【正文】 t d???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????BB S SB l u u B Su A B C B dl 磁場(chǎng)的擴(kuò)散項(xiàng) ? 當(dāng)。 ? 磁壓力梯度力不一定垂直于磁場(chǎng)，但總的洛侖茲力一定是垂直于磁場(chǎng)的。其中可以有電流存在，電流是由磁場(chǎng)形態(tài)決定的。 ? 連續(xù)性方程 ： ? 考慮到等離子體是準(zhǔn)中性的，運(yùn)動(dòng)時(shí)，呈顯出整體移動(dòng)的特征，各種成分的速度基本相同。等離子體凍結(jié)在磁場(chǎng)中時(shí)，它與線元流動(dòng)具有相同的方程： ? 取平行于磁場(chǎng)的方向，得： ( ) ( )ddt n n? ??BB u2||3( ) 0PBdd t n ?||||(ln ) udBd t n x?? ?壓力方程的討論 ? 而 ? 故 ? 與用磁矩是絕熱不變量得到的結(jié)果相同。取 i=j并從 1到 3求和： ? 這時(shí)壓力對(duì)角項(xiàng)之和近似等于： ? 熱流在這種近似情況下也為 0（絕熱）： ? 如果分布函數(shù)偏離麥克斯韋分布較嚴(yán)重，則絕熱近似并不成立。為體積粘滯系數(shù)，是與流體可壓縮性有關(guān) )： ()p p p??? ? ?P I b bp n T??P I I21( ) 2 , ( )32j iijiju upSxx? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???P u u I S動(dòng)量方程中的碰撞項(xiàng) ? 對(duì)于動(dòng)量方程，其中的電磁場(chǎng)如果去除局域中的微觀變化，歸并為碰撞效應(yīng)，則要考慮單位時(shí)間內(nèi)因?yàn)榕鲎惨鸬膭?dòng)量變化： ? 動(dòng)量的改變量與坐標(biāo)系無關(guān)。 ? ?( ) [ ( , ) ( , ) ] 0()( ) [ ( , ) ( , ) ] 0vfqf t t f dtmn qn n t ttm???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? vvv v E x v B x vv E x v B x連續(xù)性方程和動(dòng)量方程 ? 取 ，得連續(xù)性方程： ? 取 ，得動(dòng)量方程（守恒形式）： ? 其中， 為壓力張量。如果所測(cè)物理量與粒子速度有關(guān)，宏觀測(cè)量值應(yīng)該是局域所有粒子所具有的該物理量的平均值： ? 這里 是與速度有關(guān)的物理量，它的宏觀觀測(cè)值為 ，即該物理量對(duì)粒子分布的加權(quán)平均。 假設(shè)存在 1eV質(zhì)子和 3x104eV的電子 ， 分布各向同性 。其周期也依次增加。 等磁通面上的環(huán)繞漂移運(yùn)動(dòng) ? 在彈跳運(yùn)動(dòng)過程中，由于磁場(chǎng)的空間不均勻性，導(dǎo)致曲率漂移和磁鏡力漂移。束縛粒子所形成的分布稱為損失錐分布，因?yàn)橥渡浣切∮谂R界角的粒子都逃逸了，而投射角大于臨界角的粒子依然存在，其總體分布好像挖去兩個(gè)對(duì)頂?shù)膱A錐而得名。結(jié)論論證如下： ? 假設(shè)系統(tǒng)只有一個(gè)廣義變量 q（其實(shí)只需在哈密頓雅可比方程中 q可分離出來），有 21 ( ) 02d m v m qdt ? ? ? ? ? ?v v v v BJ pdq? ?守恒量和絕熱不變量 ? 系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為 ? 反解為 ? 因而 ? 對(duì)哈密頓方程作 l和 E的偏導(dǎo)數(shù)，得到 ? 代入得 ( , , ( ) ) ( )H q p t E tl ?0 , 1H p H H pp p Ell? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?( , ( ) , ( ) )p p q E t tl?( ) ( )dJ p dE p d p p Hdq dE ddt E dt dt E pl lll? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???( 1 ) ( )( ) ( ) 0d J H Hd E d d H ddtHHd q d p p d q q d pqpllll??? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???????回旋運(yùn)動(dòng)和磁矩不變量 ? 對(duì)于回旋運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)磁矩不變量。