??2BC? ? ??? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 ? ? ? ?e22( ) ( )3 2 2 2 4C CCz z zFMFl Fl l FlE I E I EI?? ????? ? ? ? ?? ? ? ?e3 2 3( ) ( )5 3 2 2 2 1 2C C Cz z zw w F w MF l F l l F lE I E I E I???? ? ? ? ?由于截面的轉(zhuǎn)角和撓度帶動做剛體轉(zhuǎn)動，于是可得 32233 5 74 1 2 6zC zzCF l F l F llEIww E I E Il??? ? ? ? ? ? ?（順時(shí)針） （向下） （向下） C F B 1wZIA B C l F l Fl 2ZI2w12Bw w w?? 2BC? ? ??? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 31 3zFlwEI?? （向下） 22 2zFlEI? ??（順時(shí)針） 因此此階梯形懸臂梁自由端的總撓度為 3 3 312736 3 2B z z zF l F l F lw w wE I E I E I? ? ? ? ? ? ?（向下） 總轉(zhuǎn)角為 2 2 22354 2 4BC z z zF l F l F lE I E I E I? ? ?? ? ? ? ? ? ?（順時(shí)針） C F B 1wZIA B C l F l Fl 2ZI2w12Bw w w?? 2BC? ? ??? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 例 利用疊加原理求圖示彎曲剛度為 EIz的簡支梁的跨中截面撓度 wC和兩端截面的轉(zhuǎn)角 θA和 θB。在本 例中，設(shè) ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，即 的位置（即最大撓度位置），定在 段之內(nèi)。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 例 如圖 ，其上受均布載荷 q ， EIZ 為常數(shù)。D凹 曲 線拐 點(diǎn)凸 曲 線39。試選擇軸的直徑。m ， l=2 m， G=80 GPa ， IP= 105 mm4 ， [φ’] = (o)/m 。 C1C3C2AB CFxy 30? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 C點(diǎn)水平位移 4Δ 2 . 7 7 1 0 mC x B Cl ?? ? ? ?豎向位移 4Δ / s i n 3 0 Δ c o t 3 0 1 4 . 4 1 0 mC y A C B Cll ?? ? ? ? ? ? ?C點(diǎn)位移為 : 2 2 41 . 4 7 1 0 mC C x C y ?? ? ? ? ? ? ?該題若采用精確求解，則 C點(diǎn)水平位移為 : 42 . 7 8 1 0 mCx ??? ? ? 豎向位移為 與用切線代替圓弧的近似計(jì)算結(jié)果非常相近。求節(jié)點(diǎn) C的位移。 ABCDkNkNkNkNkN75202040401mmm750?35(m )x()b()a( kN )F 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 解： (1)畫桿的軸力圖。 二、拉壓桿的橫向變形與泊松比 試驗(yàn)表明： 在比例極限內(nèi)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為常數(shù) FFl1l1bb1b b b? ? ?bb????橫向正應(yīng)變 ?????? ?????或 ： 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 三點(diǎn)說明： 3. 橫向應(yīng)變中的橫向：橫截面上任意一點(diǎn)沿面內(nèi)任意方向。楊引進(jìn)比例系數(shù) E，所以又稱為楊氏模量。 二、研究變形的目的 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 構(gòu)件的形狀是用它各部分的長度和角度來表示 。 剛度條件 第二節(jié) 軸向拉伸與壓縮時(shí)桿件的變形 第一節(jié) 變形與應(yīng)變的概念 第四節(jié) 梁的變形 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 mab ab uab x???? ??? ab線段的 平均正應(yīng)變 0limabux?????a點(diǎn)沿 ab方向的 正應(yīng)變 正應(yīng)變特點(diǎn) : ? 正應(yīng)變是無量綱量； ? 過同一點(diǎn)，不同方位的正應(yīng)變一般不同。 E得單位： Pa， GPa。（用何方法 ?） 方法一： 各段變形疊加 步驟： *用截面法分段求軸力； *分段求出變形； *求代數(shù)和。 計(jì)算 B截面相對于 C截面 的位移： 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第九章 桿類構(gòu)件的變形 例 92 構(gòu)件由重力密度為 γ 、 彈性模量為 E的材料組成 ，做成如圖所示的圓柱 。 C1C3C2AB CFxy 30?N1139 4 2480 10 N ( 1 m / c os 30 ) 20 0 10 P a 9. 6 10 m 4. 81 10 mAC ACACFllEA????? ? ??? ? ???NB2239 4 2440 3 10 N 1 m 10 10