【正文】 t d???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????BB S SB l u u B Su A B C B dl 磁場的擴散項 ? 當。 ? 磁壓力梯度力不一定垂直于磁場，但總的洛侖茲力一定是垂直于磁場的。其中可以有電流存在，電流是由磁場形態(tài)決定的。 ? 連續(xù)性方程 ： ? 考慮到等離子體是準中性的，運動時，呈顯出整體移動的特征，各種成分的速度基本相同。等離子體凍結在磁場中時，它與線元流動具有相同的方程： ? 取平行于磁場的方向，得： ( ) ( )ddt n n? ??BB u2||3( ) 0PBdd t n ?||||(ln ) udBd t n x?? ?壓力方程的討論 ? 而 ? 故 ? 與用磁矩是絕熱不變量得到的結果相同。取 i=j并從 1到 3求和： ? 這時壓力對角項之和近似等于： ? 熱流在這種近似情況下也為 0（絕熱）： ? 如果分布函數(shù)偏離麥克斯韋分布較嚴重，則絕熱近似并不成立。為體積粘滯系數(shù)，是與流體可壓縮性有關 )： ()p p p??? ? ?P I b bp n T??P I I21( ) 2 , ( )32j iijiju upSxx? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???P u u I S動量方程中的碰撞項 ? 對于動量方程，其中的電磁場如果去除局域中的微觀變化，歸并為碰撞效應，則要考慮單位時間內(nèi)因為碰撞引起的動量變化： ? 動量的改變量與坐標系無關。 ? ?( ) [ ( , ) ( , ) ] 0()( ) [ ( , ) ( , ) ] 0vfqf t t f dtmn qn n t ttm???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? vvv v E x v B x vv E x v B x連續(xù)性方程和動量方程 ? 取 ，得連續(xù)性方程： ? 取 ，得動量方程（守恒形式）： ? 其中， 為壓力張量。如果所測物理量與粒子速度有關，宏觀測量值應該是局域所有粒子所具有的該物理量的平均值： ? 這里 是與速度有關的物理量，它的宏觀觀測值為 ，即該物理量對粒子分布的加權平均。 假設存在 1eV質(zhì)子和 3x104eV的電子 ， 分布各向同性 。其周期也依次增加。 等磁通面上的環(huán)繞漂移運動 ? 在彈跳運動過程中，由于磁場的空間不均勻性，導致曲率漂移和磁鏡力漂移。束縛粒子所形成的分布稱為損失錐分布，因為投射角小于臨界角的粒子都逃逸了，而投射角大于臨界角的粒子依然存在，其總體分布好像挖去兩個對頂?shù)膱A錐而得名。結論論證如下： ? 假設系統(tǒng)只有一個廣義變量 q（其實只需在哈密頓雅可比方程中 q可分離出來），有 21 ( ) 02d m v m qdt ? ? ? ? ? ?v v v v BJ pdq? ?守恒量和絕熱不變量 ? 系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為 ? 反解為 ? 因而 ? 對哈密頓方程作 l和 E的偏導數(shù)，得到 ? 代入得 ( , , ( ) ) ( )H q p t E tl ?0 , 1H p H H pp p Ell? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?( , ( ) , ( ) )p p q E t tl?( ) ( )dJ p dE p d p p Hdq dE ddt E dt dt E pl lll? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???( 1 ) ( )( ) ( ) 0d J H Hd E d d H ddtHHd q d p p d q q d pqpllll??? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???????回旋運動和磁矩不變量 ? 對于回旋運動，對應磁矩不變量。由此產(chǎn)生漂移運動 ? 令磁矩 m 是由一個電流環(huán)的面積與環(huán)電流的乘積，即 ? 這時帶電粒子的運動可視為受到 磁鏡力 而引起梯度漂移。 2f qB?? fBv思考題 ? 為什么通常 Debye長度遠大于近碰撞的瞄準距離？給出證明。 恒定電場力的漂移運動 ? 對于恒定靜電場，漂移速度為 ? 值得注意的是，電場漂移速度與帶電粒子的電荷的正負符號無關，也與帶電粒子的質(zhì)量無關。但如果相對論效應不能忽略，則帶電粒子的質(zhì)量會發(fā)生變化，回旋頻率會隨著垂直方向的速度改變。 3220 0 0 020 0 0022, ( ) , , ( )448 l ne e eL e e e L ii e L e i e L ie ei i iDe e e eeT m mT m mb n vbn n n n n n n nlnp? ? ? ??2m i n 2 1 22 ( 1 )m i n1 8 l n ,LDc b n v b ?ln p ? ?? ?????實驗室系碰撞的能量交換 ? 每種碰撞每次交換的能量為（剛性球模型）： ? 因此，在實驗室坐標系中四種碰撞單位時間的能量交換為 220 0 0 02 2 20 0 0 022,88, ( )eeL e e e e e e e L ii ii e e eiieeL e i e i e e e L ie ie e e eiiTmm v m vTmmmm v m vmmn ? n n ? nn ? n n ? n? ? ? ?? ? ? ?? ?222 2 21 1 2 1 21 1 1 1 1 21222 2 2 20 0 0 0( ) 2 c o s2 ( ), , ,22c c c c c c c ce e i ee e e i i e e i e i e e eeim v m mv v v v v v m v vmmm m T mv v v m vTm??