由此產(chǎn)生漂移運(yùn)動(dòng) ? 令磁矩 m 是由一個(gè)電流環(huán)的面積與環(huán)電流的乘積，即 ? 這時(shí)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可視為受到 磁鏡力 而引起梯度漂移。 2f qB?? fBv思考題 ? 為什么通常 Debye長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于近碰撞的瞄準(zhǔn)距離？給出證明。 恒定電場(chǎng)力的漂移運(yùn)動(dòng) ? 對(duì)于恒定靜電場(chǎng)，漂移速度為 ? 值得注意的是，電場(chǎng)漂移速度與帶電粒子的電荷的正負(fù)符號(hào)無關(guān)，也與帶電粒子的質(zhì)量無關(guān)。但如果相對(duì)論效應(yīng)不能忽略，則帶電粒子的質(zhì)量會(huì)發(fā)生變化，回旋頻率會(huì)隨著垂直方向的速度改變。 3220 0 0 020 0 0022, ( ) , , ( )448 l ne e eL e e e L ii e L e i e L ie ei i iDe e e eeT m mT m mb n vbn n n n n n n nlnp? ? ? ??2m i n 2 1 22 ( 1 )m i n1 8 l n ,LDc b n v b ?ln p ? ?? ?????實(shí)驗(yàn)室系碰撞的能量交換 ? 每種碰撞每次交換的能量為（剛性球模型）： ? 因此，在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中四種碰撞單位時(shí)間的能量交換為 220 0 0 02 2 20 0 0 022,88, ( )eeL e e e e e e e L ii ii e e eiieeL e i e i e e e L ie ie e e eiiTmm v m vTmmmm v m vmmn ? n n ? nn ? n n ? n? ? ? ?? ? ? ?? ?222 2 21 1 2 1 21 1 1 1 1 21222 2 2 20 0 0 0( ) 2 c o s2 ( ), , ,22c c c c c c c ce e i ee e e i i e e i e i e e eeim v m mv v v v v v m v vmmm m T mv v v m vTm??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?等離子體因碰撞趨于平衡的快慢 ? 這說明等離子體中，因碰撞趨于平衡分布的時(shí)間，電子 電子最短，離子 離子其次，而電子和離子之間達(dá)到平衡分布所需時(shí)間最久。對(duì)時(shí)間積分： 121 2 1 1 2 2121220,4rmmmmmmqqrmmmp?? ? ? ? ? ????r r r r r rF r e2r J b vm ? m? ? ?1 2 1 2 1 220 0 0( ) ( )4 4 4BrB A r B AAq q q q q qd t d t dr b v b v ??m m ?p ? p ? p ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?er v v e e e? vA vB 碰撞的偏轉(zhuǎn)角和微分散射截面 ? 為經(jīng)典二體碰撞的偏轉(zhuǎn)角公式。其倒數(shù)是滿足準(zhǔn)電中性條件的時(shí)間尺度。 3 3 33 00 2 2 200 2201 23004 4 4 1( ) ( ) ( )3 3 3 34, , 14DeT L T TN n nn e e UeL n U T U NL? k ? kp p p klpkp??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?準(zhǔn)電中性的時(shí)間尺度 ? 考慮等離子體偏離電中性的時(shí)間尺度。也是等離子體在空間上能夠偏離中性條件的尺度。 ? 準(zhǔn)電中性 – 等離子體只能在一定空間范圍和時(shí)間尺度上保持電中性，而小于這個(gè)空間范圍或時(shí)間尺度時(shí)，等離子體會(huì)在局部或在短暫時(shí)間內(nèi)偏離電中性。有靜電勢(shì)時(shí)， ? 顯然滿足動(dòng)理論方程。 第 1次課 連續(xù)性方程（拉格朗日法） ? 拉格朗日法給出的流體連續(xù)性方程 ? 不可壓縮條件 [ ( ) ( ) ( ) ] 0( ) , ( ) , ( )0x y zyx zx y zd d x d y d zV y z x z x ydt dt dt dtvv vd x d y d zx y zdt x dt y dt zddt????