力學第四章剛體的轉動(存儲版)
【正文】 52 2mrJ ?2r 球殼轉軸沿直徑 32 2mrJ ?定理表述： 剛體繞平行于質心軸的轉動慣量 J，等于繞質心軸的轉動慣量 JC 加上剛體質量與兩軸間的距離平方的乘積。 解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對 O的力矩。 單位： kg 角動量 定理 dtLdM＝質點的角動量定理為： 對質點組討論 : dt iLdiM ?? ?總內外 LdtdM ??? ??M ??? ?? iLdtddt iLdiM ???dtLdMM ??? ??? 外 )( ?JdtdLdtdM ??—— 微分形式的角動量定理 12122121?? JJLLdLM d ttt LL ???? ? 左邊為對某個固定軸的外力矩的作用在某段時間內的積累效果，稱為 沖量矩 ； 右邊為剛體對同一轉動軸的角動量的增量。 例 如圖所示 ,一質量為 m的子彈以水平速度射入一靜止懸于頂端長棒的下端 ,穿出后速度損失 3/4,求子彈穿出后棒的角速度 ?。 對于恒力矩作功 ??? ??? MMW )( 0二、力矩的功率 恒力矩的功為力矩與角位移的乘積。忽略軸處摩擦，求物體ｍ由靜止下落高度ｈ時的速度和此時滑輪的角速度。 。 始末兩態(tài)動能： 21 2?JEk ?由動能定理： 0kk EEW ?02121 2 ? ?Jm g l 231 mlJ ?22 )31(2121 ?mlm g l ?lg3?? ?0 0 ?kE,?gmolm,?? ?900 ?MdW 重?? ?900 c o s2 ?? dlmgm g l21?重力矩作功 ： 五、物體系的機械能守恒定律 當系統(tǒng)中既有平動的物體又有轉動的剛體，且系統(tǒng)中只有保守力作功，其它力與力矩不作功時，物體系的機械能守恒。 剛體轉過 d?, 作用點的位移為 ds, 法向力 Fn 不作功，只有切向力作功 。 C 再如：跳水運動員的“團身 展體”動作，當運動員跳水時團身，轉動慣量較小，轉速較快；在入水前展體，轉動慣量增大，轉速降低，垂直入水。 二、剛體定軸轉動的角動量定理、角動量守恒 剛體的角動量 剛體上的一個質元 ,繞固定軸做圓周運動角動量為 ： ?iiiiii mrvmrL ???? 2所以剛體繞此軸的角動量為： ?? JrmLLiiiii ???? ?? )(2單位： 千克 ?米 2/秒， kg?m2/s 方向： 與角速度方向一致。 一、質點的角動量、角動量定理 O x y z L v m r θ 定義 : 質點 m對原點 O的角動量為 vrmprL ????? ?????s inm r vL ?方向： 從 r沿小于 ?角 右旋到 v，大拇指指向。 1m2m RM ,T1 T2 解： 受力分析 1m以 為研究對象 amTgm111 ? （ 1） 2m以 為研究對象 amT 22 ? （ 2） M以 為研究對象 ?JRTT ? )( 21 （ 3） 1mgm11T2T2mRM,1T2T補充方程： ?Ra ? （ 4） 聯(lián)立方程（ 1） （ 4）求解得 2/211Mmmgma???2/)2/(21211 MmmgMmmT????2/21212 MmmgmmT???討論： 當 M=0時 212121 mmgmmTT???例 一根長為 l、 質量為 m的均勻細直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內轉動。分割質量元 dm ,長度為 dx , dxdm ??xdmxJl 20??? ? lx 0 33??231 mlJ ??lm ???繞細桿邊緣軸的轉動慣量為 231 mlJ ?dxxl 20???331 l?? xlm lodmdxxdmxdJ 2?例 3： 半徑為 R 質量為 M 的圓環(huán)，繞垂直于圓環(huán)平面的質心軸轉動，求轉動慣量 J。 與轉動慣量有關的因素： ?剛體的質量 ?轉軸的位置 ?剛體的形狀 實質與轉動慣量有關的只有前兩個因素。 dFM ?F P d r r ??si nrFM ?根據矢量乘積法則： FrM ?? 單位： 牛頓 ?ω角速度是矢量，但對于 剛體定軸轉動 角速度的方向只有 兩個 ，在表示角速度時只用角速度的 正負數(shù)值 就可表示角速度的 方向 ，不必用矢量表示。 Ballet has several type of jumps but a tour jet233。 地球自轉的原因和動力： 這些都是現(xiàn)代科學至今沒有解決的問題 。第四章 剛體的轉動
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