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?等離子體因碰撞趨于平衡的快慢 ? 這說明等離子體中，因碰撞趨于平衡分布的時間，電子 電子最短，離子 離子其次，而電子和離子之間達到平衡分布所需時間最久。對時間積分： 121 2 1 1 2 2121220,4rmmmmmmqqrmmmp?? ? ? ? ? ????r r r r r rF r e2r J b vm ? m? ? ?1 2 1 2 1 220 0 0( ) ( )4 4 4BrB A r B AAq q q q q qd t d t dr b v b v ??m m ?p ? p ? p ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?er v v e e e? vA vB 碰撞的偏轉(zhuǎn)角和微分散射截面 ? 為經(jīng)典二體碰撞的偏轉(zhuǎn)角公式。其倒數(shù)是滿足準電中性條件的時間尺度。 3 3 33 00 2 2 200 2201 23004 4 4 1( ) ( ) ( )3 3 3 34, , 14DeT L T TN n nn e e UeL n U T U NL? k ? kp p p klpkp??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?準電中性的時間尺度 ? 考慮等離子體偏離電中性的時間尺度。也是等離子體在空間上能夠偏離中性條件的尺度。 ? 準電中性 – 等離子體只能在一定空間范圍和時間尺度上保持電中性，而小于這個空間范圍或時間尺度時，等離子體會在局部或在短暫時間內(nèi)偏離電中性。有靜電勢時， ? 顯然滿足動理論方程。 第 1次課 連續(xù)性方程（拉格朗日法） ? 拉格朗日法給出的流體連續(xù)性方程 ? 不可壓縮條件 [ ( ) ( ) ( ) ] 0( ) , ( ) , ( )0x y zyx zx y zd d x d y d zV y z x z x ydt dt dt dtvv vd x d y d zx y zdt x dt y dt zddt????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?v0? ? ?v連續(xù)性方程（歐拉法） ? 一個小體積元中， x方向兩側凈流入為 ? 再考慮 y和 z方向，最后得 ? 與拉格朗日法得到的連續(xù)性方程等價。稱為等離子體的微觀理論。 – 方法簡單直觀，但不自洽，無法求出電磁場的變化 ? 2. 磁流體力學 – 將等離子體視為受磁場作用的流體，同時考慮流體的流動使磁場產(chǎn)生的變化。 古人對等離子體物質(zhì)的認識 ? 易經(jīng)中有“離”卦，代表太陽，位置在東方，亦代表火，代表光明。 ? ? 3 / 23002 iEee i e i kTmTnn enhpkppp??? 從等離子體密度可以估算粒子之間的平均距離： ? 在這個距離上，帶電粒子之間的勢能為 ? 而粒子的動能是與溫度有關的，作為等離子體，一般來說，其動能要比勢能大得多。 ? 等離子體的感性認識：是部分或完全電離了的氣體，它的行為受電磁場影響。等離子體物理學 李毅 相關書籍 ? 課本 – 李定，陳銀華，馬錦繡，楊維纮，等離子體物理學，高等教育出版社，2022。但一般相對專門性地是指電離了的氣體，當然它的行為是以帶電粒子和電場磁場自恰地相互作用為主導。 pe, pi, po分別是電子、離子和中性粒子的統(tǒng)計權重，對氫 (H)來說分別是 2， 2， 1，而 Ei 是電離能，對于 H原子為 。等離子體的參數(shù)范圍很大，溫度跨越了約 7個量級，密度跨越約 25個量級，這么大的范圍類，等離子體物理都是適用的。 ? 工業(yè)技術：等離子體電視、化學、冶金、表面處理、金剛石人工合成、鍍膜、焊接、燈具 對于等離子體的描述方法 ? 1. 單粒子運動 – 僅考慮帶電粒子在電磁場中的運動，不考慮帶電粒子運動對電磁場的影響。 – 需要解的信息太多，求解復雜。 ? 等離子體有哪些描述方式？其中，哪些是自洽的，哪些不是自洽的？ ? 對于流體來說，拉格朗日法和歐拉法是怎樣的描述方法？指出其中各自的特點，評論其優(yōu)缺點。 ? 波爾茲曼分布。 ? 熱運動引起電荷的隨機漲落，電中性被破壞 – 由于等離子體具有一定的溫度，帶電粒子的熱運動會引起電荷的隨機漲落，時時會破壞電中性條件，而凈電荷產(chǎn)生的靜電場不斷試圖使等離子體保持凈電荷分布處處為 0的電中性。 ? 此時，考慮一維靜電情況下的等離子體的分布函數(shù) f ( t, x, v )是波爾茲曼分布，滿足動力論方程及靜電方程： 3 / 2 212022,0()( , ) e x p ( )21iem v q xmf x nTTq f dx????pk?? ??????????????? ?vv德拜屏蔽和德拜長度 ? 考慮等離子體由電子和單一成分離子組成且 ? 其中，定義德拜長度 lD 滿足 ? 而此時靜電勢為： ? 這里電勢衰減的特征長度正是德拜長度。等離子體有熱運動動能遠大于勢能的性質(zhì)，因而德拜球中的電子個數(shù)遠大于 1，正是這樣才能起屏蔽作用。 0022000022(),( ) ( ) 0 ,eie e i ie i e ieip p e p i p ee n x xE m x e E m x e En e n ex x x xmm???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?準電中性的時間、空間尺度和熱運動 ? ?p稱為等離子體頻率。兩體碰撞在質(zhì)心系中化為約化質(zhì)量在有心力作用下的運動 ? 利用角動量守恒，有 ? 這里