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?v0? ? ?v連續(xù)性方程（歐拉法） ? 一個(gè)小體積元中， x方向兩側(cè)凈流入為 ? 再考慮 y和 z方向，最后得 ? 與拉格朗日法得到的連續(xù)性方程等價(jià)。稱為等離子體的微觀理論。 – 方法簡(jiǎn)單直觀，但不自洽，無法求出電磁場(chǎng)的變化 ? 2. 磁流體力學(xué) – 將等離子體視為受磁場(chǎng)作用的流體，同時(shí)考慮流體的流動(dòng)使磁場(chǎng)產(chǎn)生的變化。 古人對(duì)等離子體物質(zhì)的認(rèn)識(shí) ? 易經(jīng)中有“離”卦，代表太陽，位置在東方，亦代表火，代表光明。 ? ? 3 / 23002 iEee i e i kTmTnn enhpkppp??? 從等離子體密度可以估算粒子之間的平均距離： ? 在這個(gè)距離上，帶電粒子之間的勢(shì)能為 ? 而粒子的動(dòng)能是與溫度有關(guān)的，作為等離子體，一般來說，其動(dòng)能要比勢(shì)能大得多。 ? 等離子體的感性認(rèn)識(shí)：是部分或完全電離了的氣體，它的行為受電磁場(chǎng)影響。等離子體物理學(xué) 李毅 相關(guān)書籍 ? 課本 – 李定，陳銀華，馬錦繡，楊維纮，等離子體物理學(xué)，高等教育出版社，2022。但一般相對(duì)專門性地是指電離了的氣體，當(dāng)然它的行為是以帶電粒子和電場(chǎng)磁場(chǎng)自恰地相互作用為主導(dǎo)。 pe, pi, po分別是電子、離子和中性粒子的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，對(duì)氫 (H)來說分別是 2， 2， 1，而 Ei 是電離能，對(duì)于 H原子為 。等離子體的參數(shù)范圍很大，溫度跨越了約 7個(gè)量級(jí)，密度跨越約 25個(gè)量級(jí)，這么大的范圍類，等離子體物理都是適用的。 ? 工業(yè)技術(shù)：等離子體電視、化學(xué)、冶金、表面處理、金剛石人工合成、鍍膜、焊接、燈具 對(duì)于等離子體的描述方法 ? 1. 單粒子運(yùn)動(dòng) – 僅考慮帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，不考慮帶電粒子運(yùn)動(dòng)對(duì)電磁場(chǎng)的影響。 – 需要解的信息太多，求解復(fù)雜。 ? 等離子體有哪些描述方式？其中，哪些是自洽的，哪些不是自洽的？ ? 對(duì)于流體來說，拉格朗日法和歐拉法是怎樣的描述方法？指出其中各自的特點(diǎn)，評(píng)論其優(yōu)缺點(diǎn)。 ? 波爾茲曼分布。 ? 熱運(yùn)動(dòng)引起電荷的隨機(jī)漲落，電中性被破壞 – 由于等離子體具有一定的溫度，帶電粒子的熱運(yùn)動(dòng)會(huì)引起電荷的隨機(jī)漲落，時(shí)時(shí)會(huì)破壞電中性條件，而凈電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)不斷試圖使等離子體保持凈電荷分布處處為 0的電中性。 ? 此時(shí)，考慮一維靜電情況下的等離子體的分布函數(shù) f ( t, x, v )是波爾茲曼分布，滿足動(dòng)力論方程及靜電方程： 3 / 2 212022,0()( , ) e x p ( )21iem v q xmf x nTTq f dx????pk?? ??????????????? ?vv德拜屏蔽和德拜長(zhǎng)度 ? 考慮等離子體由電子和單一成分離子組成且 ? 其中，定義德拜長(zhǎng)度 lD 滿足 ? 而此時(shí)靜電勢(shì)為： ? 這里電勢(shì)衰減的特征長(zhǎng)度正是德拜長(zhǎng)度。等離子體有熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能遠(yuǎn)大于勢(shì)能的性質(zhì)，因而德拜球中的電子個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于 1，正是這樣才能起屏蔽作用。 0022000022(),( ) ( ) 0 ,eie e i ie i e ieip p e p i p ee n x xE m x e E m x e En e n ex x x xmm???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?準(zhǔn)電中性的時(shí)間、空間尺度和熱運(yùn)動(dòng) ? ?p稱為等離子體頻率。兩體碰撞在質(zhì)心系中化為約化質(zhì)量在有心力作用下的運(yùn)動(dòng) ? 利用角動(dòng)量守恒，有 ? 這里